Kellner se narodil v České Lípě a vyrůstal v Liberci, kde vystudoval Střední ekonomickou školu. V roce 1986 promoval na Vysoké škole ekonomické v Praze a poté nastoupil jako referent do podniku zahraničního obchodu.
Do byznysu se vrhl v roce 1991, kdy spoluzakládal První privatizační fond (dnes PPF), s nímž se zúčastnil kuponové privatizace. Během ní se PPF podařilo ovládnout přibližně 200 firem v hodnotě zhruba pěti miliard korun. Tehdejší státní podnik Sklo Union poskytl PPF 40 milionů korun na reklamu. Jeho manažeři Jaroslav Přerost a Štěpán Popovič se poté stali členy představenstva PPF.
Od té doby PPF svůj byznys rozvíjí zejména v zemích střední a východní Evropy, kde patří mezi nejvýznamnější investiční hráče. Zaměřuje se mimo jiné na Rusko. Kellner byl většinovým vlastníkem PPF. Podle výroční zprávy společnosti za rok 2019 Kellner ovládal 98,93 procenta PPF.
PPF vlastní například Home Credit, Airbank, Moneta, O2 Czech Republic i společnost Central European Media Enterprises (CME), kam patří i TV Nova nebo Markíza.
Kellner byl majoritním vlastníkem investiční skupiny PPF Group, která investuje do řady odvětví a působí na třech kontinentech.
Do rodinného majetku Kellnerových spadá i řada nemovitostí, mimo jiné také jachta nebo tři letadla.
V roce 1993 si Kellner nechal postavit vilu ve Vraném nad Vltavou, která získala několik architektonických cen. Další luxusní sídlo vybudoval v Podkozí na Berounsku. Další nemovitost vlastní v osadě Jizera v Jizerských horách, u níž vybudoval i heliport, který může využívat horská služba. V Alpách měl srub.
Vedle byznysu se Kellner věnoval také filantropii. S manželkou Renátou založil nadaci Educa pro podporu sociálně slabších talentovaných studentů a v roce 2005 otevřel kolejní gymnázium Open Gate v Babicích u Prahy.
V roce 2011 se Nadace Educa sloučila s Nadací The Kellner Family Foundation, která její projekty dále rozvíjí. S Jiřím Šmejcem a Patrikem Tkáčem založil také Nadaci Sirius, která se věnuje ohroženým dětem.
Petr Kellner zahynul v březnu 2021 při pádu vrtulníku na Aljašce. Vrtulník havaroval na aljašském ledovci, když vezl skupinku lyžařů.
Byl dvakrát ženatý. Měl čtyři děti, dcera Anna Kellnerová je úspěšnou parkurovou jezdkyní.
