Jeho premiérový výstup na K2 provázelo velmi dramatické přenocování s Italem Agostinem da Polenzou ve výšce 8550 metrů. Oba tehdy přežili asi jeden z nejvyšších bivaků v historii. "Bivak s Agostinem, to byl zážitek na celý život. Už bych to nikdy nechtěl prožít," vzpomínal po letech Rakoncaj.
K2 patří k výjimečným horám a dodnes si zachovala i svébytné orientační značení - písmeno značí oblast Karakoram a číslovka druhý zaznamenaný vrchol. Místními obyvateli bývá nazývána Čogori, někdy se jí též říká Mount Godwin-Austen. Mohutný horský masiv se majestátně tyčí nad širou ledovou plání a do světových
map byl zanesen geografem Montgomerym až v roce 1856.
Vůbec prvním zaznamenaným pokusem o dobytí Čogori je úsilí šesti Evropanů vedených Angličanem Eckensteinem z roku 1902. Výprava překročila Baltorský ledovec, s délkou 67 kilometrů třetí největší na světě, a několikrát zkoušela zdolat severovýchodní stěnu. Vždy neúspěšně. Průkopníci se sice dostali až do výšky
6600 metrů, ale zjevně nedocenili obtížnost svého cíle.
O sedm let později nadešel čas pro početnou výpravu italského vévody Abruzziho. Při vědeckém výzkumu karakoramské oblasti se rozhodl pro výstup na vrchol a zvolil jihovýchodní hřeben, jenž byl po něm pojmenován. Výstup na K2 bez nosičů byl však nad síly tehdejší expedice. Abruzzi později vystoupil na sousední horu
Skyang Kangri a až do roku 1922 držel absolutní výškový rekord 7500 metrů.
Italové se do Pákistánu vrátili v roce 1929, kdy pod osamělým vrcholem K2 stanul vévoda ze Spoleta, Abruzziho synovec. Výstup na zasněženou horu byl ale na dlouhá léta odložen a himalájský velikán byl pouze objektem vědeckého zkoumání profesora Desia.
Nezdolná hora však nedala mnohým dobrodruhům spát. Roku 1938 se do Himalájí vypravili zástupci Amerického alpinistického klubu pod vedením Charlese Houstona. V červenci vyšplhal horolezec Petzholdt až do výše 7925 metrů - na vrchol se však nedostal. Následujícího roku přijeli Američané v doprovodu skvělého německého lezce Fritze Wiessnera a legendárního šerpy Pasanga Kikuliho. Společně dosáhli hranice 8380 metrů, ale totálně vyčerpáni se vrátili do devátého tábora. Při sestupu je postihla tragédie - čtyři členové expedice, včetně Kikuliho, zahynuli.
V poválečném období nebyly do oblasti vpuštěny žádné mezinárodní výpravy, a tak se vrcholu K2 přiblížila až osmička Američanů v roce 1953. Veteráni Houston, Bates, Streather či Bell měli zkušeností na rozdávání, přesto jim scházelo štěstí. V silné
sněhové bouři zemřel šestadvacetiletý Gilkey a zbylých sedm horolezců se jen s obtížemi vrátilo do základního tábora.
Následujícího roku již bohové Čogori před lidmi neuchránili. Všech deset členů italské expedice prošlo důkladnými lékařskými prohlídkami a koncem června byli horolezci připraveni na finální zteč. Situaci jim ztěžovaly silné větry a úmrtí horského vůdce Maria Puchoze na akutní zápal plic. Dne 28. července 1954 přespala čtveřice nejzdatnějších alpinistů v osmém táboře pouhých dvě stě metrů pod nejvyšším
bodem. Statečná dvojice Italů pak zdolala bez užití kyslíkových přístrojů i poslední úsek a stanula ve výšce 8611 metrů. Úspěch však měl patřit všem, a proto byla jména dobyvatelů zveřejněna až po návratu do rodné Itálie. Premiérovými pokořiteli K2 se stali Lino Lacedelli a Achille Compagnoni.
Velká hora, jak zní překlad místního názvu, si vyžádala během dvacátého století nespočet obětí. Například v červenci 1996 se zřítil v mimořádně těžkém lezeckém úseku, jemuž alpinisté přezdívají "Hrdlo láhve", zkušený Ital Lorenzo Mazzolini. V srpnu 1995 zde zahynula i nejlepší britská horolezkyně Alison Hargreavesová, která jako první žena na světě zdolala Mount Everest bez kyslíku a zcela sama. Osudem se jí, stejně jako čtyřem kolegům, stala lavina utržená ze svahu K2.
