Po pražské DAMU byl členem Národního divadla, později Divadla na Vinohradech. Je známý z filmových a televizních rolí i ze seriálů Rodáci, Zdivočelá země, Život na zámku nebo Ordinace v růžové zahradě.
Na Zlín Film Festivalu odhalil svou hvězdu na Chodníku slávy. „Hvězda před kinem je pro mne obrovská čest. Do Velkého kina jsem chodil jako kluk právě na festivalové filmy a nikdy by mne nenapadlo, že se mi přihodí něco takového. Nesmírně si toho vážím a jsem rád, že mé město mě takto vzalo v potaz,“ prozradil Šťastný.
Byl jsem trošku zakřiknutější dítě, dostával jsem na pionýrských táborech diplomy za vzorné chování. Protože jsem nemluvil, kam mne posadili, tam mne našli.
