Za své priority na ministerstvu zahraničí Kohout označil podporu hospodářství, proexportní strategii a také nastartování výměny velvyslanců, která byla několik měsíců zablokována právě v důsledku sporů jeho předchůdce Karla Schwarzenberga s prezidentem Milošem Zemanem.
Resort po Kohoutovi přebral Lubomír Zaorálek z ČSSD 29. ledna 2014, kdy byla Zemanem na Hradě jmenována koaliční vláda Bohuslava Sobotky.
Absolvent Filozofické fakulty Univerzity Karlovy v Praze zahájil diplomatickou kariéru po sametové revoluci v odboru mezinárodních organizací na ministerstvu zahraničních věcí. Následně pracoval jako vedoucí Stálé mise ČR při OSN a OBSE ve Vídni.
Kohout byl mezi lety 1986 a 1989 členem KSČ, od roku 1995 pak byl s jednoletou pauzou v roce 2009 v řadách ČSSD. Své členství v sociální demokracii si kvůli angažmá ve vládě Jiřího Rusnoka pozastavil.
V roce 2002 se stal náměstkem ministra zahraničí, v květnu 2004 pak byl jmenován stálým zástupcem ČR při Evropské unii v Bruselu. Po pádu druhé Topolánkovy vlády se stal v kabinetu Jana Fischera místopředsedou vlády a ministrem zahraničních věci. Jan Kohout je rozvedený a má dvě děti, syna Martina a dceru Barboru.
