Čtvrtek 6. října 2022, svátek má Hanuš
  • schránka
  • Přihlásit Můj účet
  • Čtvrtek 6. října 2022 Hanuš

Matematický hlavolam: proč se kalkulačky i lidé nechají nachytat

"Běž si zopakovat základní školu," hádají se lidé v diskusích o správný výsledek příkladu: 6 ÷ 2(1 + 2). Nejasně položené zadání a různé konvence mohou zmást nejen lidi, ale i kalkulačky. Správné řešení, pokud budeme na vyřešení špatně zadaného výrazu trvat, je ale jen jedno.

Jak si různé kalkulačky poradily se stejným příkladem. | foto: Tomáš Petřík

Hádanka se dvěma kalkulačkami je velmi populární na Facebooku a dalších sociálních sítích. Většina diskutujících se hlasitě drží jedné, nebo druhé možnosti. Fanoušci Technetu se v tomto směru ukázali jako mnohem rozumnější než průměr.

Zdánlivě jednoduchý matematický příklad koluje po internetu v mnoha verzích. Diskutuje se o něm na vtípkových webech (a to velice často), na Facebooku i na odbornějších fórech.

6 ÷ 2(1 + 2) = ?

Řešení příkladu je v jádru jednoduché: stačí následovat základní pravidla. Jako první vyřešíme výraz v závorce, tedy 1 + 2 je 3, a přepíšeme příklad jako 6 ÷ 2(3).

"Dál začíná drobet zmatek," vysvětluje Petr Habala, profesor matematiky na FEL ČVUT v Praze. "Dělení a násobení mají z matematického hlediska stejnou prioritu, takže matematik by vždy napsal buď 6/[2*3], nebo [6/2]*3. Nejlepší odpověď tedy zní, že je nejasné zadání," zdůrazňuje Habala. "Z mého pohledu matematika je tím problém vyřešen."

To ale neznamená, že by nešlo najít řešení, které dá alespoň částečně podloženou odpověď. "Existuje pravidlo, které sice není všeobecně přijímané, ale je poměrně rozšířené. Stanoví, že operace o stejné prioritě se provádějí zleva doprava."

Správné řešení příkladu 6 ÷ 2(1 + 2) =? Tři různé postupy ukazují různý způsob vyjádření toho, že operace se stejnou prioritou řešíme zleva doprava. Řešení (a) ukazuje přepsání 6/2 do zlomku, (b) k upřesnění pořadí využívá závorky a (c) ukazuje distribuci násobení závorkou.

Při dodržení pravidla se z příkladu stane (6/2) * 3 = 9. "Pokud už někdo chce chybně zadanou otázku řešit, pak jediná rozumná odpověď je právě tato," uzavírá matematik.

Proč jsou ostatní výsledky chybné?

Ti, co obhajují správnost výsledku "1" (anebo dokonce jiných výsledků), ale také mají své argumenty. Tím nejčastějším je jakýsi podvědomý pocit, že závorka má přednost, a tak by se to násobení u závorky mělo dělat dřív.

Tomuto pravidlu se říká "implied multiplication" a některé kalkulačky nebo matematické programy se jím řídí. Například některé modely kalkulaček Texas Instruments upřednostňovaly "implikované násobení" (číslo napsané před závorkou) před násobením explicitním (kde je přímo uvedeno znaménko krát). Dělají to údajně proto, aby usnadnily zápis výrazů. Jde ale o konvenci jednotlivých výrobců, nikoli o obecnou matematickou zvyklost.

Špatné postupy při řešení příkladu 6 ÷ 2(1 + 2) = ?. Chybné postupy ukazují špatný přepis do zlomku (a) bez respektování pořadí, případně řešení násobení zprava doleva (b). Kuriozitou je pokus o řešení, které "rozdistribuuje dvojnásobení závorkou", ale vzápětí na všechny závorky zapomene a přijde s naprosto nečekaným výsledkem sedm.

Proč je hádanka tak populární a hádky tak sveřepé?

Letadlo na pásu

Podobně kontroverzní a podobně virální hádanka: vzlétne letadlo z běžícího pásu. O správnosti odpovědi jsou někteří lidé schopní na internetu diskutovat donekonečna.

Matematika nabízí mnoho zatím nevyřešených problémů, na některé z nich jsou vypsané milionové odměny. Přestože tyto problémy mohou fascinovat tisíce matematiků po celém světě, v žádném případě nemají takový virální potenciál. Kdo by je šířil, kdo by na ně klikal, vždyť všem musí být předem jasné, že si tu skoro nikdo neškrtne.

Ale výraz 6 ÷ 2(1 + 2) = ? působí na první pohled jednoduše. Každému je jasné, že jej může (ba musí) vyřešit i žák prvního stupně základní školy. Poučku o závorkách si pamatuje každý. Problém je, že někdo si ji vykládá poněkud volněji a pokusí se pomocí "přednosti závorek" vyřešit nejasnost, která je v příkladu obsažena. A to i tehdy, když vztahuje přednost závorek tam, kam nemá, tedy směrem ven.

S příkladem si poradí i Google.

A Wolfram Alpha také

Špatný výsledek podpořený kalkulačkou, tedy přístrojem, kterému jsme zvyklí důvěřovat, nejistotu ještě podpoří. Oba tábory mají tedy zdánlivě "potvrzeno od vyšší autority", že jejich řešení je správné. K tomu přidejme typickou dynamiku internetových diskuzí, kde každý je expert, urážky jsou po ruce, pohrdání je základní modus operandi a empatie je cizí slovo...

Přestože je řešení relativně jednoduché, udělat v něm chybu je stejně snadné. Zato přiznat chybu je v internetových diskuzích evidentně takřka nemožné.

Autor:
  • Nejčtenější

ANALÝZA: Jak se bude dál vyvíjet válka na Ukrajině?

S tím, jak postupuje čas, se pomalu obnažují důvody účastníků války, pro které do ní šli. Zároveň již odpadly některé...

Proti invazi bojují i české tanky. Máme jen málo munice, říká ukrajinský tankista

Premium Česká republika byla jednou z prvních zemí, které poskytly bojující Ukrajině těžké zbraně, včetně bojových tanků T-72....

{NADPIS reklamního článku dlouhý přes dva řádky}

{POPISEK reklamního článku, také dlouhý přes dva a možná dokonce až tři řádky, končící na tři tečky...}

Nejblíž za 22 let. Vysloužilá sonda pořídila snímky Jupiterova měsíce Europa

Pět let letěla sonda Juno k Jupiteru, aby v roce 2016 u něj začala svou práci. Přestože již má své původní úkoly dávno...

Chcete YouTube ve vysokém rozlišení? Zaplaťte. Uživatelé zuří

Server YouTube začal testovat novou funkci, která však pobouřila diváky. Je totiž možné, že v budoucnu bude nutné za 4K...

{NADPIS reklamního článku dlouhý přes dva řádky}

{POPISEK reklamního článku, také dlouhý přes dva a možná dokonce až tři řádky, končící na tři tečky...}

Windows 11 dostal balíček vylepšení. Novinky vás mohou nalákat na upgrade

Systém Windows 11 slaví svůj první rok na trhu. Týden před jeho narozeninami vydala společnost Microsoft první velkou...

ANALÝZA: Co udělají USA, když Rusko použije atomovou bombu? Jsou tři možnosti

Premium Pořád se věští z koule, jestli Rusko použije na Ukrajině atomovku, kreslí se různé scénáře, ale vůbec se neví, co by...

Jak přestat chrápat. Pomoct může i tenisový míček, říká primář Jirák

Premium Chrápání postihuje zhruba 57 procent mužů a 40 procent žen. Kdy může být chrápání signálem vážného problému? A co to je...

Mužské sny. Po čem muži doopravdy touží a co si radši nechají ujít

Premium My ženy si ve svých hlavách dokážeme utvořit dokonalé scénáře a domněnky, které jsou ovšem mnohdy vzdálené realitě....

Zemi obývá 20 biliard mravenců, na každého člověka připadá 2,5 milionu

Mravence můžeme potkat na každém kroku. Vědci nyní zkoušeli za pomoci různých dat ze všech kontinentů kvalifikovaně...

Strašila už Einsteina, nyní mají za popis kvantové provázanosti Nobelovu cenu

Laureáty Nobelovy ceny za fyziku jsou Francouz Alain Aspect, Američan John Clauser a Rakušan Anton Zeilinger. V úterý...

Kdysi to bylo sci-fi, nyní jsou tyto technologie i v naší realitě

Není tajemstvím, že rané sci-fi mělo obrovský vliv na vývoj technologií v reálném světě. Futuristické sci-fi vynálezy...

Vědci identifikovali patrně nejhorší den v dějinách života na Zemi

O katastrofě na konci křídy se většinou mluví poněkud opatrně jako o ekologické katastrofě velkého rozsahu, která měla...

Nejtěžší bylo Hance v jejích posledních dnech lhát, říká Margita o Zagorové

Je to pět týdnů, co odešla zpěvačka Hana Zagorová (†75), se kterou žil její muž Štefan Margita (66) třicet let. Pěvec...

Z odebrání titulu jsem šokovaný a smutný, říká dánský princ Nikolai

Dánská královna Margrethe II. (82) se tento týden rozhodla odebrat tituly všem potomkům svého druhorozeného syna, kteří...

Rus streamoval plynový hořák, aby se vysmál Evropanům. Twitch zasáhl

Zatímco se Evropané kvůli nedostatku plynu připravují na tuhou zimu, Rusové je provokují tím, že na internet vysílají...

Značka Lindt má ochranu, soud nařídil Lidlu zničit zásoby čokoládových zajíčků

Čokoládoví zajíčci od společnosti Lindt & Sprüngli si zaslouží ochranu před napodobeninami. Rozhodl o tom ve čtvrtek...

Po malých institucích také ČSOB. Banky začínají nabízet úroky podobné ČNB

Na předchozí zvyšování úrokových sazeb České národní banky (ČNB) začínají výrazněji reagovat zvyšováním úročení vkladů...