Systém dvojnásobení sázek nezaručí výhru. Vyvracíme mýty o ruletě

Už více než sto let koluje mezi lidmi návod na to, jak „zaručeně vydělat na ruletě“. Spočívá ve dvojnásobení sázek při prohře. Podívali jsme se, proč tento systém - ač na první pohled chytrý - nemůže z dlouhodobého hlediska vydělat nikomu jinému než kasinu, ve kterém sázíte.

Fotogalerie3

Americká ruleta se dvěma nulami | foto: Pixabay.com/public domain

Možná jste na ten systém někdy narazili. Autor například už jako dítě při četbě cestopisu Královskou cestou za romantikou od Richarda Halliburtona. Romantizované pojetí tohoto systému slibuje zaručený výdělek u stolu s ruletou díky jednoduchému triku. Zní to příliš dobře na to, aby to byla pravda? Přesně tak.

Pozor na podvodníky

Na webu najdete řadu stránek, které nabízejí „zaručený systém na vydělání peněz v ruletě“. Nevěřte jim!

Více o těchto podvodnících v další kapitole článku

Nejznámějším systémem, který má zaručit výhru v ruletě, je tzv. Martingale. Nese zřejmě zkomolené jméno majitele kasina, který prý systém před více než dvěma sty lety vymyslel (více o původu jména v PDF). Zastánci a prodavači tohoto systému ale dodnes vyprávějí legendu o tom, jak tento systém vydělá hráčům peníze. Prý se jej dokonce kasina bojí a takový systém návštěvníkům zakazují. Ukážeme si, že to není pravda. Jakkoliv vypadá Martingale lákavě, nezaručuje v dlouhodobém horizontu bohatství pro hráče, ale naopak pro kasino.

Mýtus: Existuje zaručený systém, jak na ruletě vydělat. Stačí sázet malou částku na červenou a při každé prohře zdvojnásobit sázku, dokud nevyhrajete. Pak se vrátíte k základní částce. Tím zaručíte, že nemůžete prohrát, protože cokoli prohrajete, dokážete vyhrát zpátky.

Realita: Systém dvojnásobení sázek výhru nezaručuje. Zdánlivě sice snižuje riziko prohry, ve skutečnosti ale riziko jenom posouvá a jinak rozkládá. V dlouhodobém horizontu je však stejně ztrátový jako jiné sázky u ruletového stolu.

Čím se ohánějí zastánci systému Martingale?

Na první pohled vypadá strategie Martingale jednoduše. Vychází z toho, že cokoli jste prohráli během „smolného řetězce“, získáte nakonec zpátky a ještě trochu navíc.

Pojďme si to ilustrovat na smyšleném příkladu. Základní sázka je 10 Kč a naše základní jmění 1000 Kč. Vsázíme vždy na červenou.

Ukázka systému Martingale v praxi

Tah	Sázíme	Padla	Výhra	Peníze	Komentář
1	10	červená	20	1010	Začínáme dobře
2	10	červená	20	1020	Necháváme sázku
3	10	černá	0	1010	Prohráli jsme, vsadíme dvojnásobek
4	20	černá	0	990	Zase prohra, zase dvojnásobek
5	40	černá	0	950	Zase prohra, dvojnásobíme
6	80	černá	0	870	Prohra, dvojnásobíme
7	160	červená	320	1030	No vida, jsme zpátky!
8	10	červená	20	1040	Necháváme sázku
9	10	černá	0	1030	Dvojnásobíme
10	20	červená	40	1050	Dostali jsme se zpět

Vidíme zde vše, co dělá Martingale přitažlivým. V prvním tahu začínáme se základní sázkou, a když se nám vyplatila, vsadíme znovu základní sázku. Ve třetím tahu jsme poprvé prohráli, a tak dvojnásobíme sázku. Také ve třetím tahu jsme prohráli, stejně tak ve čtvrtém, pátém i šestém. Ale to nevadí, pokaždé zdvojnásobíme sázku. A vida, v sedmém tahu se konečně kulička zastaví u červeného čísla a my dostáváme našich vsazených 160 Kč a ještě navíc 160 Kč. To nám pokrylo všechny ztráty z tahů tři až šest a ještě vydělalo deset korun navíc (10 + 20 + 40 + 80 = 150 Kč).

A v tom spočívá ta údajná intuitivní krása systému Martingale. Když prohrajete, prostě zdvojnásobíte sázku. A jednou prostě zase vyhrajete a víte, že si vše prohrané vyděláte zpátky a ještě tu základní sázku navíc.

Kde je tedy problém? Pokusíme se podat tři ilustrace toho, proč Martingale nefunguje. Občas je potřeba zapojit abstraktní myšlení, ale nebojte, začneme zcela konkrétně.

Simulace Když nasimulujeme Martingale, vidíme, že to není výhra

Ještě než se pustíme do teoretizování, ukážeme vám jednoduchý způsob, jak si tento (ale i jakýkoli jiný) systém sázení vyzkoušet nanečisto a bez rizika. Jde o velmi jednoduché řešení, které má daleko do profesionální simulace, ale výhodou je, že se při něm naučíte spoustu věcí.

Náš návod, jak vytvořit jednoduchou simulaci Martingale:

Simulaci jsme vytvořili v bezplatných Google Tabulkách, ale můžete použít i Excel nebo jiný tabulkový kalkulátor. Výsledná tabulka je vám k dispozici (tady je její odlišná verze, kterou jsme odkazovali minule v diskuzi).

Naše jednoduchá simulace vychází z náhodných čísel a pravděpodobnost černé i červené zjednodušeně počítá jako 50 %. Ve skutečné ruletě je to 18/37 nebo 18/38, podle toho, kolik má ruleta nul (americké mívají dvě). Je jasné, že pokud Martingale nefunguje u rulety, která nemá nulu, má ještě menší šanci u rulety, která nulu či nuly má.

Simulace nám velmi rychle ukáže hlavní důvody, proč Martingale nefunguje v dlouhodobém časovém horizontu. Dříve nebo později totiž padne za sebou opakovaně barva, na kterou nesázíme (černá), a při každém dalším nepříznivém kole musíme vsadit více a více, abychom se ze ztráty dostali. Podívejme se na příklad, kde vsázíme základní sázku 10 korun:

Ukázka systému Martingale v praxi

Tah	Sázíme	Padla	Výhra	Peníze	Komentář
1	10	černá	0	990	Dvojnásobíme sázku
2	20	černá	0	970	Dvojnásobíme sázku
3	40	černá	0	930	Dvojnásobíme sázku
4	80	černá	0	850	Dvojnásobíme sázku
5	160	černá	0	690	Dvojnásobíme sázku
6	320	černá	0	370	Dvojnásobíme sázku
7	640	?	?	?	Nemůžeme si dovolit vsadit

Vidíme, že stačí řetězec šesti „špatných“ barev a jsme na mizině, nemůžeme sázet dál. Co teprve řetězec deseti špatných barev, který také dříve či později nastane. Ale i kdybychom neměli omezený rozpočet, není Maringale dobrý systém. Dostali jsme se do absurdní situace, kdy bychom museli vsadit 640 korun jenom na to, abychom měli šanci vyhrát zpět, co jsme ztratili, a vydělat pouhých deset korun.

Máte pocit, že šance šesti nešťastných hodů je příliš malá? Spočítáme to jednoduše jako 2^-6, což je 1/64, tedy přibližně 1,6% šance pro konkrétní šestici hodů (opět nepočítáme s nulami). Vy byste nehráli Martingale jenom kvůli šesti hodům, to by nedávalo smysl. Martingale slibuje výdělky těm, kdo budou trpěliví a budou hrát dlouho. Jenže čím déle budete hrát, tím větší šance, že vás zastihne řada šesti, sedmi nebo třeba deseti černých.

Devět simulací sázení Martingale při 1000 Kč v začátku a 10 Kč základní sázky. Pouze ve dvou simulacích nedošlo k fatální prohře všech prostředků. Ve většině případů přišel dříve či později řetězec nevhodné barvy, který simulovaného sázejícího ožebračil a sázení ukončil.

Ekonomický argument Martingale je to nejhorší pro čas i peníze

Pokud máte rádi vzrušení, pak je Martingale skvělý systém. Dává vám totiž pocit, že máte kontrolu nad svým štěstím, ale přitom víte (nebo teď už byste alespoň vědět měli), že můžete o všechny peníze během chvíle (šesti nebo sedmi) tahů přijít.

Kdybychom si takové podnikání představili v reálu, je to jako mít peníze uložené u banky „Martingale Bank“, která každý den přičte na konto 100 korun. Jednomu procentu klientů zabaví banka každý den veškeré peníze. Minimální vklad je 100 tisíc korun. Uložili byste si peníze do takové banky?

Samozřejmě se může stát, že budete celý rok pomalu a bezpracně úročit své peníze. Ale každý den máte šanci, že o peníze přijdete. Po měsíci máte 74% šanci, že vám tato Martingale Bank nevzala všechny peníze. Po 365 dnech je pouze 2,5% šance, že vás banka o peníze nepřipravila.

Jinými slovy, očekávaný zisk po roce „investování“ v Martingale Bank:

• 97,5% šance, že jsme přišli o všechny vložené peníze
• 2,5% šance, že jsme si odnesli 36 500 korun navíc

Zákon velkých čísel

Zákon velkých čísel - když se podíváme na deset různých sekvencí stovky hodů mincí, vidíme, že podíl orlů se ve všech případech postupně blíží 0,5

Více o zákonu velkých čísel v předchozí kapitole.

Zpět k ruletě. Martingale je nesmírně pomalý způsob, jak vydělávat, a rychlý způsob, jak prodělat. Lidé samozřejmě tyto pravděpodobnosti neumějí moc dobře srovnat. Ale každému by mělo být jasné, že čím déle hraje, tím větší šance, že nakonec přijde o všechno.

Pokud tedy chcete vydělat co nejvíce (tedy maximalizovat očekávanou hodnotu), není vám Martingale nic platný. Očekávaná hodnota je dlouhodobě stejná jako u jakékoli jiné sázky na ruletu.

Samozřejmě existují různé „fígly“, jak Martingale vylepšit. Ale ani ty vám nepomůžou k zaručenému výdělku, jen trochu jinak rozprostřou šance na výhru a na prohru.

Matematický argument Prostě to nevychází

V principu je totiž ruleta nastavená tak, aby byla férová, tedy každé riziko oceňuje adekvátní odměnou:

• Když vsadíte na číslo a strefíte se, dostanete 36násobek vsazené částky, to proto, že čísel je na ruletě 36 a vaše šance je tedy 1/36
• Když vsadíte na barvu a strefíte se, dostanete dvojnásobek vsazené částky, protože jsou zde dvě barvy
• Když vsadíte na sloupec a strefíte se, dostanete trojnásobek vsazené částky, protože čísla jsou rozdělena do tří sloupců

Ruleta je férová hra. Tedy „skoro férová“. Díky nule ruleta vydělává kasinu.

Ruleta je tedy v podstatě férová hra, kde očekávaná výhra i očekávaná prohra jsou dlouhodobě nula. Tedy jakkoli rozdělíte své sázky, a jakkoli budou zisky či ztráty fluktuovat, dlouhodobě budete na nule.

Proto má ruleta nulu (v případě americké rulety dokonce dvě: „0“ a „00“), které zajišťují, že kasino na ruletě vydělává. V 1/37 případů, respektive ve 2/38 případů, totiž kasino bere vše (s výjimkou sázek umístěných na nulu). To je dostatečně malá šance na to, aby si toho lidé moc nevšímali, ale kasinu to pohodlně stačí na provoz a zisk.

Očekávaná prohra hráče, a tedy očekávaný zisk kasina, se rovná šanci, že padne nula. A to bez ohledu na to, jakým způsobem a systémem sázíte.

Matematika nám také může přesně spočítat, jaké je riziko, že narazíte na řadu, která vás zruinuje. Jak je vidět, pravděpodobnost je zdánlivě malá, ale stoupá s tím, jak dlouho hrajete.

Pravděpodobnost (svislá osa), že za x tahů (vodorovná osa) dojde k řadě N orlů nebo N pannen. U rulety by ten graf byl ještě o trochu nepříznivější kvůli nule/nulám, které v Martingale systému hrají proti vám.

Pokud hrajete dostatečně dlouho (tisíc kol), je více než poloviční šance, že narazíte na řadu deseti černých/červených, což vás nejspíše zruinuje. Při základní sázce deset korun byste museli vsadit 10 240 Kč, abyste měli šanci vrátit se do hry.

Dva běžné mýty Ne, nikdo se proti Martingale nespikl

V souvislosti se systémem Martingale jsme se v diskuzi setkali se dvěma pevně zakořeněnými mýty:

• Mýtus: Kasino ví, že systém Martingale funguje, a pokud vás přistihne, že tímto systémem hrajete, tak vás vyhodí.

To skoro zavání konspirací, že? Myslíme si, že tento mýtus vychází částečně z nepochopení toho, proč Martingale nefunguje. A pak je tu samozřejmě fakt, že u některých her (třeba Blackjack) některá kasina skutečně sledují, zda hráči nepodvádějí například počítáním karet (více v našem rozhovoru).

Kasino ale rozhodně nemá důvod někomu zakazovat hru stylem Martingale. Naopak vás v takové hře bude povzbuzovat. Čím déle u ní vydržíte, tím spíše kasino nakonec všechno vyhraje zpátky. A protože kasino nemá jako zdroj financí jen vás, ale i řadu dalších hráčů, může si dovolit počkat na to, až všechny prostředky prohrajete. Jinými slovy - systémem Martingale kasino nezruinujete. Spíše naopak.

Tento mýtus často najdete u „prodavačů zaručených systémů“. Vždyť co by mohlo být lepším důkazem, že Martingale funguje, než že jej kasina zakazují?

• Mýtus: Martingale nefunguje jen proto, že stůl s ruletou má omezenou maximální sázku. Nebo jinak: Aby se bránila systému Martingale, zavedla kasina limit sázek.

V simulaci výše jsme viděli, že Martingale nefunguje proto, že nemáme nekonečné množství peněz, které bychom chtěli vsadit. Pokud bychom předpokládali, že jsou naše prostředky neomezené, tak bychom na limit sázek narazili.

Kasíno dlouhodobě vydělává nikoli proto, že Martingale zakazuje, ale proto, že je na ruletě nula.

Z dlouhodobého hlediska má tak kasíno výhodu, protože si bere přibližně 2,5% z každé sázky (5 % u americké rulety).

Limit sázek není nastaven kvůli Martingale (jak jsme si ukázali, kasino na Martingale dlouhodobě vydělává), ale z jiných praktických důvodů. Kasino se musí jistit například proti jednorázovým likvidačním sázkám. Kdyby přišel do kasina miliardář a dal miliardu na červenou, měl by přibližně poloviční šanci kasino zruinovat. Při řekněme desetitisícových sázkách kasino takovému riziku nečelí. Pak je zde také otázka zabezpečení - na tisícové sázky může dohlížet ospalá ostraha z rohu místnosti. Na milionové sázky (a taková kasina existují) už musí být dohled trochu bedlivější.

Ukázali jsme si tedy, že systém Martingale, ani žádný jiný systém na vyhrávání peněz na ruletě, nefunguje. To ale nebrání internetovým obchodníkům, aby vám tvrdili opak. Podíváme se na ně (a na to, jak vydělávají) v závěrečné kapitole článku.

Pokračování článku: Nevěřte internetovým podvodníkům

Nenechte se ožebračit: Vyvracíme mýty a omyly o ruletě

Článek jsme rozdělili do pěti kapitol

1. Řada stejných barev není výjimečná událost
   Základní úvod do problematiky, základy pravděpodobnosti a video vysvětlující, proč je každá variace stejně pravděpodobná
2. Když padla řada červených, vsaďte na černou?
   Jeden z nejčastějších omylů, ke kterému nás svádí naše představa o zákonitostech pravděpodobnosti
3. Proč zákon velkých čísel znamená něco jiného, než si myslíte?
   Pravděpodobnost je obtížně pochopitelný koncept. Jeden z užitečných pohledů nabízí tzv. „zákon velkých čísel“, který je ale často nepochopen
4. Funguje systém na zaručenou výhru v ruletě? (právě čtete)
   Tzv. Martingale, neboli dvojnásobení sázek při prohře, prý zaručí výhru v ruletě, když budete trpěliví. Vyzkoušejte si, že je tomu právě naopak
5. Nenaleťte internetovým „boháčům“, kteří tvrdí, že vydělali na ruletě
   Přestože systém Martingale nefunguje, stále se najdou vykukové, kteří vám jej budou chtít dát zadarmo. Ale vezmou si peníze jinde. Pozor na ně!