Premium

Získejte všechny články
jen za 89 Kč/měsíc

Nová pětiúhelníková dlaždice unikala vědcům více než stovku let

aktualizováno  11:30
Pětiúhelníkové dlaždice, které dokonale pokryjí rovinu, jsou vzácné. Za sto let matematici objevili jen čtrnáct typů. Nyní jim pomohl počítač, který rozlouskl patnáctou variantu.

Libovolný trojúhelník je možno použít k vydláždění plochy.

Libovolný trojúhelník můžete „naklonovat“ a tyto identické trojúhelníky pak poskládat vedle sebe a pokrýt plochu bez mezer, aniž by se překrývaly. Totéž platí o čtyřúhelnících nebo pravidelných šestiúhelnících, jak ví každý, kdo se někdy podíval na včelí plástve nebo hrál Dračí doupě.

Jenže pětiúhelníky jsou jiné. Pravidelný pětiúhelník plochu nepokryje. Existuje ale několik nepravidelných identických pětiúhelníků, které by se jako dlaždice použít daly. „Je to nádherný matematický problém,“ říká Casey Mann, matematik z Washingonské univerzity. „Zadání je tak jednoduché, že jej pochopí i děti. Řešení ale matematikům unikalo více než sto let.“ Nejnovější příspěvek - pětiúhelník „číslo patnáct“ - objevil Mann a jeho kolegové Jennifer McLoudová a David Von Derau v červenci 2015.

Všech patnáct známých typů pětiúhelníkových dlaždic, které dokážou vyplnit rovinu bez mezer a bez přesahu. První byl objeven v roce 1918, patnáctý v roce 2015.

Počítač pomohl odhalit nečekaný pětiúhelník

„Tento tvar jsme objevili pomocí počítačového algoritmu, který beze zbytku prochází velkou - ale nikoli nekonečnou - množinou typů pětiúhelníků,“ uvedl Mann pro Guardian.

Na síti Reddit se Mann rozepsal podrobněji. Jeho tým navázal na předchozí třicet let starý výzkum a zúžil hledání na nerovnostranné, konvexní pětiúhelníky, které mohou utvořit dlaždice. „Náš student David Von Derau během minulého roku piloval a opravoval software, který implementoval naše algoritmy. Program jsme pak spustili na univerzitním superpočítači (clusteru) HYAK. Zrovna jsme ladili nějaké chybky, když počítač oznámil, že našel nový vzor pětiúhelníku. Bylo to za začátku celého procesu, takže nás to dost překvapilo. Doufáme, že se nám podaří najít i další příklady.“

Šestiúhelník rozdělený na tři pětiúhleníky - typ 3, popsaný Karlem Reinhardtem v roce 1918.

Typ pětiúhleníku“ je v tomto případě pětiúhelník, který vyhovuje nějakému matematickému popisu. Třeba popis pětiúhelníku „typu 1“ pouze říká, že úhly D + E = 180 stupňů. Typ 3 má úhly A, C a D rovny 120 stupňům.

Narozdíl od většiny dosud objevených typů pětiúhelníků je „typ číslo 15“ poměrně striktní v zadání. Úhly jsou pevně dané: 60°, 135°, 105°, 90° a 150°. Jiné typy mají nekonečné množství variant. Například pětiúhelník „typ 3“ spočívá v rozdělení šestiúhelníku na tři stejné pětiúhelníky třemi polopřímkami vedoucími ze středu šestiúhelníku, což lze provést nekonečným množstvím způsobů.

Sto let hledání pětiúhelníkových dlaždic

Pátrání po identických pětiúhelnících, které dokonale pokryjí rovinu, se datuje přinejmenším do roku 1900, kdy německý matematik David Hilbert představil svých slavných „23 matematických problémů“ (kompletní seznam byl publikován o dva roky později). Osmnáctý z těchto problémů hledá řešení podobné otázky, ovšem ve třech rozměrech.

Pětiúhelník „typu 10“ objevil Richard E. James III v reakci na článek Martina Gardnera v roce 1975.

Hilbertův bývalý asistent, Karl Reinhardt, našel a popsal prvních pět typů pětiúhelníků. Další nalezl Richard James III. poté, co v roce 1975 Martin Gardner publikoval dosavadní řešení v rámci svého sloupku v červenci 1975. V letech 1976 a 1977 přispěla dalšími čtyřmi typy amatérská matematička Marjorie Riceová a čtrnáctý typ objevil v roce 1985 Rolf Stein. A pak, po třiceti letech, přišel s patnáctým typem tým vědců, který si vzal na pomoc superpočítač.

Hledání takto specifických abstraktních obrazců je z pohledu laika velmi těžko pochopitelnou záležitostí, podobně jako třeba hledání nejvyššího prvočísla. Podle Manna ale může mít výzkum i praktické využití: „Mnoho struktur, které známe z přírody, od krystalů přes viry, jsou také složeny ze stavebních prvků, které do sebe musejí zapadat.“

Prozatím můžete použít známé pětiúhelníky alespoň k vytvoření dlaždiček. K nalezení té pravé varianty můžete využít Wolfram Alpha nebo applet Jaapa Sherphuise.

Aktualizace: Doplnili jsme informace o variantách typů pětiúhelníku. Opravili jsme chybu v názvu univerzity a v křestním jménu matematika.

Autor:
  • Nejčtenější

Námořníci USA propašovali před 100 lety na palubu bitevní lodi prostitutku

v diskusi je 30 příspěvků

13. dubna 2024

V dubnu 1924 zažilo americké námořnictvo obrovský skandál, který se dostal na titulní stránky...

Uvidíme v budoucnu na obloze druhý Měsíc? Příčinou může být neobvyklá hvězda

v diskusi je 13 příspěvků

17. dubna 2024

Velmi neobvyklá hvězda éta Carinae v 19. století náhle zjasnila a stala se druhou nejjasnější...

{NADPIS reklamního článku dlouhý přes dva řádky}

{POPISEK reklamního článku, také dlouhý přes dva a možná dokonce až tři řádky, končící na tři tečky...}

Skvělý filmový zvuk bez velké instalace. Test nejzajímavějších soundbarů

v diskusi je 17 příspěvků

15. dubna 2024

Položíte jej na polici před televizor, propojíte kabelem, zapojíte do zásuvky a během pár chvil se...

OBRAZEM: Po zkušenostech s Moskvou neponechává Litva otázku výzbroje náhodě

v diskusi je 19 příspěvků

11. dubna 2024

Litva se stala členem obranné aliance NATO v roce 2004. Pro zajištění vlastní bezpečnosti v...

{NADPIS reklamního článku dlouhý přes dva řádky}

{POPISEK reklamního článku, také dlouhý přes dva a možná dokonce až tři řádky, končící na tři tečky...}

Dawesův plán na čas stabilizoval Německo, ale nástup Hitlera neodvrátil

v diskusi je 15 příspěvků

16. dubna 2024

Německá vláda přijala před 100 lety, v dubnu 1924, Dawesův plán. Byl to americký projekt na...

Lotyšská armáda je malá, materiálem nehýří, ale Ukrajině něco ze svého poslala

v diskusi je 5 příspěvků

18. dubna 2024

V roce 2004 vstoupilo Lotyšsko do NATO, přesto nemůže nechat svou případnou obranu pouze na bedrech...

Pes na Měsíci či Marsu už nemusí být fikce. NASA trénuje průzkumného robopsa

v diskusi jsou 2 příspěvky

17. dubna 2024  15:12

Vědci z projektu Lassie, sponzorovaném americkou NASA, zdokonalují robotického psa pro použití při...

Na dům mu spadl odpad z vesmíru. Nyní NASA potvrdila, že je to kus z baterie

v diskusi je 7 příspěvků

17. dubna 2024  11:50

Před několika týdny proběhla médii informace o varování německého Spolkového úřad pro civilní...

Uvidíme v budoucnu na obloze druhý Měsíc? Příčinou může být neobvyklá hvězda

v diskusi je 13 příspěvků

17. dubna 2024

Velmi neobvyklá hvězda éta Carinae v 19. století náhle zjasnila a stala se druhou nejjasnější...

Pylová sezóna: Jak poznat alergii u svých dětí?
Pylová sezóna: Jak poznat alergii u svých dětí?

Alergie je nepřiměřená reakce imunitního systému na běžné, obecně neškodné látky v okolním prostředí. Taková látka, která vyvolává alergickou...

Náhle zemřel zpěvák Maxim Turbulenc Daniel Vali, bylo mu 53 let

Ve věku 53 let zemřel zpěvák skupiny Maxim Turbulenc Daniel Vali. Letos by se svou kapelou oslavil 30 let na scéně....

Charlotte spí na Hlaváku mezi feťáky, dluží spoustě lidí, říká matka Štikové

Charlotte Štiková (27) před rokem oznámila, že zhubla šedesát kilo. Na aktuálních fotkách, které sdílela na Instagramu...

Vykrojené trikoty budí emoce. Olympijská kolekce Nike je prý sexistická

Velkou kritiku vyvolala kolekce, kterou pro olympijský tým amerických atletek navrhla značka Nike. Pozornost vzbudily...

Rohlík pro dítě, nákup do kočárku. Co v obchodě projde a kdy už hrozí právník?

V obchodech platí pravidla, která občas zákazník nedodržuje. Někdy se navoní parfémem, aniž by použil tester, nebo...

Ve StarDance zatančí Vondráčková, Paulová, hvězda Kukaček i mistryně světa

Tuzemská verze celosvětově mimořádně úspěšné soutěže StarDance britské veřejnoprávní televizní společnosti BBC se už na...