Blaževič začal s trénováním na konci 60. let ve Švýcarsku, kde předtím završil hráčskou kariéru. Kromě Chorvatska vedl i reprezentační týmy Švýcarska, Íránu, Bosny a Hercegoviny a olympijský výběr Číny, na klubové úrovni koučoval například Dinamo Záhřeb, Grasshopper Curych, Nantes, PAOK Soluň nebo Šanghaj Šen-chua.
Jako trenér pracoval až téměř do osmdesáti let, to už podle agentury AFP bojoval s rakovinou. V roce 2005 se bosenský rodák ucházel o úřad chorvatského prezidenta, v prvním kole voleb však neuspěl a hlavou státu se stal Stjepan Mesič.