S herectvím začínal v Divadle Jiřího Wolkera v Praze, kam zběhl ze studií režie. Po dalších hereckých zkušenostech v Liberci a Plzni nastoupil v roce 1965 v Horáckém divadle. V Jihlavě se také oženil a založil rodinu. Jeho synem je herec a dabér Martin Stránský. Poslední roky života trávil v Plzni.
Miloš Stránský byl jedním z neoblíbenějších herců jihlavského jeviště, kde ztvárnil na 145 rolí. Byl také autorem mnoha divadelních textů a jako režisér nastudoval v HDJ sedm divadelních inscenací. V čele Horáckého divadla stál v letech 1990-2000.
„Miloš Stránský byl můj první ředitel v mém prvním divadelním angažmá. A já na něj vzpomínám jako na ředitele všech ředitelů. Jako na člověka neskutečně přímého, rovného, který až s otcovskou láskou přistupoval k lidem. Zvlášť k nám mladým, kteří jsme tehdy začínali. Pro mě je to obrovská ztráta. A budu na něj vzpomínat s neskutečnou láskou a obdivem,“ svěřil se herec Jakub Škrdla.
Jihlavskému divadlu Miloš Stránský šéfoval v době, kdy soubor přežíval v náhradním prostoru a chystala se náročná rekonstrukce historické budovy. „To, že Jihlava má své divadlo, to že můžeme pracovat v moderní budově, že máme kde hrát, je především jeho zásluha,“ zdůrazňuje Škrdla.
S láskou na něj vzpomíná i herečka Lenka Schreiberová, kterou před třiceti lety do divadla přijímal. „Já jsem si tehdy v době svého mladického poblouznění obarvila vlasy na černo. On z toho tehdy nebyl vůbec nadšený. Říkal mi, že přijímal mladou naivku a teď tam má černou můru,“ vybavuje si úsměvnou historku. „A vzpomínám i na spoustu krásných věcí, které jsme spolu odehráli. Obzvlášť na představení Julie umírá každou noc. I poté, co se přestěhoval do Plzně, tak jsme si volali a byli v kontaktu. Je to velká ztráta,“ dodává.
Miloš Stránský si zahrál i v několika filmech. Například ve snímku V žáru královské lásky, nebo v pohádce Jak se budí princezny, objevil se i v seriálu Četnické humoresky.
