Třebíčský rodák začal svoji profesionální kariéru v dresu Kladna a extraligovou sezonu 1993/94 završil ziskem bronzové medaile. O rok později, to mu bylo devatenáct let, odešel do zámoří. První rok nastupoval na farmě v Albany, v posledním zápase sezony dostal poprvé příležitost v mužstvu New Jersey. Tehdy už byl stálým členem týmu i další český útočník Petr Sýkora, s nímž se Eliáš hrál od 15 let v různých dorosteneckých a juniorských výběrech.
Od roku 1997 už může český hráč na farmu jen s úsměvem vzpomínat. Postupně se totiž stal jednou z největších opor Devils a letos vytvořil elitní útok spolu se Sýkorou a kanadským útočníkem Jasonem Arnottem. Eliáš dosud odehrál v NHL 238 zápasů, v nichž vstřelil 72 branek a na dalších 92 přihrál, jeho bilance z minulé sezony byla 35 + 37. A to ještě v říjnu vynechal deset zápasů, neboť se nedokázal s vedením Devils dohodnout na nové smlouvě. Začátek NHL zmeškal a hrál zatím extraligu v Pardubicích a 1. ligu v mateřké Třebíči. Nakonec přistoupil na roční plat 675 tisíc dolarů, při své vysoké produktivitě ovšem patří k nejhůře finančně ohodnoceným hráčům NHL.
