Spokojen či nespokojen?
Když jsme si na konci minulé části definovali pomocí jednoduchého příkladu s duhou logickou funkci AND, bylo asi každému z vás jasné, že nezůstane jen u ní. V dnešním díle uděláme další krok kupředu a podíváme se na funkci OR a tzv. hlasovací problém, který je s ní úzce spojen.
Uvažme problém znázorněný v následující tabulce:
| Kdy jsem spokojen? | |||
| Peníze | Radost | Klid | Spokojenost |
| -1 | -1 | -1 | -1 |
| -1 | -1 | +1 | +1 |
| -1 | +1 | -1 | +1 |
| -1 | +1 | +1 | +1 |
| +1 | -1 | -1 | +1 |
| +1 | -1 | +1 | +1 |
| +1 | +1 | -1 | +1 |
| +1 | +1 | +1 | +1 |
Je zde uvedeno osm trénovacích vzorů pro posuzování spokojenosti skromného individua. Předpokládejme, že spokojenost ovlivňují peníze, radost a klid a že velmi skromným lidem stačí ke spokojenosti, když alespoň jeden z uvedených faktorů je splněn, a na ostatních už tolik nezáleží. Pokud bychom tuto funkci chtěli modelovat klasickou logikou, vychází nám funkce OR - NEBO pro tři vstupní signály. Na obrázku je pak vidět ukázka vah a spojení ve spokojené síti.
Na vstupu jsou výroky o penězích, radosti a klidu. Příslušné váhy jsou rovny +1 a výstupní neuron má poněkud velkorysejší hodnotu váhy W0 rovnu +2, takže skutečně stačí, když jenom jeden ze signálů je roven +1 a ostatní si klidně můžou být i rovny -1. Jistě si uvědomujete, že předchozí dva problémy byly možná příliš jednoduché a snadno řešitelné pomocí logických obvodů AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, které levně koupíme v každé prodejně elektronických součástek a nemusíme při tom příliš myslet. Podívejme se však na problém znázorněný následující tabulkou, který je velmi významný pro pochopení efektivity neuronových sítí.
| Hlasovací problém | |||
| Pepa | Jan | Tomáš | Většina |
| -1 | -1 | -1 | -1 |
| -1 | -1 | +1 | -1 |
| -1 | +1 | -1 | -1 |
| -1 | +1 | +1 | +1 |
| +1 | -1 | -1 | -1 |
| +1 | -1 | +1 | +1 |
| +1 | +1 | -1 | +1 |
| +1 | +1 | +1 | +1 |
Je to problém hlasování, při kterém mají všechny tři hlasující osoby stejnou váhu hlasu, tj. např. stejný počet akcií nebo stejnou pozici. Výstup příslušné sítě by měl být podle tabulky roven +1, jen když nadpoloviční většina hlasujících je pro. Příslušná síť je schematicky znázorněna na obrázku.
Všechny váhy vstupů sítě jsou si opět rovny. Pouze váha W0 je tentokrát nulová, aby rozhodování o většině nebylo ani příliš úzkostlivé, ani příliš velkorysé. Odpovídající logický obvod již nebylo jednoduché navrhnout bez znalosti Booleovy algebry a místo jednoho neuronu by obsahoval čtyři obvody NAND. Je vidět, že jednoduchý neuron, který pamatuje druhou světovou válku, má velkou rozhodovací sílu a jde realizovat jedním elektronickým komparátorem.
Skutečnost ale bývá jiná...
Při skutečném hlasování má každý akcionář jiný počet akcií a počet hlasujících je větší. To komplikuje situaci pouze logikům a návrhářům elektronických logických systémů. Návrhář neuronových sítí zůstává v klidu, protože W0 nastaví na nulu a počty akcií napíše jako váhy k jednotlivým vstupům. Neuronová buňka jednoduchého typu umožňuje řešit obecné hlasování a to i se zápornými nebo nulovými vahami.
Následující pohádka o inteligentním řediteli a jeho čtyřech náměstcích umožní pochopit, na co jsou dobré nekladné váhy hlasů. Do jednoho podniku byli omylem dosazeni dva inteligentní náměstci a jeden inteligentní ředitel. Kromě nich tam pracovali ještě dva náměstci, kteří tam omylem nebyli, neboť pohádka se odehrává v letech sedmdesátých století dvacátého a je česká :). Jeden z nich při rozhodování nevěděl, o co jde, a rozhodoval se spíše podle nálady své choti, která o tom věděla právě tolik, co on. Poslední náměstek byl aktivní, a ještě k tomu neuznával rozumná řešení a rád prosazoval pravý opak, aby to nový ředitel neměl lehké a brzy byl odvolán.
Pohádka vychází z reálních prvků, neboť někdo hlídal, zda se ředitel o všem radí se všemi svými náměstky. Ředitel byl velmi chytrý, a proto dal náměstkům váhy +1, +1, 0, -1 a W0 nastavil na nulu. Tím dal dobrým poradcům možnost pozitivního vlivu. Zároveň se nenechal rušit náhodnými informacemi z Xaverova a tvůrčím způsobem v nerozhodných situacích využil hlas kverulantův. Dobrou noc.
Pokud jste neusnuli při tomto dojemném vyprávění, budeme se zabývat dalším problémem, kterým se v devatenáctém století těsně po vynálezu elektromagnetické indukce zabýval německý inženýr Wagner, vynálezce Wagnerova kladívka, lidově nazývaného zvonek. Wagnerovo kladívko je založeno na myšlence, že když nějakou cívkou prochází proud, tak naschvál rozpojíme přívodní kontakty. Pokud proud cívkou potom neprochází, způsobí to naopak spojení kontaktů a následný průchod proudu cívkou. Jde o miniaturní model neurózy, kdy se cívka "lekne", že jí prochází proud a vzápětí je jí zas líto, že nic. V poslední tabulce jsou vstupní podklady.
| Wagnerovo kladívko zvané zvonek | ||
| Vstup | Starý stav | Nový stav |
| -1 | -1 | -1 |
| -1 | +1 | -1 |
| +1 | -1 | +1 |
| +1 | +1 | -1 |
Skutečný vstup je jen jeden a říká, zda mačkáme tlačítko zvonku. Nový stav zvonku je ovlivněn nejen vstupem z tlačítka, ale též předchozím stavem. Stav cívky je dán odpovědí na otázku, zda jí prochází elektrický proud. Je zřejmé, že pouze v případě, kdy mačkáme na tlačítko a proud cívkou neprocházel, dojde k průchodu proudu cívkou v následujícím okamžiku. V ostatních případech proud cívkou procházet nebude, protože nikdo nezvoní, nebo proto, že procházel před chvílí. Na obrázku je pak vidět, jak je možno pomocí jedné výstupní neuronové buňky realizovat neurocomputingový model Wagnerova kladívka.
Stačí dát vstupnímu výroku váhu +1 a stavu zvonku dát hodnotu -1. Neuronová buňka svůj výstup vnímá na svém vlastním vstupu jako záporný faktor. Není tento záporný cyklus krásnou ukázkou obecné neuronové sítě? Zároveň je to nejjednodušší model neurózy, kdy se systém děsí svého předchozího rozhodnutí. Neznáte ten pocit také?
