Pátek 15. října 2021, svátek má Tereza
  • schránka
  • Přihlásit Můj účet
  • Pátek 15. října 2021 Tereza

Nová pětiúhelníková dlaždice unikala vědcům více než stovku let

aktualizováno  11:30
Pětiúhelníkové dlaždice, které dokonale pokryjí rovinu, jsou vzácné. Za sto let matematici objevili jen čtrnáct typů. Nyní jim pomohl počítač, který rozlouskl patnáctou variantu.
Libovolný trojúhelník je možno použít k vydláždění plochy.

Libovolný trojúhelník je možno použít k vydláždění plochy.

Libovolný trojúhelník můžete „naklonovat“ a tyto identické trojúhelníky pak poskládat vedle sebe a pokrýt plochu bez mezer, aniž by se překrývaly. Totéž platí o čtyřúhelnících nebo pravidelných šestiúhelnících, jak ví každý, kdo se někdy podíval na včelí plástve nebo hrál Dračí doupě.

Jenže pětiúhelníky jsou jiné. Pravidelný pětiúhelník plochu nepokryje. Existuje ale několik nepravidelných identických pětiúhelníků, které by se jako dlaždice použít daly. „Je to nádherný matematický problém,“ říká Casey Mann, matematik z Washingonské univerzity. „Zadání je tak jednoduché, že jej pochopí i děti. Řešení ale matematikům unikalo více než sto let.“ Nejnovější příspěvek - pětiúhelník „číslo patnáct“ - objevil Mann a jeho kolegové Jennifer McLoudová a David Von Derau v červenci 2015.

Všech patnáct známých typů pětiúhelníkových dlaždic, které dokážou vyplnit...

Všech patnáct známých typů pětiúhelníkových dlaždic, které dokážou vyplnit rovinu bez mezer a bez přesahu. První byl objeven v roce 1918, patnáctý v roce 2015.

Počítač pomohl odhalit nečekaný pětiúhelník

„Tento tvar jsme objevili pomocí počítačového algoritmu, který beze zbytku prochází velkou - ale nikoli nekonečnou - množinou typů pětiúhelníků,“ uvedl Mann pro Guardian.

Na síti Reddit se Mann rozepsal podrobněji. Jeho tým navázal na předchozí třicet let starý výzkum a zúžil hledání na nerovnostranné, konvexní pětiúhelníky, které mohou utvořit dlaždice. „Náš student David Von Derau během minulého roku piloval a opravoval software, který implementoval naše algoritmy. Program jsme pak spustili na univerzitním superpočítači (clusteru) HYAK. Zrovna jsme ladili nějaké chybky, když počítač oznámil, že našel nový vzor pětiúhelníku. Bylo to za začátku celého procesu, takže nás to dost překvapilo. Doufáme, že se nám podaří najít i další příklady.“

Šestiúhelník rozdělený na tři pětiúhleníky - typ 3, popsaný Karlem Reinhardtem...

Šestiúhelník rozdělený na tři pětiúhleníky - typ 3, popsaný Karlem Reinhardtem v roce 1918.

Typ pětiúhleníku“ je v tomto případě pětiúhelník, který vyhovuje nějakému matematickému popisu. Třeba popis pětiúhelníku „typu 1“ pouze říká, že úhly D + E = 180 stupňů. Typ 3 má úhly A, C a D rovny 120 stupňům.

Narozdíl od většiny dosud objevených typů pětiúhelníků je „typ číslo 15“ poměrně striktní v zadání. Úhly jsou pevně dané: 60°, 135°, 105°, 90° a 150°. Jiné typy mají nekonečné množství variant. Například pětiúhelník „typ 3“ spočívá v rozdělení šestiúhelníku na tři stejné pětiúhelníky třemi polopřímkami vedoucími ze středu šestiúhelníku, což lze provést nekonečným množstvím způsobů.

Sto let hledání pětiúhelníkových dlaždic

Pátrání po identických pětiúhelnících, které dokonale pokryjí rovinu, se datuje přinejmenším do roku 1900, kdy německý matematik David Hilbert představil svých slavných „23 matematických problémů“ (kompletní seznam byl publikován o dva roky později). Osmnáctý z těchto problémů hledá řešení podobné otázky, ovšem ve třech rozměrech.

Pětiúhelník „typu 10“ objevil Richard E. James III v reakci na článek Martina...

Pětiúhelník „typu 10“ objevil Richard E. James III v reakci na článek Martina Gardnera v roce 1975.

Hilbertův bývalý asistent, Karl Reinhardt, našel a popsal prvních pět typů pětiúhelníků. Další nalezl Richard James III. poté, co v roce 1975 Martin Gardner publikoval dosavadní řešení v rámci svého sloupku v červenci 1975. V letech 1976 a 1977 přispěla dalšími čtyřmi typy amatérská matematička Marjorie Riceová a čtrnáctý typ objevil v roce 1985 Rolf Stein. A pak, po třiceti letech, přišel s patnáctým typem tým vědců, který si vzal na pomoc superpočítač.

Hledání takto specifických abstraktních obrazců je z pohledu laika velmi těžko pochopitelnou záležitostí, podobně jako třeba hledání nejvyššího prvočísla. Podle Manna ale může mít výzkum i praktické využití: „Mnoho struktur, které známe z přírody, od krystalů přes viry, jsou také složeny ze stavebních prvků, které do sebe musejí zapadat.“

Prozatím můžete použít známé pětiúhelníky alespoň k vytvoření dlaždiček. K nalezení té pravé varianty můžete využít Wolfram Alpha nebo applet Jaapa Sherphuise.

Aktualizace: Doplnili jsme informace o variantách typů pětiúhelníku. Opravili jsme chybu v názvu univerzity a v křestním jménu matematika.

Autor:
  • Nejčtenější

Kariéru letce si nevolíte, když nevíte, co se životem, říká pilotka

Premium Na pilotní výcvik dopravního letadla si deset let vydělávala jako letuška. Když konečně začala létat, přišla pandemie....

KOMENTÁŘ: Budoucnost operačního systému je v jeho pronájmu

Ač to na první pohled není patrné, svět se pomalu chystá na další revoluční změnu. V budoucnu si věci nebudeme kupovat,...

Dinosauři se dožívali zhruba padesáti let, řekl v Rozstřelu paleontolog

Vědci odhalují stále víc informací z dob, kdy po zeměkouli kráčeli pravěcí ještěři. Tato část historie Země láká i...

ANALÝZA: Létání už nebude jako dřív, vítězí low cost a malá letiště

Premium Pohodlné a cenově dostupné létání je nejspíše minulostí. Kvalitní služby na dlouhých letech si dovolí jen ti...

{NADPIS reklamního článku dlouhý přes dva řádky}

{POPISEK reklamního článku, také dlouhý přes dva a možná dokonce až tři řádky, končící na tři tečky...}

Devadesátiletý kapitán Kirk letěl do opravdového vesmíru, ale jen na skok

Herec William Shatner, který v seriálu Star Trek ztvárnil postavu kapitána Kirka, se ve středu podíval do vesmíru....

KOMENTÁŘ Jindřicha Forejta: Jak prezident mohl z ARO jmenovat šéfa soudu

Premium Proč mohl prezident republiky v úterý 12. října bez komplikací jmenovat předsedu Krajského soudu v Brně, i když řadové...

Manželé v sukních. Gender Blender boří stereotypy v oblékání

Premium Oblékají se podle vlastních pravidel a svými outfity boří společenské konvence. Manželský pár Michaela a Vlastimil...

Dieselům hrozí paralýza. Drahý plyn brzdí výrobu AdBlue, auto bez něj nejede

Premium Majitelé moderních dieselových aut mohou mít brzy velké problémy. Znehybnit jejich auta může nedostatek plynu. Za vším...

  • Další z rubriky

STO OBJEVŮ: Francouzský zahradník změnil stavařinu a přišel na železobeton

Seriál Žádní špičkoví inženýři, žádní učení architekti, ale zahradník. Francouz Joseph Monier neměl univerzity, přesto...

Co ještě nevíte o dinosaurech. Vůbec nebyli hloupí a nešikovní

Premium Kdysi je lidé považovali za bájné draky, později za neohrabané a evolučně zaostalé hory masa. Jenže vše je úplně jinak....

Nobelovu cenu za chemii získali dva vědci za nástroje pro stavbu molekul

Nobelovu cenu za chemii letos získali vědci Benjamin List z německého Max-Planck-Institutu a David MacMillan z...

STO OBJEVŮ: Už žádné destičky. Na nápad čínského eunucha píšeme dodnes

Seriál Papír používáme díky starověkému čínskému ministrovi, kterého přestalo bavit nekonečné namáhavé přehrabování v těžkých...

Vysoké ceny dohnaly Bohemia Energy ke krachu. Dotkne se to téměř milionu lidí

Firma Bohemia Energy, největší uskupení alternativních dodavatelů energií v ČR, ukončí činnost a dodávky elektřiny a...

Leoš Mareš se pochlubil šťastnou novinou. Bude trojnásobným tatínkem

Leoš Mareš (45) a jeho druhá manželka Monika (40) čekají miminko. Moderátor se zprávou pochlubil v ranním vysílání...

Jdu do toho kvůli synovi a penězům, říká Hanychová o nové práci

Agáta Hanychová (36) bude jednou ze soutěžících druhé řady reality show Like House. V pořadu influenceři trávící čas ve...

Pobyt v Římě jí obrátil život naruby, jen letos už má obrat v milionech

Stalo se to na dovolené v Římě. Darina Šťastná tam potkala dvě „dámy“. Obě byly stejně vkusně oblečeny, za oběma se...

Babiš žádá cenový strop pro klienty Bohemia Energy a kompenzaci pro všechny

Premiér Andrej Babiš vyzval Energetický regulační úřad, aby zvážil zastropování cen u dodavatelů energií, kteří...