Robert Plaga učil na Provozně ekonomické fakultě a Fakultě regionálního rozvoje a mezinárodních studií Mendelovy univerzity. V roce 2011 se stal vedoucím Ústavu regionálního rozvoje a veřejné správy.
V prosince roku 2011 nastoupil na ministerstvo školství, kde se stal vrchním ředitelem sekce řízení operačních programů EU. Funkci na ministerstvu, které tehdy vedl Josef Dobeš, však brzy kvůli rozdílným představám o odborném vedení agendy opustil.
Do úřadu se vrátil v únoru 2015 jako politický náměstek za hnutí ANO. Měl na starost sekci vysokých škol, vědy a výzkumu.
V letch 2014 až 2018 byl zastupitelem města Brna.
Vystudoval veřejnou správu, finance, daně a účetnictví na Provozně ekonomické fakultě Mendelovy univerzity v Brně, titul Ph.D. získal v oboru hospodářská politika a správa na stejné škole.