Rodiči Vojty Dyka jsou Věra Dyková, majitelka nakladatelství Emporius, a spisovatel a literární historik Radko Pytlík. V příbuzenském vztahu je i se spisovatelem Viktorem Dykem.
Vojtěch Dyk zpíval ve sboru, studoval hru na housle a na klavír a hrál v amatérském divadle Radar. Po maturitě uvažoval o studiu jazyků nebo zpěvu na Konzervatoři Jaroslava Ježka ale nakonec se rozhodl pro činohru na DAMU.
Již za studií Dyk hostoval v divadlech a po absolutoriu v roce 2008 získal angažmá v Národním divadle. Hrál i v divadlech v Dlouhé, Ta Fantastika a La Fabrica, účinkoval v televizních seriálech Velmi křehké vztahy a Letiště, pohádce Tři životy a v kriminální trilogii Jiřího Stracha Ďáblova lest (2009).
V roce 2008 vstoupil do kapely Nightwork a její tříčlenné podskupiny Tros Discotequos. Zpíval také swing se skupinou B-side Band.
S herečkou Tatianou Vilhelmovou, se kterou se oženil 1. května 2019, má syna Aloise.
