Vyvracíme mýty o ruletě: ruleta nemá paměť, černá padnout „nemusí“

Jedním z častých omylů je nepochopení nezávislosti jednotlivých kol v ruletě či hodů mincí. Lidé pak mohou mít pocit, že jejich výhra je „prakticky jistá“. Zákon velkých čísel naopak ukazuje, že z dlouhodobého hlediska na vás vydělá kasino.

Ruleta (ilustrační snímek) | foto: Pixabay.com/public domain

Nejčastější mýtus, jehož variantu jste možná zažili na vlastní kůži, je přesvědčení o tom, že náhodné jevy mají tendenci „vyvažovat nerovnováhu“.

• Mýtus: Když na ruletě padne desetkrát za sebou červená, je vhodné vsadit na černou, protože stoupá šance, že se stejná barva přeruší.
• Realita: Každé nové kolo rulety je nezávislé na předchozích kolech.

Tomuto omylu jsme se už věnovali, ale diskuze pod článkem nás přesvědčila, že se hodí vysvětlit jej ještě jednou. V podstatě jde o omyl přirozený. Když na ruletě padá stále červená, máme pocit, že „vesmír“ je v jakési nerovnováze. „Kdyby padla stokrát červená, tak přece v dalších sto případech musí ruleta tuto anomálii nějak dohnat, takže bude častěji padat černá,“ argumentoval jeden čtenář.

Každý další hod mincí je nezávislý na těch předchozích. To samé u rulety. Paměť mají lidé, ale mince i ruleta zůstávají férové.

Zní to skoro logicky. Nebo alespoň intuitivně. Problém je, že takto pravděpodobnost nefunguje. Není to rozhodčí, který se snaží být vyvážený a neutrální. A jak jsme již mnohokrát zopakovali: „ruleta nemá paměť“, takže předchozí kola nemají vliv na kola následující. Paměť ale mají lidé, a proto přikládají předchozím kolům význam.

Pojďme si to opět ukázat na naší férové minci. Řekněme, že nám padne třikrát panna (PPP). Jaká je šance, že panna padne i počtvrté? Padesát procent. Ke stejnému výsledku se dostaneme i tehdy, když otázku položíme komplikovaněji: jaká je šance, že ze čtyř hodů, kde tři první vyšly panna, je čtvrtý hod také panna? Podívejme se znovu na všechny možnosti čtyř hodů:

OOOO	OOOP	OOPO	OOPP
OPOO	OPOP	OPPO	OPPP
POOO	POOP	POPO	POPP
PPOO	PPOP	PPPO	PPPP

Vidíme, že jen dvě ze šestnácti variant odpovídají podmínce „tři první hody vyšly panna“. A jedna z těchto možností je PPPP. Tedy vidíme, že i při tomto pohledu je pravděpodobnost čtvrtého hodu stále 50 % pro pannu a 50 % pro orla. To, že předtím padly tři panny, nemělo na čtvrtý hod žádný vliv.

A co nula?

V těchto případech pracujeme se zjednodušenou ruletou, která má pouze černá a červená čísla, tedy 50% šanci, že padne černá, a 50% šanci červené. Cílem je pochopit, jak funguje sčítání pravděpodobností a nezávislost jednotlivých losování.

Reálná ruleta má navíc i jedno nebo dvě políčka zelená, s nulou. Díky tomu kasino vydělává.

Abychom si to ještě zkomplikovali, pokusme se pojmenovat, v čem vlastně spočívá ten omyl, který nutí lidi domnívat se, že „když panna padla už devětkrát, tak se to musí teď zlomit, vždyť to není možné, aby padla desetkrát“. Vycházejí z pravděpodobnosti 1/2¹⁰, tedy 1/1024.

Jenže už šance toho, že panna padla devětkrát, byla 1/2⁹, tedy 1/512. Je tedy vidět, že pravděpodobnost červené i černé v desátém hodu je opět půl na půl, tedy polovina z 1/512, což je 1/1024. Ať se na pravděpodobnost díváme jednotlivě nebo po skupině, pokud dodržíme správný výpočet, vyjde nám pokaždé pravděpodobnost 1/2.

Ruleta s jednou nulou

Americká ruleta se dvěma nulami

Rozpor pravděpodobnosti a statistiky? Ne, jen nepochopení

Někteří čtenáři, konfrontováni s naším vysvětlením omylu, přišli se svéráznými způsoby, jak dokázat, že když v ruletě padne řada červených za sebou, musí to pak vesmír nějak vyvážit:

• „No ano, pravděpodobnost je stejná, ale ta statistika by mi ukazovala, že příroda se vychýlila na jednu stranu a teď se to bude muset dát do pořádku, a tak druhá půlka pokusů by se měla odehrávat v opačném gardu...“
• „Statisticky vzato totiž musí vycházet počet černých a červených čísel 1:1. Pokud určím začátek na první černou a ta po sobě padne desetkrát, tak je ten poměr 10:0, což do určité míry té statistice odporuje a ten poměr se musí v dalších hodech nějak vyrovnat. Minimálně by měla padat víc červená, jinak s ruletou není něco v pořádku.“
• „Lapidárně řečeno, pokud v Dolní Lhotě deset dní v kuse prší, roste pravděpodobnost, že s každým nadcházejícím dnem pršet přestane.“
• „To, že po 10 černých padne červená, je samozřejmě mnohem vyšší pravděpodobnost než po 11 černá.“

Tyto omyly mají společného jmenovatele - představu, že někdo, snad vesmír, se snaží vyrovnat onu anomálii a „napravit“ ji tím, že začne padat ta doposud ignorovaná strana mince. To je ale opět omyl vycházející z našeho vnímání pravidelnosti. Předchozí hody nijak neovlivňují to, co nastane v následujícím hodu.

Idea „vyvážení“ ovšem vychází z mlhavé představy toho, čemu se říká „zákon velkých čísel“. Než se tedy podíváme na konkrétní problémy s ruletou, zabrousíme ještě na okamžik do statistického omylu, který dělá problémy řadě lidí.

Pokračování článku: Zákon velkých čísel

Nenechte se ožebračit: Vyvracíme mýty a omyly o ruletě

Článek jsme rozdělili do pěti kapitol

1. Řada stejných barev není výjimečná událost
   Základní úvod do problematiky, základy pravděpodobnosti a video vysvětlující, proč je každá variace stejně pravděpodobná
2. Když padla řada červených, vsaďte na černou? (právě čtete)
   Jeden z nejčastějších omylů, ke kterému nás svádí naše představa o zákonitostech pravděpodobnosti
3. Proč zákon velkých čísel znamená něco jiného, než si myslíte?
   Pravděpodobnost je obtížně pochopitelný koncept. Jeden z užitečných pohledů nabízí tzv. „zákon velkých čísel“, který je ale často nepochopen
4. Funguje systém na zaručenou výhru v ruletě? Vyzkoušejte si bez rizika
   Tzv. Martingale, neboli dvojnásobení sázek při prohře, prý zaručí výhru v ruletě, když budete trpěliví. Vyzkoušejte si, že je tomu právě naopak
5. Nenaleťte internetovým „boháčům“, kteří tvrdí, že vydělali na ruletě
   Přestože systém Martingale nefunguje, stále se najdou vykukové, kteří vám jej budou chtít dát zadarmo. Ale vezmou si peníze jinde. Pozor na ně!