Vystudoval tehdejší Vysokou školu pedagogickou a od konce 50. let pracoval jako učitel na Lounsku, nejprve v Měcholupech a později v Žatci. V roce 1961 nastoupil do Československého rozhlasu, kde byl jedním z autorů rozhlasového pořadu Nealkoholická vinárna U Pavouka, v němž vznikla postava Járy Cimrmana.
První hrou Zdeňka Svěráka uvedenou v Divadle Járy Cimrmana byl Akt (1967). Poté vytvořil autorskou dvojici s Ladislavem Smoljakem, která je podepsána pod celkem dalšími čtrnácti hrami - Vyšetřování ztráty třídní knihy (1967), Hospoda Na mýtince (1969), Vražda v salonním kupé (1970), Němý Bobeš (1971), Cimrman v říši hudby (1973), Dlouhý, Široký a Krátkozraký (1974), Posel z Liptákova (1977), Lijavec (1982), Dobytí severního pólu (1985), Blaník (1990), Záskok (1994), Švestka (1997), Afrika (2002) a České nebe (2008).
Od dob rozhlasového působení se rovněž datuje spolupráce Zdeňka Svěráka se skladatelem Jaroslavem Uhlířem. Z ní jsou známy zejména písně pro děti, uváděné v TV pořadech Hodina zpěvu, ale také píseň Holubí dům, hit interpretovaný Jiřím Schelingerem. Tento text ovšem Z. Svěrák napsal pod pseudonymem Emil Synek.
Dvojice Svěrák-Smoljak je také autory scénářů k mnoha komerčně velmi úspěšným filmům, Jáchyme, hoď ho do stroje (1974), Marečku, podejte mi pero (1976), Na samotě u lesa (1976), Kulový blesk (1979), Trhák (1980), Jára Cimrman ležící, spící (1983), Rozpuštěný a vypuštěný (1985), Nejistá sezóna (1988). Ze samostatné scénáristické tvorby Zdeňka Svěráka můžeme připomenout filmy Vrchní, prchni (1980) a Tři veteráni (1983).
Scénáristická tvorba Zdeňka Svěráka pak pokračovala v letech devadesátých, kdy se realizace filmů ujal jeho syn Jan Svěrák. Do tohoto období patří Obecná škola (1991), situovaná do r. 1945 s mnoha autobiografickými prvky, Oscarem oceněný Kolja (1996), válečný Tmavomodrý svět (2001) o českých letcích, bojujících v bitvě o Anglii a Vratné lahve (2007), dějově posazený do doby nedávno minulé. Filmem Po strništi bos (2017), nominovaným na cenu Českého lva, se pak Zdeněk Svěrák vrací do období svého dětství za 2. světové války.
V roce 2019 získal Cenu české akademie divadelníků.
Zdeněk Svěrák je také autorem několika povídkových knih. Dlouhodobě se také zabývá charitativní činností ve prospěch Centra Paraple.
Prezident Václav Havel už v roce 1999 ocenil Svěrákův přínos české kultuře Medailí za zásluhy. V říjnu 2025 dostal od prezidenta Petra Pavla propůjčen Řád bílého lva občanské skupiny II. třídy za zvláště vynikající zásluhy o stát v oblasti kultury a umění.
