Začínala pod vedením legendy české animace Jiřího Trnky, například prací na filmu Sen noci svatojánské. Sama později natočila například seriál Broučci na motivy stejnojmenné knihy Jana Karafiáta nebo část dílů seriálu Pat a Mat. Na filmech a seriálech pracovala nejen jako animátorka, ale později i jako režisérka a scenáristka.
Pospíšilová absolvovala Vyšší školu uměleckoprůmyslovou v Praze se specializací na loutkářství a scénické výtvarnictví. Po dokončení studia byla v roce 1956 přijata jako asistentka animátora do Studia loutkového filmu v Praze, později Studia Jiřího Trnky. Jako animátorka se podílela na řadě loutkových, ploškových a experimentálních filmů a na kombinaci hraného a animovaného filmu. Spolupracovala například i s Janem Švankmajerem na filmech Žvahlav a Možnosti dialogu.
V 70. letech zužitkovala své dlouholeté zkušenosti a začala animované filmy také režírovat. Jejím debutem byla ponurá, až hororová pohádka O Maryšce a vlčím hrádku z roku 1979.
Diváci jakéhokoli věku si pak budou pravděpodobně dobře pamatovat její filmovou podobu Werichovy pohádky Lakomá Barka z poloviny 80. let. Lakomá Barka a další krátký film Pospíšilové z roku 1991 podle Werichovy pohádky Až opadá listí z dubu se v roce 2002 staly základem filmu Fimfárum Jana Wericha. Na něm se jako režisér a animátor podílel Aurel Klimt. Pospíšilová následně natočila segmenty pro další dva filmy podle Werichových pohádek.
Pospíšilová také v 90. letech oživila ve večerníčku postavy z pohádkové knihy Broučci. Později rovněž režírovala několik dílů známého a oblíbeného seriálu o dvou kutilech Pat a Mat.
