Sobota 20. srpna 2022, svátek má Bernard
  • schránka
  • Přihlásit Můj účet
  • Sobota 20. srpna 2022 Bernard

Elektronické peníze na cestách (3)

Jak bylo již řečeno v minulých částech, RSA je kryptosystém založený na principech veřejných klíčů. Pojmenován byl podle počátečních písmen svých tvůrců: Rivesta, Shamira a Adlemana. Dnes si nejprve teoreticky a poté i na příkladu ukážeme, jak algoritmus

Algoritmus RSA

Jak bylo již řečeno v minulých částech, RSA je kryptosystém založený na principech veřejných klíčů. Pojmenován byl podle počátečních písmen svých tvůrců: Rivesta, Shamira a Adlemana. Dnes si nejprve teoreticky a poté i na příkladu ukážeme, jak algoritmus RSA funguje.

Nejprve se vytvoří modul n jako součin dvou velkých prvočísel p a q (n = p*q). Vybere se číslo e tak, aby bylo menší než n a jako relativní prvočíslo k*(p-1)*(q-1) , což znamená, že e a (p-1)*(q-1) nemají společného součinitele kromě jedničky. Poté se najde další číslo d takové, že (e*d-1) je dělitelné (p-1)*(q-1) . Hodnoty e a d se nazývají veřejné a privátní exponenty. Veřejný klíč je tvořen dvojicí (n,e). Privátní klíč pak tvoří dvojice (n,d). Činitelé p a q se mohou uchovávat u privátního klíče, nebo se mohou zničit.

Bezpečnost algoritmu RSA je založena na předpokladu, že je (velmi) obtížné získat z veřejného klíče (n,e) privátní klíč d. Pokud by se mohlo n rozložit na součinitele p a q , mohli bychom získat privátní klíč d. Ochrana před dešifrováním zpráv spočívá v dostatečné délce klíče (používá se např. 128, 512 nebo nejčastěji 1024bitů), hardwarových metodách výpočtu a hlavně v bezpečném softwaru a prostředí pro uložení privátního klíče.

Komu by předchozí výklad zdál příliš složitý, věřte, že na následujícím příkladu princip šifrování algoritmem RSA, snadno pochopíte. Mějme prvočísla p a q a k nim čísla i a j taková, aby platilo, že i*j - 1 je beze zbytku dělitelné (p - 1)*(q - 1). Na tomto místě je nutné ještě poznamenat, že ne pro každou dvojici p, q lze najít i, j taková, aby byla uvedená podmínka splněna. Šifrovací funkce pak bude mít tvar y = E(x) = x^i mod (p*q) a dešifrovací funkce tvar x = D(y) = y^j mod (p*q), kde x je znak zdrojových dat, y znak šifrovaných dat, znak ^ zastupuje mocninu a mod je zbytek po celočíselném dělení. Algoritmus RSA bezpečně funguje pro všechny znaky v rozmezí 0 až p*q - 1. Se zvětšujícími se hodnotami p, q a v závislosti na nich i hodnotami i, j se zvyšuje odolnost tohoto kryptosystému vůči napadení.

Předpokládejme, že odesilatel chce poslat zprávu m příjemci. Odesilatel vytvoří zašifrovaný tect c jako exponenciální funkci: c=me mod n, kde e a n tvoří příjemcův veřejný klíč. Odesilatel pošle poté zprávu c příjemci. Příjemce zprávu dešifruje jako exponenciální funkci m=cd mod n. Matematický vztah mezi e a d zaručuje, že příjemce správně přečte zprávu m. Vzhledem k tomu, že pouze příjemce zná d, může zprávu přečíst jen on.

Ověření RSA: Předpokládejme, že odesilatel chce zaslat příjemci zprávu m tak, aby si byl příjemce jist, že jde o původní zprávu a že je výhradně od odesilatele. Odesilatel vytvoří digitální podpis s jako exponenciální funkci s=md mod n, kde d a n tvoří jeho privátní klíč. Odešle příjemci m a s. K ověření podpisu příjemce vytvoří exponenciální funkci a ověří, že získal zprávu m: m=se mod n, kde e a n tvoří veřejný klíč odesilatele.

Je patrné, že zašifrování a ověření se provádějí bez sdílení privátních klíčů: každý používá veřejné klíče jiné osoby a svůj vlastní privátní klíč. Kdokoli může odeslat zašifrovanou zprávu nebo ověřit podepsanou zprávu použitím pouze veřejných klíčů, ale jen vlastník správného privátního klíče může dešifrovat nebo podepsat zprávu.

Doufám, že se vám z toho všeho šifrování nezatočila hlava, a že v příštím díle, který bude o vydávání a správě klíčů a navíc ještě o certifikačních autoritách, opět setkáme. Přejeme vám hezký den.

Gamescom 2022

Letošní veletrh her Gamescom 2022 opět pořádá na výstavišti v Kolíně nad Rýnem od 24. do 28. srpna. Slavnostní zahájení proběhne večer předem na Opening Night Live 2022 show 23. srpna.

  • Nejčtenější

Rusko začíná vyrábět vlastní notebook. Přirovnání k macbookům pokulhává

Po letech vývoje se má letos rozběhnout výroba zcela nového notebooku vyvinutého přímo v Rusku. Stroj s názvem Bitblaze...

ANALÝZA: Tchaj-wan v ohrožení. Neptejme se zda, ale kdy bude válka

Premium Uprostřed obav o budoucnost míru ve světě, na pozadí války probíhající mezi dvěma největšími armádami Evropy...

{NADPIS reklamního článku dlouhý přes dva řádky}

{POPISEK reklamního článku, také dlouhý přes dva a možná dokonce až tři řádky, končící na tři tečky...}

Armáda by mohla dostat německé obrněnce Marder a svá BVP-2 poslat Ukrajině

Válka na Ukrajině rozpoutala v Evropě velké pohyby zbraní a vojenské techniky. Některé země své starší kusy posílají na...

KVÍZ: Znáte druhoválečná letadla? Zvolte si obtížnost kvízu

Identifikace letadel podle fotografií je kratochvíle, která snad neomrzí. Po delší době jsme opět jeden kvíz na toto...

{NADPIS reklamního článku dlouhý přes dva řádky}

{POPISEK reklamního článku, také dlouhý přes dva a možná dokonce až tři řádky, končící na tři tečky...}

Typů vrtulníků s tandemovými rotory vznikla řada, ale v SSSR jen jeden

Vrtulníky s tandemovými rotory mají své výhody i nevýhody. Zatímco na Západě vznikla řada konstrukcí, z nichž některé...

Porucha imunity je první známka, že je v našem životě něco špatně, říká lékařka

Premium Lidí s poruchami imunity přibývá. Příčinou je často špatný životní styl, což vede k vážným nemocem, třeba k rakovině....

Bude hůř. Považuji za férové sdělit to divákům předem, přiznal šéf ČT

Premium Inflace, energie, válka na Ukrajině a k tomu nízké koncesionářské poplatky. Současná situace postihla i Českou...

První díl rozhovoru s Shopaholicadel: Práci neseženu, každý den můžu umřít!

Premium Rozhovorům se dlouho úspěšně vyhýbala, nyní ale udělala výjimku a Expresu poskytla exkluzivní sondu do své duše....

  • Další z rubriky

Stejné notebooky, dvě generace procesoru. Vyplatí se připlatit za novinku?

Premium O dvanácté generaci procesorů Intel se hovoří jako o revoluci a technicky tomu tak opravdu je. Jak rozdíl proti loňské...

Nový superpočítač chladí 22 000 litrů vody, elektřiny odebírá jako město

Nový nejvýkonnější superpočítač na světě se jmenuje Frontier a spustili jej v laboratořích v USA, oproti dnešní...

Microsoft kdysi vyřešil jeden problém monočlánků. Trik se však nevyužívá

Bez monočlánků a baterií se dnes už jen těžko obejdeme. Musíme však mít na paměti, že jejich životnost je omezena, u...

Toto se Applu fakt povedlo. Udivující výkon v tichém chladném kabátku

Vyzkoušeli jsme počítač Apple Mac Studio M1 MAX s monitorem Display Studio. Zatímco o skvělém počítači můžeme říci, že...

Bude hůř. Považuji za férové sdělit to divákům předem, přiznal šéf ČT

Premium Inflace, energie, válka na Ukrajině a k tomu nízké koncesionářské poplatky. Současná situace postihla i Českou...

Eva Burešová porodila. S Přemkem Forejtem dali synovi netradiční jméno

Herečka Eva Burešová (29) a šéfkuchař Přemek Forejt (35) přivítali na svět prvního společného potomka. Narodil se jim...

Oldřich Navrátil přestavěl starý mlýn u Třebíče na pohádkovou chalupu

Herec Oldřich Navrátil (69) nejraději tráví čas na chalupě kousek od rodné Třebíče, kde si užívá čerstvého vzduchu a...

Eva shodila 45 kilo. Mám velikost S a muži se za mnou zase otáčejí, říká

Paní Eva nebyla se svou postavou dlouhodobě spokojená, navíc se neustále zadýchávala, což byl jeden z prvních impulzů k...

PRVNÍ DOJMY: Zlatej teletext! Případy 1. oddělení postihla nová doba

Z třinácti premiérových dílů třetí a poslední série krimiseriálu Případy 1. oddělení, která poběží od 5. září,...