Studie: Zavření škol a obchodů infekci dost zpomalí, zákaz vycházení méně

Která opatření proti šíření covidu-19 byla nejúčinnější? Mezinárodní tým vědců analyzoval opatření z jarní vlny epidemie ve 41 zemích a porovnával je s tím, jak se tam měnil počet případů. Omezení shromažďování více lidí nebo zavření škol mělo největší účinek. Ne všechna omezení ale fungují stejně dobře v každé zemi.

Během března 2020 se v Evropě začal šířit covid-19 rychleji než předtím v Číně. Nejzasaženější byl sever Itálie, a ostatní evropské vlády začaly hledat způsob, jak podobné tragédii zabránit ve vlastní zemi.

Jak ale nejlépe omezit šíření viru? Stačí jen omezit shromažďování velkého množství lidí (třeba fotbalové zápasy, kde se scházejí tisíce lidí), nebo je potřeba omezit i počet lidí v restauracích? Zavřít školy, nebo je nechat otevřené? Různé vlády postupovaly různými způsoby. A právě to umožnilo mezinárodnímu týmu pod vedením vědců z Oxfordské univerzity, aby podrobně analyzovali dopady různých opatření. Výsledná studie (PDF), kterou nyní publikoval prestižní časopis Science, je kvalifikovaným odhadem dopadů různých opatření.

Přehled analyzovaných zemí a jimi zavedených opatření v rozmezí ledna až května 2020

Vědci analyzovali „nefarmaceutická opatření“ zavedená v celkem 41 zemích, většinou evropských. Závěry nelze dokonale zobecňovat na všechny země: „U každého opatření záleží na tom, jak je načasováno, jak často je opakováno a do jaké míry je dodržováno,“ upozorňují autoři v závěru. Přesto doufají, že jejich studie umožní vládám rozhodování na základě dat: „Může být také vhodné, aby země mezi sebou opatření synchronizovala, nákaza totiž může být i importována z jiných zemí.“

5. prosince 2020

Největší dopad: omezení pod deset lidí a zavření škol

Přejděme rovnou k tomu, co všechny zajímá nejvíc, tedy k výsledkům. Nezapomínejme ale při jejich interpretaci na omezení použité metody, ke kterým se dostaneme v další části článku.

Jako nejúčinnější se ukázala:

• omezení shromažďování lidí na deset a méně osob
• uzavření základních, středních a vysokých škol zároveň
• uzavření většiny provozoven, kde se lidé setkávají tváří v tvář

Graf ukazuje, o kolik procent dané opatření snížilo aktuální reprodukční číslo. Největší dopad měla opatření, která omezovala maximální počet shromážděných lidí na číslo nižší než 10. Velký dopad mělo i uzavření škol a univerzit.

Naopak některá opatření neměla až tak velký efekt. Třeba zákaz vycházení (anglicky „stay-at-home order“), který byl v některých zemích zaveden, neměl podle analýzy velký účinek nad rámec účinku, kterého již bylo dosaženo jinými opatřeními (žádná země nezavedla zákaz vycházení, aniž by zároveň nezavedla nějaké jiné opatření).

„Zákazy vycházení mají navíc nějaký další účinek, ale možná menší, než si řada lidí myslí,“ poznamenal k tomu na svém blogu český na Oxfordu působící výzkumník Jan Kulveit,  jeden z autorů studie. „Protiepidemický účinek intervencí nemusí nutně souviset s tím, jak jsou spektakulární nebo jak jsou obtěžující.“

Kritériem pro účinnost opatření bylo omezení počtu potvrzených úmrtí souvisejících s covid-19 a omezení počtu nových případů covid-19 v dané zemi. Toto zjednodušené pojetí umožnilo obejít některé lokální rozdíly týkající se různého chování lidí v různých zemích. Různé země samozřejmě mají odlišné metodiky, ale tím, že vědci analyzovali velké množství zemí s použitím mnoha různých hypotéz (modelů) účinnosti, mohli dospět k relativně spolehlivým závěrům.

Hlavní cíl: snížit reprodukční číslo pod 1

Číslo R

Reprodukční číslo udává, kolik lidí průměrně nakazí jeden nakažený.

Když je R > 1, počet nakažených roste exponenciálně.

Všechny dopady jsou měřeny v procentech. Toto procento vyjadřuje, jak se dané opatření projevilo na reprodukčním čísle R. Tedy například 20% účinnost opatření značí, že zavedením tohoto opatření kleslo reprodukční číslo o 20 %. Tedy například pokud bylo před opatřením reprodukční číslo R = 1,8, po zavedení se sníží na R = 1,44.

Vyzkoušejte si, jaký vliv má snížení čísla R na růst nákazy:

Exponenciální růst a snižování čísla R

Vyzkoušejte si, jak různé koeficienty R ovlivňují exponenciální růst a o kolik procent je potřeba jej snížit:

Ze 100 při koeficientu 1,10 po 10 cyklech bude 259.
Součet všech 10 cyklů je 1 852.

O kolik procent se toto číslo sníží daným opatřením?

Pokud po pěti cyklech snížíme koeficient na 1,00, bude na konci řady 100. Součet všech 10 cyklů 1 852.

Nejvyšší číslo obou řad se liší o , což je .
Rozdíl obou součtů je , což je .
Rozdíl koeficientů je přitom .

Toto není simulace nákazy. Slouží jen pro ilustraci exponenciálního růstu.

Jak je zřejmé ze simulace výše, i snížení reprodukčního čísla o „nepatrných“ 20 % může mít ve skutečnosti znatelný dopad na počet nakažených a tedy i na nápor, který epidemie představuje pro zdravotnický systém. Nemluvě o tom, že vyšší počet nakažených znamená i vyšší počet zemřelých.

Pro to, aby se epidemii podařilo dostat pod kontrolu, je nicméně potřeba, aby se reprodukční číslo R dostalo pod hodnotu 1. To se v praxi daří pomocí kombinace více opatření, jak ukázala námi popisovaná analýza publikovaná v Science.

A: Jak by vypadalo snížení R z původního R0 = 3,3 při různých kombinacích opatření? B: Jaké nejvyšší R0 by se danou kombinací opatření dalo srazit pod R = 1?

Založeno na datech, modelech a zpětné vazbě

Jak již bylo řečeno, analýza využila toho, že různé země zavedly různá opatření v různém pořadí a v různých fázích pandemie. „Pokud by se všude dělalo totéž, nešlo by podobný výzkum provést,“ vysvětluje Kulveit. „S tím, kolik dat máme, je možné odhadnout účinky širokých balíčků intervencí, typu uzavření všech rizikových podniků, což ve všech případech zahrnuje hospody, bary, tělocvičny atd.“ Hned ale dodává, že výsledkem stále nejsou přesná čísla.

Studie pracuje s odhady, které vycházejí z matematických a statistických modelů, výsledky jsou tudíž zatíženy určitou nejistotou. Proto také výsledné grafy ukazují nikoli jednu hodnotu, ale rozpětí hodnot. Ty vycházejí s bayesovského hierarchického modelu s více než dvěma stovkami parametrů.

Bayesovský hierarchický model

Studie využívá inferenční statistické analýzy, které umožňují odhadovat dopady různých vlivů na výsledek.

Metoda v sobě kombinuje využití většího množství různých modelů. Každý jednotlivý model má nějaké předpoklady a bayesovký hierarchický model umožňuje měřit, jak jsou jednotlivé předpoklady spolehlivé v konfrontaci s naměřenými údaji. To umožňuje nejen odlišit dopady různých událostí (v této studii zavedení různých opatření v různých zemích).

„V podstatě se v modelu zkouší velké množství možností co by mohlo mít jaký vliv a pak se z toho vybírá, co nejlépe sedí s realitou,“ vysvětlil pro Technet.cz Jan Kulveit.

Bayesovská statistika, pojmenovaná po anglickém statistikovi Thomasi Bayesovi, pracuje s tím, s jakou pravděpodobností spolu různé jevy souvisejí. Nebo, jinými slovy, do jaké míry je pravděpodobnost „podmíněná“ nějakým konkrétním jevem.

Například lékaři, kteří se snaží vyhodnotit dopad nějaké léčby nebo výsledek nějakého testu, pracují právě s Bayesovým vzorcem o podmíněných pravděpodobnostech. Závěry jsou často neintuitivní, ale matematicky i experimentálně ověřitelné.

Metoda bayesovských hierarchických modelů v něčem připomíná učení neuronových sítí, ale pracuje obvykle s menším počtem parametrů a umožňuje přesnější vyjádření toho, s jakou jistotou či nejistotou známe dopad jednotlivých parametrů.

Zobrazit více

Sbalit

Kromě dvou českých autorů (výzkumník Jan Kulveit a Tomáš Gavenčiak) se na výzkumu podílel i český Spolek pro efektivní altruismus, jehož členové už v březnu začali sbírat data o tom, která země zavádí které opatření. Bylo totiž potřeba projít místní tisk v každé zemi a dohledat, kdy byla zavedena která opatření a kdy skončila. Takto třeba vypadala opatření v okolí ČR.

Porovnání opatření zavedených v České republice a okolních zemích

A takto se vyvíjel počet identifikovaných případů v těchto zemích.

Potvrzených nákaz covid-19 v ČR a okolí (případů/milion obyvatel)

datum	počet případů/milion obyvatel
	Česká republika	Slovensko	Polsko	Německo	Rakousko
1.3.	0.04	0	0	0.2	0.23
2.3.	0.07	0	0	0.25	0.29
3.3.	0.07	0	0	0.31	0.36
4.3.	0.11	0	0	0.42	0.44
5.3.	0.16	0	0	0.61	0.59
6.3.	0.26	0.03	0.02	1.08	1.09
7.3.	0.35	0.08	0.02	1.27	1.45
8.3.	0.39	0.13	0.04	1.34	1.44
9.3.	0.47	0.13	0.06	1.7	1.85
10.3.	0.78	0.18	0.08	1.9	2.58
11.3.	1.16	0.26	0.11	2.26	3.54
12.3.	1.41	0.55	0.18	3.4	5.23
13.3.	1.77	0.76	0.24	4.11	7.02
14.3.	2.54	1.08	0.37	5.09	9.08
15.3.	3.6	1.47	0.43	6.8	12.38
16.3.	4.11	2.08	0.6	8.42	14.45
17.3.	5.02	2.37	0.81	10.13	18.78
18.3.	5.79	2.55	0.96	11.46	22.86
19.3.	7.82	2.68	1.15	20.34	29.97
20.3.	10.2	2.82	1.34	26.14	35.03
21.3.	10.56	3.53	1.63	30.53	38.69
22.3.	11.73	3.26	1.92	34.45	45.25
23.3.	12.07	2.82	2.15	40.09	56.67
24.3.	12.99	2.82	2.5	42.16	64.51
25.3.	15.31	2.87	2.88	48.92	69.28
26.3.	18.5	2.71	3.26	48.65	78.93
27.3.	18.6	4.16	3.63	52.53	82.44
28.3.	22.56	3.08	4.15	53.72	86.02
29.3.	22.51	3.97	4.62	56.2	84.63
30.3.	23.89	3.82	4.92	56.51	83.81
31.3.	25.89	4.18	5.31	61.89	80.02
1.4.	26.17	4.84	5.66	63.96	78.77
2.4.	24.29	5.26	6.49	64.64	66.96
3.4.	25.85	4.08	7.51	64.28	62.52
4.4.	24.47	4.63	7.49	67.68	56.75
5.4.	23.78	3.92	8.43	65.83	51.77
6.4.	24.62	5.21	8.88	64.48	43.75
7.4.	23.12	5.74	9.55	61.97	40.14
8.4.	23.31	7.42	9.98	59.93	36.88
9.4.	23.14	7.24	9.9	58.46	34.61
10.4.	20.86	6.97	9.68	55.09	33.23
11.4.	19.34	6.76	10.27	49.71	33.33
12.4.	18.99	6.76	9.68	47.74	31.91
13.4.	16.73	6.18	9.49	44.71	28.51
14.4.	15.2	6.68	8.86	42.09	26.03
15.4.	13.4	4.76	8.95	38.45	22.88
16.4.	11.69	7.26	8.82	35.09	19.6
17.4.	11.05	8.79	9.13	34.18	17.03
18.4.	10.17	9.5	8.98	33.56	13.96
19.4.	10.77	11.03	9.84	32.24	12.62
20.4.	11.56	10.63	10.01	31.73	12.09
21.4.	12.17	9.58	9.99	31.3	9.78
22.4.	11.27	10.03	9.74	30.41	9.05
23.4.	10.21	9.16	9.76	28.61	8.77
24.4.	9.79	8.18	9.46	25.92	7.59
25.4.	9.44	7.47	9.53	24.67	7.71
26.4.	8.35	5.74	8.77	23.37	7.82
27.4.	7.24	5.47	8.69	22.26	7.72
28.4.	6.26	4.87	8.89	20.65	7.86
29.4.	5.99	3.87	9.3	19.14	7.19
30.4.	6.68	1.87	8.91	17.93	7.17
1.5.	6.28	1.13	8.33	16.01	6.37
2.5.	5.45	0.89	7.91	14.38	5.49
3.5.	5.1	0.76	7.82	13.79	5.7
4.5.	5	0.84	7.92	13	5.11
5.5.	5.3	0.97	8.33	12.38	4.44
6.5.	5.34	1	7.91	12.05	4.69
7.5.	4.72	1.29	8.17	11.31	4.07
8.5.	4.6	1.37	8.51	11.83	4.52
9.5.	4.6	1.26	8.57	11.62	5.01
10.5.	4.63	1.29	8.67	11.06	4.07
11.5.	4.83	1.16	8.73	11.49	4.98
12.5.	4.4	1.16	9.37	11.23	5.29
13.5.	3.99	1.05	9.28	10.62	5.11
14.5.	4.33	0.84	9.67	10.11	5.42
15.5.	4.45	0.66	9.98	9.02	5.44
16.5.	4.87	1	9.81	8.88	5.93
17.5.	4.76	0.97	9.54	8.85	5.99
18.5.	5.55	1	9.63	8.13	4.98
19.5.	5.76	0.79	8.84	8.12	5.67
20.5.	6.11	0.71	9.54	7.8	5.08
21.5.	5.45	0.66	9.52	7.02	5.34
22.5.	5.51	0.61	9.8	7.05	4.79
23.5.	5.88	0.29	10.07	6.78	4.36
24.5.	6.52	0.39	10.53	6.69	4.65
25.5.	5.65	0.42	10.34	6.55	4.57
26.5.	5.45	0.47	10.56	5.8	3.92
27.5.	4.94	0.5	10.29	5.12	3.92
28.5.	5.22	0.47	10.1	5.61	3.45
29.5.	5.18	0.45	9.55	5.78	3.81
30.5.	4.6	0.45	9.94	5.53	3.77
31.5.	4.27	0.34	9.26	5.61	3.32

Některé závislosti opatření a počtu případů bychom zřejmě zachytili pouhým okem. Česká republika například zareagovala velmi přísně už na samém začátku března, a její čísla nakažených prakticky nedostala šanci vystoupat (na rozdíl od druhé vlny, kdy reakce vlády přišla pozdě a ČR vedla světové žebříčky v počtu nakažených i zemřelých).

Studie ale nepracovala s dojmy. Místo toho využila velmi sofistikovaný model (respektive hned několik modelů), což umožnilo posouzení porovnání stejných opatření v různých zemích. Od první verze z července 2020 doznala studie celé řady změn. Rozrostl se tým autorů a namísto desítek modelů jich byly nakonec aplikovány dvě stovky: „Silnou stránkou tohoto přístupu je, že pokud máte nějaký nápad, jak data vysvětlit jinak nebo máte pochybnosti o použitých epidemiologických parametrech, je obvykle možné převést takovou otázku na analýzu citlivosti,“ vysvětluje Kulveit. „Původně jsme jich udělali asi 15, v reakcích na recenze jich nakonec bylo přidaných mnohem více. Na konci v podstatě není jeden model, ale 206 různých modelů s různými předpoklady.“

Zjednodušená metodika výpočtu: v bílém obdélníku jsou pozorovaná data (denní přírůstek případů, denní přírůstek potvrzených covid-19 úmrtí apod.). Níže jsou různá opatření. Model zjišťuje, zda tato opatření platila v daný čas a odhaduje jejich efektivitu pro snížení reprodukčního čísla R.

Přehled výsledných dopadů a jejich jistoty podle různých modelů

Studie naopak neměřila ekonomické dopady jednotlivých intervencí, které samozřejmě musejí být při jejich zavádění pečlivě zvažovány. Odborníci totiž zdůrazňují, že opatření omezující podnikání a mobilitu obyvatelstva mají disproporcionální ekonomické i společenské dopady a tyto dopady je potřeba brát v úvahu a v ideálním případě je finančně i jinak kompenzovat.

A co roušky? Osvědčily se? Tato metoda to nepozná

V seznamu posuzovaných opatření zcela chybí nařízení týkající se tolik diskutovaných roušek. Vědci k tomu v práci uvádějí: „Nemáme dostatek dat, abychom posoudili některá slibná opatření. Ta by se mohla stát součástí ekonomicky dostupných protiepidemických opatření, do výzkumu jsme je ale nezahrnuli, protože je obtížné získat robustní data o jejich implementaci.“ Například u nařízení nošení roušek jsou sice data k dispozici, ale je obtížné určit, jaký efekt toto opatření má, protože vždy uváděno s dalšími opatřeními.

V doplňkových materiálech ke studii pak vědci uvádějí: „Naše výsledky by měly být interpretovány ve světle kontextu, za kterých byla opatření implementována. Jinými slovy, naše výsledky popisují efektivitu opatření v rámci typické situace, ve které je toto opatření implementováno.“

Pro hledání toho, zda a jak roušky fungují, je potřeba využít jiné metody. Například metastudie publikovaná v Lancet uvádí, že roušky mohou snížit šíření infekce v průměru o 14 %.

Rozhodování na základě dat

Cílem studie bylo poskytnout data ke kvalifikovanému rozhodování vlád. Různé státy samozřejmě mohou mít na základě situace různé priority. Studie ale ukazuje, u kterých omezení veřejného života lze očekávat největší efekt. „Naše studie by ovšem neměla být používána jako jediný nástroj pro rozhodování o efektivitě opatření,“ zakončují svůj text autoři.

Co byste měli vědět o covid-19

Jak se šíří, jaká je smrtnost a kde hrozí nákaza nejvíce?

Aktuální stav vědeckého poznání ve velkém prosincovém článku

„Politické a expertní rozhodování by nemělo vycházet z jediné studie. Naše výsledky se ale většinou shodují se současnou literaturou,“ píše k tomu Jan Kulveit. „Dokonce i to, co bylo při preprintu poněkud kontroverzní, je teď docela mainstream: školy bez velmi ostražitého přístupu k zastavení šíření, rozestupů, roušek a četného testování a karantény jsou zdrojem přenosu. I když by si většina lidí přála, aby to bylo jinak.“