Virová epidemie na Marsu se začala šířit asi před půl rokem. Skoro všech sto tisíc obyvatel Marsu se s virem potkalo. Většina Marťanů je však odolná, neonemocněli a ani si nevytvořili žádné protilátky. Až se s virem potkají znova, dopadne to pravděpodobně stejně a zase neonemocní.
O centru 4BINBayesovská inference (BIN) je metoda, jak na základě neúplných informací co nejlépe posoudit určitou situaci, najít nejpravděpodobnější vysvětlení nějakého jevu nebo třeba udělat co nejperspektivnější rozhodnutí. Cílem Centra pro bayesovskou inferenci 4BIN je upozorňovat na situace, kdy zdánlivě vědecké postupy obsahují logické chyby a vedou k mylným závěrům, a ty pak k nesprávným rozhodnutím, která mohou zásadně ovlivnit život lidí. Mimo jiné se věnuje i úskalím zkoumání koronaviru. |
Asi deset procent Marťanů se ale virem nakazilo. Přes dvě třetiny z nich neměly žádné příznaky, ale virovou infekci ve větší či menší míře dále šířili populací. Zbylá část nakažených, tedy asi tři tisíce, však onemocněla, někteří závažně a deset Marťanů dokonce zemřelo.
Všichni virem nakažení, tedy těch deset tisíc, si vytvořili protilátky a jsou imunní. Epidemie tím končí, protože už se nemá kdo nakazit. Umírá tedy jen asi jedno promile nakažených, čili chřipečka.
Na Venuši to bylo jinak. Epidemie se také začala šířit asi před půl rokem. Ze sta tisíc obyvatel Venuše se s virem zatím potkalo jen procento, tedy tisíc Venušanů. Ti všichni se nakazili a třetina z nich onemocněla tak, že vykazovala klinické příznaky. Deset Venušanů zemřelo, nemoc je tedy docela vážná, zemře jedno procento nakažených.
Všech tisíc nakažených pacientů si vytvořilo protilátky. Drtivá většina obyvatel Venuše tedy stále může onemocnět. A pokud se tak stane, mrtvých bude asi tisíc, tedy celé jedno procento populace.
Na výsledky má zásadní vliv kvalita použitých testů
Na obou planetách teď provedeme průzkumný vrt, neboť vlády obou planet chtějí vědět, mají-li karanténu spíše uvolňovat, či nikoliv.
Senzitivita a specificita testů
|
Průzkumný vrt na Marsu probíhá tak, že kdo chce, může se přijít otestovat rychlotestem z planety Čínius. Levný rychlotest ze suspektní galaxie má nízkou senzitivitu – až u 80 procent Marťanů s nižší hladinou protilátek selže a nenajde je.
Specificita testu je vysoká, ale pozor: zcela nefunkční test má specificitu dokonalou – všem ukáže negativní výsledek. Otestovat se přišlo sto Marťanů. Deset z nich sice protilátky ve skutečnosti mělo, ale u osmi z nich rychlotest z planety Čínius selhal a protilátky neodhalil. Falešně pozitivní nebyl nikdo.
Na Venuši testovali protilátky kvalitním testem, který měl 99 procent senzitivitu i specificitu. Ze sta náhodně vybraných Venušanů měl protilátky jeden a ten byl správně identifikován. K němu přibyl jeden falešně pozitivní výsledek.
Data z obou průzkumných vrtů jsou tedy identická. Na obou planetách bylo otestováno asi jedno promile populace a záchyt pozitivních vzorků byl kolem dvou procent (dva pozitivní na sto testů).
Když se nikdo nenakazil, ale promořenost je vysoká
Představme ještě planetárního vyvrhele Pluta. Bývalé kolegy Mars a Venuši si dokonce odstranil z přátel na Facebooku, žádný virus se na něj tedy nedostal.
Obývá jej sto tisíc Plutoniků, z nichž není nakažen nikdo, a tudíž nikdo nemá protilátky. Pluto má štěstí, dostal dodávku kvalitních rychlotestů z galaxie Helvetica, které mají senzitivitu a specificitu okolo 95 procent.
Otestovat se dorazila stovka Plutoniků, pozitivních výsledků bylo pět – to je oněch pět procent falešně pozitivních, které jsou nutným důsledkem 95 procent specificity. Promořenost Pluta je tedy, laicky hodnoceno, vyšší než na Marsu, a to bez jediného skutečně nakaženého!
Grafické znázornění příkladů plošných epidemických testů. Na Marsu (vlevo) při epidemii onemocněly asi tři tisíce Marťanů, deset jich zemřelo. Jde ovšem pouze o jedno promile všech nakažených. Na Venuši (uprostřed) se nakazilo tisíc Venušanů a deset jich zemřelo. Nemoc je ale pro tuto planetu vážnou hrozbou, podlehlo jí procento nakažených. Na Plutu (vpravo) není nikdo nakažený a tak ani nemá protilátky, což potvrdily i kvalitní rychlotesty. Pro zvětšení klikněte.
Nejdůležitější otázka pro obyvatele planety Bohemie je, jestli jsme na tom spíše jako obyvatelé Marsu, nebo Venuše. Otestováno máme sice o trochu více - 27 tisíc z 10 milionů jsou asi tři promile, ale záchyt máme ještě nižší - asi sto pozitivních testů z 27 tisíc.
Parametry dané výrobcem rychlotestů neplatí
Jde tedy pouze o to, jaké přesné parametry mají naše rychlotesty. Výrobce na planetě Čínius udává senzitivitu i specificitu kolem 95 procent. Pokud je to pravda, pojďme spočítat, jak je pravděpodobné, že na tisíci otestovaných, kteří protilátky nemají, test ani jednou neselže. Tedy jak je pravděpodobné, že otestujeme tisíc lidí a ani jednou nedostaneme falešně pozitivní výsledek.
Máte pozitivní výsledek z testu na protilátky? Bude to nejspíše omyl |
Odpověď je velmi jednoduchá – je to 0.951000 neboli asi 5 x 10-23 neboli jedna ku počtu hvězd v pozorovaném vesmíru. Ovšem kdyby byla senzitivita blízká nule a specificita blízká jedničce, což je typická charakteristika nefunkčních testů,, byl by tento výsledek testování více než pravděpodobný.
Jediné, co tedy prozatím víme s jistotou, je, že použité rychlotesty z planety Čínius nemají charakteristiky uváděné výrobcem. Zda jsou významně lepší, jak doufají autoři studie promořenosti, nebo naopak významně horší – zejména co do citlivosti u osob se slabší protilátkovou odpovědí, nevíme.
Také ostatní otázky, včetně té nejdůležitější – jestli obíhá planeta Bohemie blíže Marsu či Venuši – zůstávají otevřené.
Text byl redakčně upraven, doplněn o mezititulky a box s informacemi o bayesovské inferenci, centru 4BIN a senzitivitě a specificitě testů. Je publikován se souhlasem autorů a platformy Džurnál.cz.
