Matematický hlavolam: proč se kalkulačky i lidé nechají nachytat

aktualizováno 
"Běž si zopakovat základní školu," hádají se lidé v diskusích o správný výsledek příkladu: 6 ÷ 2(1 + 2). Nejasně položené zadání a různé konvence mohou zmást nejen lidi, ale i kalkulačky. Správné řešení, pokud budeme na vyřešení špatně zadaného výrazu trvat, je ale jen jedno.

Jak si různé kalkulačky poradily se stejným příkladem. | foto: Tomáš Petřík

Hádanka se dvěma kalkulačkami je velmi populární na Facebooku a dalších

Hádanka se dvěma kalkulačkami je velmi populární na Facebooku a dalších sociálních sítích. Většina diskutujících se hlasitě drží jedné, nebo druhé možnosti. Fanoušci Technetu se v tomto směru ukázali jako mnohem rozumnější než průměr.

Zdánlivě jednoduchý matematický příklad koluje po internetu v mnoha verzích. Diskutuje se o něm na vtípkových webech (a to velice často), na Facebooku i na odbornějších fórech.

6 ÷ 2(1 + 2) = ?

Řešení příkladu je v jádru jednoduché: stačí následovat základní pravidla. Jako první vyřešíme výraz v závorce, tedy 1 + 2 je 3, a přepíšeme příklad jako 6 ÷ 2(3).

"Dál začíná drobet zmatek," vysvětluje Petr Habala, profesor matematiky na FEL ČVUT v Praze. "Dělení a násobení mají z matematického hlediska stejnou prioritu, takže matematik by vždy napsal buď 6/[2*3], nebo [6/2]*3. Nejlepší odpověď tedy zní, že je nejasné zadání," zdůrazňuje Habala. "Z mého pohledu matematika je tím problém vyřešen."

To ale neznamená, že by nešlo najít řešení, které dá alespoň částečně podloženou odpověď. "Existuje pravidlo, které sice není všeobecně přijímané, ale je poměrně rozšířené. Stanoví, že operace o stejné prioritě se provádějí zleva doprava."

Správné řešení příkladu 6 ÷ 2(1 + 2) =

Správné řešení příkladu 6 ÷ 2(1 + 2) =? Tři různé postupy ukazují různý způsob vyjádření toho, že operace se stejnou prioritou řešíme zleva doprava. Řešení (a) ukazuje přepsání 6/2 do zlomku, (b) k upřesnění pořadí využívá závorky a (c) ukazuje distribuci násobení závorkou.

Při dodržení pravidla se z příkladu stane (6/2) * 3 = 9. "Pokud už někdo chce chybně zadanou otázku řešit, pak jediná rozumná odpověď je právě tato," uzavírá matematik.

Proč jsou ostatní výsledky chybné?

Ti, co obhajují správnost výsledku "1" (anebo dokonce jiných výsledků), ale také mají své argumenty. Tím nejčastějším je jakýsi podvědomý pocit, že závorka má přednost, a tak by se to násobení u závorky mělo dělat dřív.

Tomuto pravidlu se říká "implied multiplication" a některé kalkulačky nebo matematické programy se jím řídí. Například některé modely kalkulaček Texas Instruments upřednostňovaly "implikované násobení" (číslo napsané před závorkou) před násobením explicitním (kde je přímo uvedeno znaménko krát). Dělají to údajně proto, aby usnadnily zápis výrazů. Jde ale o konvenci jednotlivých výrobců, nikoli o obecnou matematickou zvyklost.

Špatné postupy při řešení příkladu 6 ÷ 2(1 + 2) = ?. Chybné postupy ukazují

Špatné postupy při řešení příkladu 6 ÷ 2(1 + 2) = ?. Chybné postupy ukazují špatný přepis do zlomku (a) bez respektování pořadí, případně řešení násobení zprava doleva (b). Kuriozitou je pokus o řešení, které "rozdistribuuje dvojnásobení závorkou", ale vzápětí na všechny závorky zapomene a přijde s naprosto nečekaným výsledkem sedm.

Proč je hádanka tak populární a hádky tak sveřepé?

Letadlo na pásu

Podobně kontroverzní a podobně virální hádanka: vzlétne letadlo z běžícího pásu. O správnosti odpovědi jsou někteří lidé schopní na internetu diskutovat donekonečna.

Matematika nabízí mnoho zatím nevyřešených problémů, na některé z nich jsou vypsané milionové odměny. Přestože tyto problémy mohou fascinovat tisíce matematiků po celém světě, v žádném případě nemají takový virální potenciál. Kdo by je šířil, kdo by na ně klikal, vždyť všem musí být předem jasné, že si tu skoro nikdo neškrtne.

Ale výraz 6 ÷ 2(1 + 2) = ? působí na první pohled jednoduše. Každému je jasné, že jej může (ba musí) vyřešit i žák prvního stupně základní školy. Poučku o závorkách si pamatuje každý. Problém je, že někdo si ji vykládá poněkud volněji a pokusí se pomocí "přednosti závorek" vyřešit nejasnost, která je v příkladu obsažena. A to i tehdy, když vztahuje přednost závorek tam, kam nemá, tedy směrem ven.

S příkladem si poradí i Google...

S příkladem si poradí i Google.

a Wolfram Alpha také

A Wolfram Alpha také

Špatný výsledek podpořený kalkulačkou, tedy přístrojem, kterému jsme zvyklí důvěřovat, nejistotu ještě podpoří. Oba tábory mají tedy zdánlivě "potvrzeno od vyšší autority", že jejich řešení je správné. K tomu přidejme typickou dynamiku internetových diskuzí, kde každý je expert, urážky jsou po ruce, pohrdání je základní modus operandi a empatie je cizí slovo...

Přestože je řešení relativně jednoduché, udělat v něm chybu je stejně snadné. Zato přiznat chybu je v internetových diskuzích evidentně takřka nemožné.

Autor:
 

Nejčtenější

Kolik je 4 % ze 75? S tímto primitivním trikem to spočítá každý zpaměti

Proč by měl vůbec ještě někdo počítat něco zpaměti, říkáte si možná. Tento...

Proč by měl vůbec ještě někdo počítat něco zpaměti, říkáte si možná. Tento jednoduchý trik vám ale usnadní každodenní...

Na Ulož.to naleznete firemní hesla, faktury, e-maily i lékařské zprávy

Výsledek hledání výrazu „faktury“ na serveru Ulož.to

Analýza více než dvanácti tisíc souborů na serveru Ulož.to odhalila překvapivý problém. Někteří jej využívají pro...

MySpace ztratil všechna data, co na něj uživatelé za dvanáct let nahráli

Aktuální homepage MySpace.com.

Kdysi to byla největší sociální síť na světě. Začínající umělci na ni nahrávali svoji tvorbu, odstartovala tu sláva...

Krušné chvíle v obrněnci. Kam chodí tankisté na záchod?

Novou generaci ruských tanků zastupuje na přehlídce už v minulosti přítomný typ...

Ve druhém březnovém týdnu proběhla snad všemi ruskými medii informace o toaletě v ruském tanku T-14 Armata. Podívejme...

Jen 0,86 sekundy. ISS se prohnala před Měsícem, byla vidět na Olomoucku

Měsíc, ISS, Mezinárodní vesmírná stanice, transit, (22. března, 2019, Nové...

Mezinárodní vesmírná stanice proletěla po půlnoci nad Evropou. Na Olomoucku bylo možné její siluetu spatřit na pozadí...

Další z rubriky

V největší patentové válce posledních let jde o nůžky na DNA

Enzym CRISPR (zeleně a červeně) se připojuje k dvojité šroubovice DNA (fialová...

V roce 2012 objevený postup úpravy DNA má změnit medicínu, zemědělství a možná i to, jak se rodí děti. Ale komu za to...

„Šourek lidský“. První vědecký název dinosaura se naštěstí neujal

První vědecká ilustrace dinosauří (stehenní) kosti v knize Roberta Plota...

Na začátku 90. let podal britský paleontolog návrh na to, aby z paleontologie byl vyškrtnut nejstarší název dinosaura,...

Příliš uvěřitelné texty: Nepoznáte, co napsal člověk a co tajný automat

Vědci nechtějí zveřejnit nové algoritmy OpenAI. Texty vytvořené jejich...

Počítačový algoritmus GPT-2 umí generovat texty na prakticky jakékoli téma. Poznali byste z předložených ukázek, že jde...

Maminky přiznávají: Proč mám jen jedno dítě?
Maminky přiznávají: Proč mám jen jedno dítě?

Můžu se zeptat proč? Bylo to Vaše rozhodnutí nebo zdravotní důvody? Případně vyhovuje Vám to? Vyrůstali jste i Vy jako jedinačkové? Jaké to je, nechybí Vám sourozenec?

Najdete na iDNES.cz