Burr v zámořské lize hrál především za Detroit, kde působil v letech 1984 až 1995. Poté oblékal dres Tampy Bay a San Jose.
Celkem v NHL nastoupil k 878 zápasům s bilancí 181 branek, 259 přihrávek a 1 069 trestných minut.
Kariéru Burr ukončil v roce 2000 a předloni u něj lékaři objevili leukémii.
Kvůli nemoci prodělal chemoterapii a transplantaci kostní dřeně a podle agentury AP byl na dobré cestě k vyléčení.