Sobota 13. srpna 2022, svátek má Alena
  • schránka
  • Přihlásit Můj účet
  • Sobota 13. srpna 2022 Alena

Matematický hlavolam: proč se kalkulačky i lidé nechají nachytat

"Běž si zopakovat základní školu," hádají se lidé v diskusích o správný výsledek příkladu: 6 ÷ 2(1 + 2). Nejasně položené zadání a různé konvence mohou zmást nejen lidi, ale i kalkulačky. Správné řešení, pokud budeme na vyřešení špatně zadaného výrazu trvat, je ale jen jedno.

Jak si různé kalkulačky poradily se stejným příkladem. | foto: Tomáš Petřík

Hádanka se dvěma kalkulačkami je velmi populární na Facebooku a dalších sociálních sítích. Většina diskutujících se hlasitě drží jedné, nebo druhé možnosti. Fanoušci Technetu se v tomto směru ukázali jako mnohem rozumnější než průměr.

Zdánlivě jednoduchý matematický příklad koluje po internetu v mnoha verzích. Diskutuje se o něm na vtípkových webech (a to velice často), na Facebooku i na odbornějších fórech.

6 ÷ 2(1 + 2) = ?

Řešení příkladu je v jádru jednoduché: stačí následovat základní pravidla. Jako první vyřešíme výraz v závorce, tedy 1 + 2 je 3, a přepíšeme příklad jako 6 ÷ 2(3).

"Dál začíná drobet zmatek," vysvětluje Petr Habala, profesor matematiky na FEL ČVUT v Praze. "Dělení a násobení mají z matematického hlediska stejnou prioritu, takže matematik by vždy napsal buď 6/[2*3], nebo [6/2]*3. Nejlepší odpověď tedy zní, že je nejasné zadání," zdůrazňuje Habala. "Z mého pohledu matematika je tím problém vyřešen."

To ale neznamená, že by nešlo najít řešení, které dá alespoň částečně podloženou odpověď. "Existuje pravidlo, které sice není všeobecně přijímané, ale je poměrně rozšířené. Stanoví, že operace o stejné prioritě se provádějí zleva doprava."

Správné řešení příkladu 6 ÷ 2(1 + 2) =? Tři různé postupy ukazují různý způsob vyjádření toho, že operace se stejnou prioritou řešíme zleva doprava. Řešení (a) ukazuje přepsání 6/2 do zlomku, (b) k upřesnění pořadí využívá závorky a (c) ukazuje distribuci násobení závorkou.

Při dodržení pravidla se z příkladu stane (6/2) * 3 = 9. "Pokud už někdo chce chybně zadanou otázku řešit, pak jediná rozumná odpověď je právě tato," uzavírá matematik.

Proč jsou ostatní výsledky chybné?

Ti, co obhajují správnost výsledku "1" (anebo dokonce jiných výsledků), ale také mají své argumenty. Tím nejčastějším je jakýsi podvědomý pocit, že závorka má přednost, a tak by se to násobení u závorky mělo dělat dřív.

Tomuto pravidlu se říká "implied multiplication" a některé kalkulačky nebo matematické programy se jím řídí. Například některé modely kalkulaček Texas Instruments upřednostňovaly "implikované násobení" (číslo napsané před závorkou) před násobením explicitním (kde je přímo uvedeno znaménko krát). Dělají to údajně proto, aby usnadnily zápis výrazů. Jde ale o konvenci jednotlivých výrobců, nikoli o obecnou matematickou zvyklost.

Špatné postupy při řešení příkladu 6 ÷ 2(1 + 2) = ?. Chybné postupy ukazují špatný přepis do zlomku (a) bez respektování pořadí, případně řešení násobení zprava doleva (b). Kuriozitou je pokus o řešení, které "rozdistribuuje dvojnásobení závorkou", ale vzápětí na všechny závorky zapomene a přijde s naprosto nečekaným výsledkem sedm.

Proč je hádanka tak populární a hádky tak sveřepé?

Letadlo na pásu

Podobně kontroverzní a podobně virální hádanka: vzlétne letadlo z běžícího pásu. O správnosti odpovědi jsou někteří lidé schopní na internetu diskutovat donekonečna.

Matematika nabízí mnoho zatím nevyřešených problémů, na některé z nich jsou vypsané milionové odměny. Přestože tyto problémy mohou fascinovat tisíce matematiků po celém světě, v žádném případě nemají takový virální potenciál. Kdo by je šířil, kdo by na ně klikal, vždyť všem musí být předem jasné, že si tu skoro nikdo neškrtne.

Ale výraz 6 ÷ 2(1 + 2) = ? působí na první pohled jednoduše. Každému je jasné, že jej může (ba musí) vyřešit i žák prvního stupně základní školy. Poučku o závorkách si pamatuje každý. Problém je, že někdo si ji vykládá poněkud volněji a pokusí se pomocí "přednosti závorek" vyřešit nejasnost, která je v příkladu obsažena. A to i tehdy, když vztahuje přednost závorek tam, kam nemá, tedy směrem ven.

S příkladem si poradí i Google.

A Wolfram Alpha také

Špatný výsledek podpořený kalkulačkou, tedy přístrojem, kterému jsme zvyklí důvěřovat, nejistotu ještě podpoří. Oba tábory mají tedy zdánlivě "potvrzeno od vyšší autority", že jejich řešení je správné. K tomu přidejme typickou dynamiku internetových diskuzí, kde každý je expert, urážky jsou po ruce, pohrdání je základní modus operandi a empatie je cizí slovo...

Přestože je řešení relativně jednoduché, udělat v něm chybu je stejně snadné. Zato přiznat chybu je v internetových diskuzích evidentně takřka nemožné.

Autor:
  • Nejčtenější

Stíhačky pro Ukrajinu? Možná svatá trojice spolu s Javelin a HIMARS

Ukrajinské vedení hned z kraje konfliktu úpěnlivě žádalo spojence zejména o těžkou techniku, která by umožnila bránit...

KOMENTÁŘ: Obrana kupuje bezpilotního dědečka. Zda umí bojovat, nikdo neví

Po několika týdnech spekulací o tom, jaké bojové drony česká armáda nakoupí, ministerstvo obrany zveřejnilo, že půjde o...

{NADPIS reklamního článku dlouhý přes dva řádky}

{POPISEK reklamního článku, také dlouhý přes dva a možná dokonce až tři řádky, končící na tři tečky...}

Expert: Rusy předběhla ve vesmírném programu už i Čína a Evropa. O NASA nemluvě

Rozstřel Rusové chtějí po roce 2024 ukončit svou účast na Mezinárodní vesmírné stanici. V Rozstřelu se nad důsledky tohoto...

ANALÝZA: Tchaj-wan v ohrožení. Neptejme se zda, ale kdy bude válka

Premium Uprostřed obav o budoucnost míru ve světě, na pozadí války probíhající mezi dvěma největšími armádami Evropy...

{NADPIS reklamního článku dlouhý přes dva řádky}

{POPISEK reklamního článku, také dlouhý přes dva a možná dokonce až tři řádky, končící na tři tečky...}

Německý tank Leopard 2. Ušlechtilý potomek rodu Tigerů se stal legendou

Leopard 2 je bezpochyby nejdůležitějším evropským tankem konce studené války. Spolu s americkým Abramsem tvoří dodnes...

Neklidné nohy či noční děs. Poruchy spánku předcházejí nemocem, říká neurolog

Premium Říká se, že dobrý spánek je sladší než med. Což naznačuje jeho hlavní funkci: nechat tělo odpočinout. A působí i coby...

Oktagon bez Rusů, zájem o ostrovy i kdo s kým o titul. Co chystá Novotný

Premium Letní turnaj na pražské Štvanici zaujal i uznávané zámořské experty, kteří se jinak výhradně věnují nejlepší soutěži...

Dnes se bavím líp i bez drog a alkoholu, říká terapeut a bývalý narkoman

Premium Jeho příběh je drsný, ale má happy end. Čtrnáctileté balancování na hraně s pervitinem, závislost, lži, prostitutky,...

  • Další z rubriky

Vědci už asi vědí, zda byli dinosauři teplokrevní

Druhohorní neptačí dinosauři byli v některých případech teplokrevní podobně jako jejich vývojoví potomci ptáci. V tomto...

Češi pomáhají s vylepšením kvantových počítačů

I když se může zdát, že všeobecné nasazení kvantových počítačů již může být za dveřmi, není to tak jednoduché. Vytvořit...

Za bouřky jděte dovnitř, před bleskem ochrání také les. Hlavně si nelehejte

Premium Letní bouřka umí rozehrát fascinující show. Blesky srší k zemi, rozsvěcují oblohu. Hlavně si dejte pozor, abyste byli...

Skleníkový efekt zažívali i dinosauři, s horky a vyšší hladinou moří

V období pozdní křídy, asi před sto až šedesáti šesti miliony let, bylo celosvětové podnebí poměrně teplé až horké. Na...

VELKÁ LETNÍ SOUTĚŽ: Léto venku s eMiminem je zpět. Na co se můžete těšit?
VELKÁ LETNÍ SOUTĚŽ: Léto venku s eMiminem je zpět. Na co se můžete těšit?

Rok se s rokem sešel a vy znovu můžete rodinné výlety využít k velké hře na eMiminu. Pravidla hry jsou tentokrát ještě jednodušší. O co hrajeme? O...

Češka vyhrála soutěž krásy v Africe. Všichni si na mě chtěli sáhnout, říká

Sarah Horáková (18) odletěla do Afriky reprezentovat Česko na světovou soutěž krásy. Když první vicemiss České...

Díky Stiflerově mámě jsem měla sex s nejmíň 200 lidmi, vzpomíná herečka

Americká herečka Jennifer Coolidge (60) ve filmech Prci, prci, prcičky hrála Stiflerovu mámu Jeanine, která měla...

Stav herečky Anne Heche je téměř beznadějný. Má vážně poškozený mozek

Herečka Anne Heche (53) s největší pravděpodobností nepřežije nehodu, při níž autem narazila do dvoupodlažní budovy v...

Rýn během pátku přestane být splavný. Ekonomické dopady pocítí celá Evropa

Hladina řeky Rýn v německé oblasti Rheingau podle úřadů v pátek klesne na kritickou úroveň, na klíčovém místě naměří už...

Neklidné nohy či noční děs. Poruchy spánku předcházejí nemocem, říká neurolog

Premium Říká se, že dobrý spánek je sladší než med. Což naznačuje jeho hlavní funkci: nechat tělo odpočinout. A působí i coby...