Na politickou dráhu se dal v roce 2003, kdy vstoupil do ODS v Českých Budějovicích, v roce 2008 byl pak zvolen předsedou jihočeské ODS. Do vlády byl jmenován v roce 2011, v roce 2012 byl zvolen 1. místopředsedou ODS. V červnu 2013 stanul v čele strany poté, co Nečas rezignoval na svůj post kvůli aféře s Janou Nagyovou.
Jako pověřený předseda vedl stranu do kongresu v lednu 2014, kde už na žádnou vedoucí funkci nekandidoval.
V krajských volbách 2016 byl na čtvrtém místě kandidátky ODS v Jihočeském kraji.
Martin Kuba vystudoval 1. lékařskou fakultu Univerzity Karlovy v Praze, kde se specializoval na anesteziologii. Promoval v roce 2002 a poté šest let pracoval v nemocnici v Českých Budějovicích.
Kromě politiky se Kuba věnuje i podnikatelské činnosti, provozoval pekárnu Fornetti v Budějovicích a zakládal síť Fruit Frog na ovocné koktejly. Mimo to rád jezdí na in-linech a na kole anebo lyžuje.
