Neděle 5. února 2023, svátek má Dobromila
  • schránka
  • Přihlásit Můj účet
  • Neděle 5. února 2023 Dobromila

Za nalezení Mersennova prvočísla bude vyplaceno 100.000 dolarů

Za 40. Mersennovo prvočíslo dostane šťastný objevitel cenu 100.000 dolarů. Do týdne proběhne ověření správnosti čísla, k jehož objevení se spojily tisíce dobrovolníků. Číslo má zřejmě více než 10.000.000 cifer a je nově dosud největším známým prvočíslem.


Je to téměř na den dva roky, kdy bylo ohlášeno nalezení 39. Mersennova prvočísla (viz rámeček). Do té doby bylo největší známém prvočíslem 38. Merssennovo prvočíslo, které se rovná 2 26 972 593-1. Toto prvočíslo bylo prvé známé megaprvočíslo, tedy prvočíslo, které má více jak milión cifer (přesně 2 098 960!), druhé (v té době) největší známé prvočíslo 2 23 021 377-1 (třicáté sedmé Mersennovo prvočíslo) mělo "jen" 909 526 cifer. Pro lepší představu o velikosti 38. Merssenova prvočísla uveďme, že při tisku (fontem bold 10) zabere cca 110 stránek A4. Při zápisu do řady, kde jedna číslice je široká 1 mm a mezery mezi číslicemi zanedbáme, by toto číslo bylo více jak 2 km dlouhé!

Co jsou Mersennova prvočísla?

Mersennova prvočísla jsou prvočísla speciálního tvaru, a to Mn = 2 n-1. Aby číslo uvedeného tvaru mohlo být prvočíslo, musí být exponent n prvočíslem. Jedná se ovšem jen o podmínku nutnou.

Začátkem 17. století vyslovil francouzský matematik a teolog Marin MERSENNE (1588 - 1648) hypotézu, že pro n menší jak 258 jsou čísla tvaru Mn = 2 n- 1 prvočísly, právě pro n= 1, 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257. Prvočísla tvaru Mn = 2n-1 se proto v současné době na jeho počest nazývají Mersennova prvočísla.
Mersennova prvočísla je zvykem zapisovat vzestupně do tabulky a označovat je pořadovým číslem v této tabulce. Aktuální tabulka všech nalezených Mersennových prvočísel je uvedena na konci článku.

Třicáté deváté Mersennovo prvočíslo nalezl 14.11.2001 Michael Cameron, dvacetiletý student z Kanady. Do týdne byla tato zpráva oficiálně potvrzena. Tímto číslem je 2213 466  917-1, v dekadickém tvaru obsahuje 4 053 946 cifer a k jeho „ručnímu“ zápisu bychom potřebovali více jak tři týdny. Celé číslo lze nalézt zde. K jeho objevení se spojilo na 130.000 dobrovolníků, kteří zpracovávali na svých počítačích přidělená data pomocí speciálního distribuovaného programu. Úspěšný však může být pouze jeden a tím se stal právě Michael Cameron. To, na čem několik let všichni spolupracovali, se mu podařilo s jeho domácím počítačem (800MHz AMD) pouze pár týdnů po jeho vstupu do projektu.
Po dvou letech (17.11.2003) se zde objevila nová předběžná zpráva -  čtyřicáté Merssennovo prvočíslo bylo objeveno!
Úsilí dalších tisíců dobrovolníků (spojených pod heslem Tvoříme budoucnost matematiky!) bylo korunováno úspěchem. Zpráva zatím neobsahuje žádné konkrétní údaje. Není zde uvedeno ani jméno objevitele, ani nejsou uvedeny žádné konkrétní údaje o tomto čísle (exponent, dekadická délka). V současné době probíhá kontrolní ověření. Kontrolní výpočet bude ukončen začátkem prosince a teprve potom budou v oficiální zprávě zveřejněny všechny podrobnosti.

Jaký pravděpodobně bude nový rekordman? Odhaduji, že by toto číslo mohlo mít již téměř 10.000.000 (deset miliónů) cifer. Pokud tomu tak skutečně bude, bude nálezci vyplacena zvláštní odměna 100.000 USD, kterou věnovala organizace Electronic Frontier Foundation. Cena byla připravena pro objevitele prvočísla skládajícího se z více jak deseti miliónů cifer. V každém případě se nově objevené prvočíslo stane dosud největším známým prvočíslem.   

Mersenn pod drobnohledem

Vraťme se k Mersennově hypotéze (viz rámeček). Hypotéza byla v následujících letech testována mnoha matematiky a postupně se podařilo odstranit chyby, které obsahovala.
 V intervalu 1-257 byla vynechána celkem tři Mersennova prvočísla a naopak dvě z uvedených čísel jsou čísla složená.
Vynechána byla deváté, desáté a jedenácté Mersennovo prvočísla, tedy M61 , M89 a M107.
Složená čísla jsou naopak M67 a M257 ( číslo M67 = 2 267-1 = 193707721*761838257287 rozložil Cole roku 1903).

Důležitým kritériem, zda Mersennovo číslo je nebo není prvočíslo, je Lucas-Lehmerův test. Síla tohoto testu je mimo jiné v tom, že jej lze snadno realizovat pomocí výpočetní techniky. Právě tento test je využíván v programu, kteří dobrovolníci sdružení v GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) využívají. Podrobnosti k testu naleznete např. zde.


Tabulka všech dosud nalezených Mersennových prvočísel

Pořadí N

n

Cifer

Rok

Objevil

1

1

1

-

Starověké Řecko

2

3

1

-

Starověké Řecko

3

5

2

-

Starověké Řecko

4

7

3

-

Starověké Řecko

5

13

4

1456

?

6

17

6

1588

Cataldi

7

19

6

1588

Cataldi

8

31

10

1772

Euler

9

61

19

1883

Pervušin

10

89

27

1911

Powers

11

107

33

1914

Powers

12

127

39

1876

Lucas

13

521

157

1952

Robinson

14

607

183

1952

Robinson

15

1279

386

1952

Robinson

16

2203

664

1952

Robinson

17

2281

687

1952

Robinson

18

3217

969

1957

Riesel

19

4253

1281

1961

Hurwitz

20

4423

1332

1961

Hurwitz

21

9689

2917

1963

Gillies

22

9941

2993

1963

Gillies

23

11213

3376

1963

Gillies

24

19937

6002

1971

Tucker

25

21701

6533

1978

Noll,Nickel

26

23209

6987

1979

Noll

27

44497

13395

1979

Nelson, Slowinski

28

86243

25962

1982

Slowinski

29

110503

33256

1988

Colquitt, Welsh

30

132049

39751

1983

Slowinski

31

216091

65050

1985

Slowinski

32

756839

227832

1992

Slowinski, Gage

33

859433

258716

1994

Slowinski, Gage

34

1257787

378623

1996

Slowinski, Gage

35

1398269

420921

1996

GIMPS (Joel Armengaud)

36

2976221

895932

1997

GIMPS (Gordon Spence)

37

3021377

909,526

1998

GIMPS (Roland Clarkson)

38

6972593

2098960

1999

GIMPS (Nayan Hajratwala)

39

13466917

4053946

2001

GIMPS (Michael Cameron)

40

???

???

2003

GIMPS (? 17.11.2003!)

GIMPS - Great Internet Mersenne Prime Search

Adresy pro zvídavé

Mersennova prvočísla - přehled  
Články k 39. Merssenovu prvočíslu zde, zde a zde
Celé 38. a 39. Mersennovo prvočíslo
Lucas-Lehmerův test  
Caldwell, Chris K. "Mersenne Primes: History, Theorems and Lists"
Caldwell, Chris K. "Lucas-Lehmer Theorem"
Woltman, George. "38th Mersenne Prime Discovered"  
Woltman, George. "Mersenne Prime Search"  

  • Nejčtenější

Kometa, která se po 50 tisících letech vrací k Zemi, je vidět pouhým okem

Kometa s názvem C/2022 E3, či ZTF, se tento týden na své cestě Sluneční soustavou dostane k Zemi nejblíže. Pro...

A TOTO VÍTE? K čemu je ten tlustý válec na hlavních moderních tanků

Seriál I na tanku lze identifikovat věci, které mohou u někoho vzbudit otazníky. Například tlustší válec na hlavni kanonu....

{NADPIS reklamního článku dlouhý přes dva řádky}

{POPISEK reklamního článku, také dlouhý přes dva a možná dokonce až tři řádky, končící na tři tečky...}

ANALÝZA: Západní tanky mají ničení těch ruských v rodném listě

Ukrajinská armáda získá díky západní pomoci moderní tanky a obrněné transportéry standardů NATO. Zatímco na bojišti...

A TOTO VÍTE? Proč mají letadlové lodě ostrov vpravo

Seriál Nad letovou palubu letadlové lodě ční takzvaný ostrov, na němž se ukrývá mimo jiné velitelská věž, navigační můstek a...

{NADPIS reklamního článku dlouhý přes dva řádky}

{POPISEK reklamního článku, také dlouhý přes dva a možná dokonce až tři řádky, končící na tři tečky...}

KVÍZ: Postavte se k tomu čelem. Letadla nikdy neomrzí

Úkolem následujícího kvízu je poznat typ letadla na fotografii z čelního pohledu. I když kvíz řada čtenářů magazínu...

Průlom sedmnáct let od vraždy. Kmotra Mrázka zastřelil vrah ze Slovenska

Premium Mrzlo. Ze dveří zámečku na pražské Lhotce vyšel kmotr podsvětí František Mrázek. Nájemný vrah ležící sto metrů daleko u...

Láska je evoluční finta, zamilovanost porucha emocí, říká psycholog Klimeš

Premium Láska je mocná emoce a bezesporu ta nejhezčí. A má hodně podob, které člověka nutí dělat různé věci. Mozkové okruhy...

Ruská lež je ohromná zbraň. Proč je Putin stále oblíbený, líčí reportér Karas

Premium Býval nejdéle sloužícím zahraničním zpravodajem České televize. V Polsku, v Rusku i na Ukrajině strávil Miroslav Karas...

Padl velký milník, na internetu už je více než pět miliard lidí

Služby internetu používá už více než 63 % všech lidí na Zemi. Pojďme se podívat, jak vlastně internet využíváme. Víte...

Podívejte se, jak získaly název prohlížeče Chrome, Edge, Safari a Firefox

Celosvětově nejpoužívanější internetový prohlížeč dostal svůj název proto, aby jasně odkazoval na své přednosti. Dává...

Chcete YouTube ve vysokém rozlišení? Zaplaťte. Uživatelé zuří

Server YouTube začal testovat novou funkci, která však pobouřila diváky. Je totiž možné, že v budoucnu bude nutné za 4K...

Počítače se stanou neviditelnými. Jak cloud computing změní budoucnost

Díky cloud computingu lze využívat výkonné technologie s minimálními investicemi. Je všude přítomný a škálovatelný....

Prosázel a propil 7 milionů korun. Prodal jsem i Českého lva, říká Vondráček

Televizní reportér, novinář a režisér David Vondráček (59) prohrál za celý svůj život v hazardu sedm milionů korun....

Žena vypadá jako holčička, lidé zaměňují jejího manžela za tatínka

Třicetiletá Carolyn Fulltzová z USA už je trojnásobnou maminkou, ale stále vypadá jako malá holka. Její o tři roky...

Zemřela zpěvačka Naďa Urbánková. Proslavila se hity Závidím či Drahý můj

Ve věku 83 let zemřela v pátek zpěvačka a herečka Naďa Urbánková, držitelka pěti Zlatých slavíků, interpretka hitů...

Františka Ringo Čecha odvezli do nemocnice. Podle syna měl mrtvici

František Ringo Čech (79) byl v neděli večer podle zdrojů CNN Prima NEWS převezen do pražské Nemocnice Na Homolce....

Každý má nějakou erotickou slabůstku či fetiš. Které patří mezi nejčastější?

Mít v sexuálních hrátkách nějakou více či méně podivnou „úchylku“, která nám dělá dobře, rozhodně není hřích. Je to...