Felix Slováček si zvolil klarinet pro své studium na konzervatoři v Kroměříži. Poté studoval JAMU v Brně. Po absolutoriu vstoupil do orchestru Karla Vlacha, kde působil v letech 1968 – 1969. Nejvíce ho ale proslavilo angažmá v orchestru Ladislava Štaidla, doprovázejícího Karla Gotta. Zde začal hrát i na saxofon. Hrou na tento nástroj se zviditelnil nejen u nás, ale i v zahraničí. Štaidl mu totiž jako výraznému instrumentalistovi dával prostor k sólovým výstupům během Gottových koncertů.
Od 70. let Felix Slováček vydával vlastní sólová alba a vystupoval i v jiných hudebních tělesech. V roce 1983 se stal dirigentem Tanečního a jazzového orchestru Československého rozhlasu. Orchestr se přejmenoval na Big Band Felixe Slováčka. Felix Slováček je jeho ředitelem, dirigentem i sólovým interpretem.
Felix Slováček obdržel v roce 2013 od prezidenta republiky medaili Za zásluhy. Roku 2016 neúspěšně kandidoval do Senátu PČR.
