Neděle 5. prosince 2021, svátek má Jitka
  • schránka
  • Přihlásit Můj účet
  • Neděle 5. prosince 2021 Jitka

Exponenciální růst mate i experty. Vyzkoušejte si, čím je tak nebezpečný

  9:00
S nárůstem infekcí covid-19 se v Česku znovu mluví o exponenciálním růstu. A řada lidí – včetně expertů – toto spojení používá špatně. Přitom pochopení tohoto matematického pojmu je klíčové k porozumění tomu, jak se šíří epidemie. A proč i malá změna má časem nečekaně velké dopady.

Exponenciální růst je neintuitivní. Je ale důležité jej pochopit. | foto: montáž: Technet.cz

Jak se to mohlo tak rychle obrátit? Ještě v srpnu se představitelé státu (a nejen oni) chlubili tím, že jsme pandemii zvládli skvěle. Teď znovu přijímáme omezení veřejného života, která se nepochybně neobejdou bez ekonomických následků. A v nemocnicích přibývá nakažených. Jak mezi hospitalizovanými, tak i mezi personálem. Do středu pozornosti se znovu dostává pojem „exponenciální růst“. 

Nabízíme čtenářům možnost vyzkoušet si, v čem spočívá zrádnost exponenciálního růstu. Pokusili jsme se jít nad rámec často omílaného příběhu se zrníčky na šachovnici, který je sice zajímavý, ale k pochopení moc nepřispěje. Vyzkoušejte si místo toho, jaký odhad na exponenciální růst máte u něčeho představitelnějšího. Dokážete odhadnout, jak rychle se budou na hladině jezera množit imaginární lekníny?

Exponenciální růst – ukázka
Řekněme, že máme na začátku 100 leknínů.
Každý den se jejich počet zdvojnásobí.
Na grafu sledujte, jak jejich počet exponenciálně roste.
Den: 1, Leknínů: 100
Toto není simulace nákazy. Slouží jen pro ilustraci exponenciálního růstu.


Jak jste viděli, když se exponenciální růst skutečně „rozběhne“, jeho tempo je závratné. A právě to se stalo evidentně v září v ČR ohledně šíření nákazy: počet odhalených případů stoupal zdánlivě nepochopitelně rychle. Rychleji, než její šíření stačily testy zaznamenávat.

Denní přírůstky potvrzených nákaz covid-19 v Česku
datumpočet nových případů
Česká republika
1.7.181
2.7.187
3.7.183
4.7.163
5.7.130
6.7.109
7.7.104
8.7.110
9.7.106
10.7.106
11.7.96
12.7.94
13.7.96
14.7.94
15.7.94
16.7.99
17.7.97
18.7.106
19.7.110
20.7.123
21.7.140
22.7.156
23.7.170
24.7.191
25.7.194
26.7.197
27.7.203
28.7.211
29.7.218
30.7.220
31.7.213
1.8.212
2.8.211
3.8.213
4.8.212
5.8.205
6.8.200
7.8.212
8.8.219
9.8.222
10.8.212
11.8.214
12.8.221
13.8.237
14.8.233
15.8.237
16.8.237
17.8.244
18.8.243
19.8.246
20.8.235
21.8.265
22.8.271
23.8.273
24.8.283
25.8.295
26.8.308
27.8.322
28.8.318
29.8.329
30.8.349
31.8.348
1.9.367
2.9.403
3.9.450
4.9.496
5.9.523
6.9.541
7.9.585
8.9.680
9.9.752
10.9.852
11.9.944
12.9.1093
13.9.1147
14.9.1215
15.9.1288
16.9.1428
17.9.1677
18.9.1772
19.9.1844
20.9.1865
21.9.1935
22.9.2037

Jakým tempem přesně? Ústav zdravotnických informací a statistiky přišel 15. září s odhadem, že index nakažlivosti (případně také základní reprodukční číslo, čili R0) se pohyboval v Česku kolem 1,6. Což se obecně vykládá tak, že jeden nakažený nakazil 1,6 dalšího člověka. Snad ještě názorněji to znamená, že počet nakažených by se měl přibližně 1,6krát zvýšit v pravidelných, zhruba pětidenních intervalech.Tedy právě onen exponenciální růst.

Výše jste si vyzkoušeli, jak rychlý je exponenciální růst s koeficientem dva. Dvojnásobení jde opravdu překvapivě rychle. Ale nemusí se opakovaně násobit zrovna dvojkou. Exponenciální růst popisuje libovolnou situaci, kdy je koeficient (kterým číslo opakovaně násobíme) vyšší než jedna.

Můžete si sami vyzkoušet, jak rychle v takovém případě i z nízké výchozí hodnoty mohou počty případů nákazy nemocných vyrůst.

Exponenciální růst s různými koeficienty
Vyzkoušejte si, jak různé koeficienty ovlivňují exponenciální růst:
Ze 100 při koeficientu 1,10 po 10 cyklech bude 259.
Součet všech 10 cyklů je 1 852.
Ze 100 při koeficientu 1,00 po 10 cyklech bude 100.
Součet všech 10 cyklů je 1 852.
Nejvyšší číslo obou řad se liší o , což je .
Rozdíl obou součtů je , což je .
Rozdíl koeficientů je přitom .
Toto není simulace nákazy. Slouží jen pro ilustraci exponenciálního růstu.

Zde si můžete vyzkoušet, že poměrně malá změna koeficientu se po větším počtu kroků projeví nečekaně razantně. Pokud se tedy například reprodukční číslo z hodnoty kolem 1,6 podaří snížit na 1,3, bude to mít na vývoj situace větší vliv, než bychom intuitivně čekali.

Můžete si to vyzkoušet: porovnejte v grafu obě hodnoty.

Exponenciální růst je neintuitivní i pro experty

Exponenciální růst je matematický pojem, a většina lidí jej od školy moc často nepoužije. Rok 2020 je ale výjimkou. Nakažlivé nemoci se totiž šíří způsobem, který popisuje právě exponenciální křivka. A tak se od března setkáváme s tímto termínem i ve veřejném prostoru. Ne vždy správně.

Například když média citovala Ladislava Duška, ředitele ÚZIS: „Minulý týden bylo reprodukční číslo 1,35 a to bylo lineární, nikoli exponenciální šíření.“ Nebo když Roman Prymula 9. září mluvil v ČRo o potřebě „zbrzdit ten nárůst, aby opravdu nešlo o exponenciální růst, ale jenom o lineární.“

Možná je to jen důsledek snahy o zjednodušení, ale obě tato vyjádření proti sobě staví exponeciální a lineární růst. Ve skutečnosti ovšem bude růst počtu nákaz vždy ze samotné podstaty věci exponenciální. Tak totiž infekce fungují. Šíří se decentralizovaně, z lidí na lidi. Takže i infekce, která se šíří pomalu, se ve skutečnosti šíří „exponenciálně“. Jen je její koeficient (reprodukční číslo) tak blízké číslu 1, že se nám může zdát růst lineární. A i epidemie, která ustupuje, pořád roste exponenciálně, jen je koeficient menší než 1.

Exponenciální růst záleží na chování lidí

Oba naše nástroje doufáme přiblížily, v čem spočívá exponenciální růst. Nejde ale o simulátor nebo predikci nákazy. Ta se totiž přeci jen chová jinak. Reprodukční číslo není napevno určené. Je výsledkem biologie viru, ale i chování lidí.

A lidé své chování v reakci na šíření viru mění a ještě určitě měnit budou. Náš interaktivní graf jednoduše „protahuje“ zvolený růst. V realitě to tak ale doufejme v Česku probíhat nebude. Na to máme příliš mnoho informací, především díky testování. V Lombardii v březnu 2020 to bylo jiné...

Nákaza nicméně o svou schopnost šířit se exponenciálně nepřijde. Exponenciální růst bude trvat, dokud bude mít virus dostatek vhodných cílů. To by se v průběhu příštího roku snad mělo změnit s příchodem vakcíny a případně i dalších nástrojů, například skutečně levných testů.

Cíl vlastně není daleko. Ale není ani tak blízko, aby nám exponenciální růst nemohl ještě několikrát předvést, co svede. Letošní září – a v jeho důsledku i říjen – by jako připomenutí snad mohly stačit.

Autoři:
  • Nejčtenější

Silná sluneční bouře může uvrhnout do tmy celé kontinenty, varuje vědkyně

Koronavirová pandemie nám ukázala, že nejsme na podobnou krizi připraveni. Podle amerických vědců bychom na tom byli...

Startujeme německý tankový motor z války, desetiletí pohřbený v bahně

Takhle zní zrekonstruovaný motor Maybach HL 120 TRM z německého útočného děla StuG. Strávil celá desetiletí pohřben v...

Maličké hi-fi do maličkých bytů. Vyzkoušeli jsme česko-britskou kombinaci

Moderní, elegantní a velmi dobře hrající. Vyzkoušeli jsme maličký streamer se zesilovačem Arcam Solo Uno a regálové...

Ušetřit, nebo připlatit? Co znamená devět tisíc korun při výběru notebooku

Premium Jeden je za 12 990 Kč, druhý za 21 990 Kč. Obě jsou to novinky s Windows 11, Full HD displejem, SSD úložištěm a...

{NADPIS reklamního článku dlouhý přes dva řádky}

{POPISEK reklamního článku, také dlouhý přes dva a možná dokonce až tři řádky, končící na tři tečky...}

Pět největších nesmyslů tradovaných o druhu Tyrannosaurus rex

Dravý dinosaurus druhu Tyrannosaurus rex vyhynul před nepředstavitelně dávnou dobou 66 milionů let. I když toho o něm...

Blogera připravil lajdáctvím o nohu, další zranil. Za nehodu dostal podmínku

Premium S podmínkou na pět let odešel od soudu čtyřiačtyřicetiletý Moldavan. V červenci 2019 způsobil na obchvatu Chrudimi...

Přes víkend zemřou všichni z JIP. Sestra vypráví o práci v době covidu

Premium Markéta Svobodová, hlavní sestra z Masarykovy nemocnice v Ústí nad Labem, stojí spolu s dalšími šesti kolegyněmi z...

Android Auto a CarPlay v každém autě. Poradíme vám, jak na to

Premium Chcete používat oblíbenou navigační aplikaci na displeji v autě místo telefonu? Přečtěte si, jak to udělat a neutratit...

  • Další z rubriky

Silná sluneční bouře může uvrhnout do tmy celé kontinenty, varuje vědkyně

Koronavirová pandemie nám ukázala, že nejsme na podobnou krizi připraveni. Podle amerických vědců bychom na tom byli...

Fosilie, které „zapomněly“ zkamenět, možná otevřou dveře k Jurskému parku

O možném dochování původního organického materiálu či jeho extrémně dobře zachovaných „otiscích“ ve fosilním záznamu se...

PODCAST: Akademie věd láká středoškoláky na vědeckou „seznamku“ Otevřená věda

Již šestnáct let si mohou středoškolští studenti vyzkoušet práci ve špičkově vybavených pracovištích Akademie věd a...

STO OBJEVŮ: Kdo odhalil tajemství pravotočivé dvoušroubovice DNA

Deoxyribonukleová kyselina je považována za „stavební plán života“. S výjimkou jednovaječných dvojčat má od počátků...

AURES Holdings a.s.
NÁKUPČÍ AUTOMOBILŮ - BRNO (A8591)

AURES Holdings a.s.
Jihomoravský kraj
nabízený plat: 35 000 - 50 000 Kč

Žena u porodu dítěte kamarádky zjistila, že ho má s jejím manželem

Osmadvacetiletá Hailey Custerová z Arizony zažila nepříjemný šok, když pomáhala přivést na svět dítě nejlepší...

Divadlo stahuje představení. Autor trvá na černošském herci, Sokol nestačí

Obsazením černošského herce si nově podmiňuje britský autor Martin McDonagh inscenování své hry Ujetá ruka (Behanding...

Psychopati za volantem: pozor na dodávky, elektromobily a bouráky dvou značek

Beránci ve škodovkách a predátoři v bavorácích? Výběr auta o vás může prozradit víc, než byste možná chtěli. Ať už se...

Ve StarDance předčasně skončil Mirai Navrátil

Ještě před sobotním večerem StarDance je jasné, že se s taneční soutěží musí rozloučit zpěvák Mirai Navrátil. Vyšel mu...

Jiří Krampol je hospitalizovaný se zápalem plic

Jiří Krampol leží v pražské nemocnici Na Františku. Třiaosmdesátiletý herec je během posledních tří měsíců už potřetí...