Jak se to mohlo tak rychle obrátit? Ještě v srpnu se představitelé státu (a nejen oni) chlubili tím, že jsme pandemii zvládli skvěle. Teď znovu přijímáme omezení veřejného života, která se nepochybně neobejdou bez ekonomických následků. A v nemocnicích přibývá nakažených. Jak mezi hospitalizovanými, tak i mezi personálem. Do středu pozornosti se znovu dostává pojem „exponenciální růst“.
Nabízíme čtenářům možnost vyzkoušet si, v čem spočívá zrádnost exponenciálního růstu. Pokusili jsme se jít nad rámec často omílaného příběhu se zrníčky na šachovnici, který je sice zajímavý, ale k pochopení moc nepřispěje. Vyzkoušejte si místo toho, jaký odhad na exponenciální růst máte u něčeho představitelnějšího. Dokážete odhadnout, jak rychle se budou na hladině jezera množit imaginární lekníny?
Jak jste viděli, když se exponenciální růst skutečně „rozběhne“, jeho tempo je závratné. A právě to se stalo evidentně v září v ČR ohledně šíření nákazy: počet odhalených případů stoupal zdánlivě nepochopitelně rychle. Rychleji, než její šíření stačily testy zaznamenávat.
| datum | počet nových případů |
|---|---|
| Česká republika | |
| 1.7. | 181 |
| 2.7. | 187 |
| 3.7. | 183 |
| 4.7. | 163 |
| 5.7. | 130 |
| 6.7. | 109 |
| 7.7. | 104 |
| 8.7. | 110 |
| 9.7. | 106 |
| 10.7. | 106 |
| 11.7. | 96 |
| 12.7. | 94 |
| 13.7. | 96 |
| 14.7. | 94 |
| 15.7. | 94 |
| 16.7. | 99 |
| 17.7. | 97 |
| 18.7. | 106 |
| 19.7. | 110 |
| 20.7. | 123 |
| 21.7. | 140 |
| 22.7. | 156 |
| 23.7. | 170 |
| 24.7. | 191 |
| 25.7. | 194 |
| 26.7. | 197 |
| 27.7. | 203 |
| 28.7. | 211 |
| 29.7. | 218 |
| 30.7. | 220 |
| 31.7. | 213 |
| 1.8. | 212 |
| 2.8. | 211 |
| 3.8. | 213 |
| 4.8. | 212 |
| 5.8. | 205 |
| 6.8. | 200 |
| 7.8. | 212 |
| 8.8. | 219 |
| 9.8. | 222 |
| 10.8. | 212 |
| 11.8. | 214 |
| 12.8. | 221 |
| 13.8. | 237 |
| 14.8. | 233 |
| 15.8. | 237 |
| 16.8. | 237 |
| 17.8. | 244 |
| 18.8. | 243 |
| 19.8. | 246 |
| 20.8. | 235 |
| 21.8. | 265 |
| 22.8. | 271 |
| 23.8. | 273 |
| 24.8. | 283 |
| 25.8. | 295 |
| 26.8. | 308 |
| 27.8. | 322 |
| 28.8. | 318 |
| 29.8. | 329 |
| 30.8. | 349 |
| 31.8. | 348 |
| 1.9. | 367 |
| 2.9. | 403 |
| 3.9. | 450 |
| 4.9. | 496 |
| 5.9. | 523 |
| 6.9. | 541 |
| 7.9. | 585 |
| 8.9. | 680 |
| 9.9. | 752 |
| 10.9. | 852 |
| 11.9. | 944 |
| 12.9. | 1093 |
| 13.9. | 1147 |
| 14.9. | 1215 |
| 15.9. | 1288 |
| 16.9. | 1428 |
| 17.9. | 1677 |
| 18.9. | 1772 |
| 19.9. | 1844 |
| 20.9. | 1865 |
| 21.9. | 1935 |
| 22.9. | 2037 |
Jakým tempem přesně? Ústav zdravotnických informací a statistiky přišel 15. září s odhadem, že index nakažlivosti (případně také základní reprodukční číslo, čili R0) se pohyboval v Česku kolem 1,6. Což se obecně vykládá tak, že jeden nakažený nakazil 1,6 dalšího člověka. Snad ještě názorněji to znamená, že počet nakažených by se měl přibližně 1,6krát zvýšit v pravidelných, zhruba pětidenních intervalech.Tedy právě onen exponenciální růst.
Výše jste si vyzkoušeli, jak rychlý je exponenciální růst s koeficientem dva. Dvojnásobení jde opravdu překvapivě rychle. Ale nemusí se opakovaně násobit zrovna dvojkou. Exponenciální růst popisuje libovolnou situaci, kdy je koeficient (kterým číslo opakovaně násobíme) vyšší než jedna.
Můžete si sami vyzkoušet, jak rychle v takovém případě i z nízké výchozí hodnoty mohou počty případů nákazy nemocných vyrůst.
Zde si můžete vyzkoušet, že poměrně malá změna koeficientu se po větším počtu kroků projeví nečekaně razantně. Pokud se tedy například reprodukční číslo z hodnoty kolem 1,6 podaří snížit na 1,3, bude to mít na vývoj situace větší vliv, než bychom intuitivně čekali.
Můžete si to vyzkoušet: porovnejte v grafu obě hodnoty.
Exponenciální růst je neintuitivní i pro experty
Exponenciální růst je matematický pojem, a většina lidí jej od školy moc často nepoužije. Rok 2020 je ale výjimkou. Nakažlivé nemoci se totiž šíří způsobem, který popisuje právě exponenciální křivka. A tak se od března setkáváme s tímto termínem i ve veřejném prostoru. Ne vždy správně.
Například když média citovala Ladislava Duška, ředitele ÚZIS: „Minulý týden bylo reprodukční číslo 1,35 a to bylo lineární, nikoli exponenciální šíření.“ Nebo když Roman Prymula 9. září mluvil v ČRo o potřebě „zbrzdit ten nárůst, aby opravdu nešlo o exponenciální růst, ale jenom o lineární.“
Možná je to jen důsledek snahy o zjednodušení, ale obě tato vyjádření proti sobě staví exponeciální a lineární růst. Ve skutečnosti ovšem bude růst počtu nákaz vždy ze samotné podstaty věci exponenciální. Tak totiž infekce fungují. Šíří se decentralizovaně, z lidí na lidi. Takže i infekce, která se šíří pomalu, se ve skutečnosti šíří „exponenciálně“. Jen je její koeficient (reprodukční číslo) tak blízké číslu 1, že se nám může zdát růst lineární. A i epidemie, která ustupuje, pořád roste exponenciálně, jen je koeficient menší než 1.
Exponenciální růst záleží na chování lidí
Oba naše nástroje doufáme přiblížily, v čem spočívá exponenciální růst. Nejde ale o simulátor nebo predikci nákazy. Ta se totiž přeci jen chová jinak. Reprodukční číslo není napevno určené. Je výsledkem biologie viru, ale i chování lidí.
A lidé své chování v reakci na šíření viru mění a ještě určitě měnit budou. Náš interaktivní graf jednoduše „protahuje“ zvolený růst. V realitě to tak ale doufejme v Česku probíhat nebude. Na to máme příliš mnoho informací, především díky testování. V Lombardii v březnu 2020 to bylo jiné...
Nákaza nicméně o svou schopnost šířit se exponenciálně nepřijde. Exponenciální růst bude trvat, dokud bude mít virus dostatek vhodných cílů. To by se v průběhu příštího roku snad mělo změnit s příchodem vakcíny a případně i dalších nástrojů, například skutečně levných testů.
Cíl vlastně není daleko. Ale není ani tak blízko, aby nám exponenciální růst nemohl ještě několikrát předvést, co svede. Letošní září – a v jeho důsledku i říjen – by jako připomenutí snad mohly stačit.
