Nejčastější mýtus, jehož variantu jste možná zažili na vlastní kůži, je přesvědčení o tom, že náhodné jevy mají tendenci „vyvažovat nerovnováhu“.
- Mýtus: Když na ruletě padne desetkrát za sebou červená, je vhodné vsadit na černou, protože stoupá šance, že se stejná barva přeruší.
- Realita: Každé nové kolo rulety je nezávislé na předchozích kolech.
Tomuto omylu jsme se už věnovali, ale diskuze pod článkem nás přesvědčila, že se hodí vysvětlit jej ještě jednou. V podstatě jde o omyl přirozený. Když na ruletě padá stále červená, máme pocit, že „vesmír“ je v jakési nerovnováze. „Kdyby padla stokrát červená, tak přece v dalších sto případech musí ruleta tuto anomálii nějak dohnat, takže bude častěji padat černá,“ argumentoval jeden čtenář.
Každý další hod mincí je nezávislý na těch předchozích. To samé u rulety. Paměť mají lidé, ale mince i ruleta zůstávají férové. |
Zní to skoro logicky. Nebo alespoň intuitivně. Problém je, že takto pravděpodobnost nefunguje. Není to rozhodčí, který se snaží být vyvážený a neutrální. A jak jsme již mnohokrát zopakovali: „ruleta nemá paměť“, takže předchozí kola nemají vliv na kola následující. Paměť ale mají lidé, a proto přikládají předchozím kolům význam.
Pojďme si to opět ukázat na naší férové minci. Řekněme, že nám padne třikrát panna (PPP). Jaká je šance, že panna padne i počtvrté? Padesát procent. Ke stejnému výsledku se dostaneme i tehdy, když otázku položíme komplikovaněji: jaká je šance, že ze čtyř hodů, kde tři první vyšly panna, je čtvrtý hod také panna? Podívejme se znovu na všechny možnosti čtyř hodů:
OOOO | OOOP | OOPO | OOPP |
OPOO | OPOP | OPPO | OPPP |
POOO | POOP | POPO | POPP |
PPOO | PPOP | PPPO | PPPP |
Vidíme, že jen dvě ze šestnácti variant odpovídají podmínce „tři první hody vyšly panna“. A jedna z těchto možností je PPPP. Tedy vidíme, že i při tomto pohledu je pravděpodobnost čtvrtého hodu stále 50 % pro pannu a 50 % pro orla. To, že předtím padly tři panny, nemělo na čtvrtý hod žádný vliv.
A co nula?V těchto případech pracujeme se zjednodušenou ruletou, která má pouze černá a červená čísla, tedy 50% šanci, že padne černá, a 50% šanci červené. Cílem je pochopit, jak funguje sčítání pravděpodobností a nezávislost jednotlivých losování. Reálná ruleta má navíc i jedno nebo dvě políčka zelená, s nulou. Díky tomu kasino vydělává. |
Abychom si to ještě zkomplikovali, pokusme se pojmenovat, v čem vlastně spočívá ten omyl, který nutí lidi domnívat se, že „když panna padla už devětkrát, tak se to musí teď zlomit, vždyť to není možné, aby padla desetkrát“. Vycházejí z pravděpodobnosti 1/210, tedy 1/1024.
Jenže už šance toho, že panna padla devětkrát, byla 1/29, tedy 1/512. Je tedy vidět, že pravděpodobnost červené i černé v desátém hodu je opět půl na půl, tedy polovina z 1/512, což je 1/1024. Ať se na pravděpodobnost díváme jednotlivě nebo po skupině, pokud dodržíme správný výpočet, vyjde nám pokaždé pravděpodobnost 1/2.
Rozpor pravděpodobnosti a statistiky? Ne, jen nepochopení
Někteří čtenáři, konfrontováni s naším vysvětlením omylu, přišli se svéráznými způsoby, jak dokázat, že když v ruletě padne řada červených za sebou, musí to pak vesmír nějak vyvážit:
- „No ano, pravděpodobnost je stejná, ale ta statistika by mi ukazovala, že příroda se vychýlila na jednu stranu a teď se to bude muset dát do pořádku, a tak druhá půlka pokusů by se měla odehrávat v opačném gardu...“
- „Statisticky vzato totiž musí vycházet počet černých a červených čísel 1:1. Pokud určím začátek na první černou a ta po sobě padne desetkrát, tak je ten poměr 10:0, což do určité míry té statistice odporuje a ten poměr se musí v dalších hodech nějak vyrovnat. Minimálně by měla padat víc červená, jinak s ruletou není něco v pořádku.“
- „Lapidárně řečeno, pokud v Dolní Lhotě deset dní v kuse prší, roste pravděpodobnost, že s každým nadcházejícím dnem pršet přestane.“
- „To, že po 10 černých padne červená, je samozřejmě mnohem vyšší pravděpodobnost než po 11 černá.“
Tyto omyly mají společného jmenovatele - představu, že někdo, snad vesmír, se snaží vyrovnat onu anomálii a „napravit“ ji tím, že začne padat ta doposud ignorovaná strana mince. To je ale opět omyl vycházející z našeho vnímání pravidelnosti. Předchozí hody nijak neovlivňují to, co nastane v následujícím hodu.
Idea „vyvážení“ ovšem vychází z mlhavé představy toho, čemu se říká „zákon velkých čísel“. Než se tedy podíváme na konkrétní problémy s ruletou, zabrousíme ještě na okamžik do statistického omylu, který dělá problémy řadě lidí.
Pokračování článku: Zákon velkých čísel
Nenechte se ožebračit: Vyvracíme mýty a omyly o ruletěČlánek jsme rozdělili do pěti kapitol
|