V čele resortu zdravotnictví stál Vojtěch poprvé už v předchozí Babišově vládě od června 2018, v září 2020 rezignoval. V květnu 2021 se do funkce vrátil a vydržel v ní do prosince. V letech 2017 až 2021 byl poslancem, do Sněmovny se dostal na kandidátce hnutí ANO.
V letech 2013 až 2014 působil Adam Vojtěch jako právník ve společnosti MAFRA, v červnu 2014 se stal tajemníkem na ministerstvu financí. Pracoval také jako poradce předsedy hnutí ANO Andreje Babiše pro zdravotnictví.
Byl členem několika dozorčích a správních rad a také členem představenstva společnosti Thermal-F, která provozuje karlovarský hotel Thermal.
Koncertoval v dětských pěveckých sborech a vystupoval v dětských muzikálech. V roce 2005 se zúčastnil pěvecké soutěže Česko hledá SuperStar, kde se dostal do semifinále. O rok později vydal hudební album Portugal.
Vystudoval Právnickou fakultu Univerzity Karlovy a mediální studia na tamní Fakultě sociálních věd. Má i titul MHA z pražského Advance Healthcare Management Institute.
