Premium

Získejte všechny články mimořádně
jen za 49 Kč/3 měsíce

Elektronické peníze na cestách (3)

Jak bylo již řečeno v minulých částech, RSA je kryptosystém založený na principech veřejných klíčů. Pojmenován byl podle počátečních písmen svých tvůrců: Rivesta, Shamira a Adlemana. Dnes si nejprve teoreticky a poté i na příkladu ukážeme, jak algoritmus

Algoritmus RSA

Jak bylo již řečeno v minulých částech, RSA je kryptosystém založený na principech veřejných klíčů. Pojmenován byl podle počátečních písmen svých tvůrců: Rivesta, Shamira a Adlemana. Dnes si nejprve teoreticky a poté i na příkladu ukážeme, jak algoritmus RSA funguje.

Nejprve se vytvoří modul n jako součin dvou velkých prvočísel p a q (n = p*q). Vybere se číslo e tak, aby bylo menší než n a jako relativní prvočíslo k*(p-1)*(q-1) , což znamená, že e a (p-1)*(q-1) nemají společného součinitele kromě jedničky. Poté se najde další číslo d takové, že (e*d-1) je dělitelné (p-1)*(q-1) . Hodnoty e a d se nazývají veřejné a privátní exponenty. Veřejný klíč je tvořen dvojicí (n,e). Privátní klíč pak tvoří dvojice (n,d). Činitelé p a q se mohou uchovávat u privátního klíče, nebo se mohou zničit.

Bezpečnost algoritmu RSA je založena na předpokladu, že je (velmi) obtížné získat z veřejného klíče (n,e) privátní klíč d. Pokud by se mohlo n rozložit na součinitele p a q , mohli bychom získat privátní klíč d. Ochrana před dešifrováním zpráv spočívá v dostatečné délce klíče (používá se např. 128, 512 nebo nejčastěji 1024bitů), hardwarových metodách výpočtu a hlavně v bezpečném softwaru a prostředí pro uložení privátního klíče.

Komu by předchozí výklad zdál příliš složitý, věřte, že na následujícím příkladu princip šifrování algoritmem RSA, snadno pochopíte. Mějme prvočísla p a q a k nim čísla i a j taková, aby platilo, že i*j - 1 je beze zbytku dělitelné (p - 1)*(q - 1). Na tomto místě je nutné ještě poznamenat, že ne pro každou dvojici p, q lze najít i, j taková, aby byla uvedená podmínka splněna. Šifrovací funkce pak bude mít tvar y = E(x) = x^i mod (p*q) a dešifrovací funkce tvar x = D(y) = y^j mod (p*q), kde x je znak zdrojových dat, y znak šifrovaných dat, znak ^ zastupuje mocninu a mod je zbytek po celočíselném dělení. Algoritmus RSA bezpečně funguje pro všechny znaky v rozmezí 0 až p*q - 1. Se zvětšujícími se hodnotami p, q a v závislosti na nich i hodnotami i, j se zvyšuje odolnost tohoto kryptosystému vůči napadení.

Předpokládejme, že odesilatel chce poslat zprávu m příjemci. Odesilatel vytvoří zašifrovaný tect c jako exponenciální funkci: c=me mod n, kde e a n tvoří příjemcův veřejný klíč. Odesilatel pošle poté zprávu c příjemci. Příjemce zprávu dešifruje jako exponenciální funkci m=cd mod n. Matematický vztah mezi e a d zaručuje, že příjemce správně přečte zprávu m. Vzhledem k tomu, že pouze příjemce zná d, může zprávu přečíst jen on.

Ověření RSA: Předpokládejme, že odesilatel chce zaslat příjemci zprávu m tak, aby si byl příjemce jist, že jde o původní zprávu a že je výhradně od odesilatele. Odesilatel vytvoří digitální podpis s jako exponenciální funkci s=md mod n, kde d a n tvoří jeho privátní klíč. Odešle příjemci m a s. K ověření podpisu příjemce vytvoří exponenciální funkci a ověří, že získal zprávu m: m=se mod n, kde e a n tvoří veřejný klíč odesilatele.

Je patrné, že zašifrování a ověření se provádějí bez sdílení privátních klíčů: každý používá veřejné klíče jiné osoby a svůj vlastní privátní klíč. Kdokoli může odeslat zašifrovanou zprávu nebo ověřit podepsanou zprávu použitím pouze veřejných klíčů, ale jen vlastník správného privátního klíče může dešifrovat nebo podepsat zprávu.

Doufám, že se vám z toho všeho šifrování nezatočila hlava, a že v příštím díle, který bude o vydávání a správě klíčů a navíc ještě o certifikačních autoritách, opět setkáme. Přejeme vám hezký den.

  • Nejčtenější

Sověti neuměli zkonstruovat těžký tank. Pomohl jim až německý inženýr

v diskusi je 51 příspěvků

19. května 2024

Když je řeč o sovětských těžkých tancích, výčet zpravidla začíná pětivěžovým typem T-35. Jenže...

Nejzajímavější sluchátka na trhu? Novinka Sonosu je první svého druhu

v diskusi je 17 příspěvků

21. května 2024

Úderem patnácté hodiny skončilo embargo na první sluchátka společnosti Sonos, které po krátkém...

{NADPIS}

{LABEL} {POPISEK}

KVÍZ: Znáte letadla československých pilotů?

v diskusi nejsou příspěvky

24. května 2024

Typů letadel, do kterých usedali českoslovenští letci, bylo nepřeberné množství. Zlomkové množství...

Rusko vypustilo družici schopnou sledovat a ničit jiné satelity, míní Američané

v diskusi je 55 příspěvků

22. května 2024  8:30

Rusko 16. května vypustilo satelit, o němž se americké zpravodajské služby domnívají, že je to...

{NADPIS}

{LABEL} {POPISEK}

Kennedy ho vybral jako prvního černocha. Do vesmíru letěl až teď, v 90 letech

v diskusi je 16 příspěvků

21. května 2024  7:42

Do vesmíru ho vybral jako prvního černošského adepta už prezident John Kennedy. Na svůj let ale...

Rozhlas místo rádia. O novém názvu rozhodl jediný článek v Národních listech

v diskusi je 17 příspěvků

25. května 2024

Rok po začátku vysílání v Československu nastal konec „radiofonie“ a „broadcastingu“. V květnu 1924...

Druhá světová válka měla i své dinosauří oběti

v diskusi jsou 3 příspěvky

25. května 2024

Psal se 24. duben roku 1944 a nacistická válečná mašinérie už nebyla schopna zabránit konečné...

KVÍZ: Znáte letadla československých pilotů?

v diskusi nejsou příspěvky

24. května 2024

Typů letadel, do kterých usedali českoslovenští letci, bylo nepřeberné množství. Zlomkové množství...

Umělá inteligence Microsoftu má výpadek. Firmě nefunguje ani vyhledávač

v diskusi jsou 3 příspěvky

23. května 2024  15:56

Nasazení umělé inteligence úzce souvisí s internetovou dostupností. A právě nyní se ukazuje tato...

Akční letáky
Akční letáky

Prohlédněte si akční letáky všech obchodů hezky na jednom místě!

Nejhorší noční můra, řekla žena, která v botě syna objevila cizí AirTag

Mého syna někdo sleduje. S takovým pocitem několik týdnů žila žena z Floridy poté, co na svůj iPhone začala dostávat...

Párkům odzvonilo. Podnikatel lije do rohlíků svíčkovou a dobývá benzinky

Na pracovních cestách se podnikatel v gastronomii Lukáš Nádvorník přejedl párků v rohlíku. Napadlo ho, že by do pečiva...

Herec Lukáš Vaculík se oženil, dívčí idol 80. let si vzal ředitelku z Primy

Lukáš Vaculík (61) se tajně oženil. Vzal si výrobní ředitelku a producentku FTV Prima Luciu Kršákovou (46). Herec a...

Klavírista Petr Malásek si zlomil obě ruce. Mohlo to dopadnout hůř, říká

Klavírista Petr Malásek (59) spadl z kola a zlomil si obě ruce. V pořadu 7 pádů Honzy Dědka popsal nehodu i jaká je...

Milan Hein odhalil neshody mezi Simonou Postlerovou a její matkou

Smrt herečky Simony Postlerové (†59) byla ranou pro celou její rodinu. Na parte ale chybělo jméno hereččiny matky Jany...