Beyer studoval v Berlíně divadelní vědu a poté absolvoval studium i na pražské FAMU. Proslavil se filmovým zpracováním bestselleru Erika Neutsche Stopa kamenů.
Tento snímek s kritickým pohledem na život a práci v komunistickém státě, však byl pouhé tři dny po premiéře v roce 1966 zakázán a režisér nesměl řadu let poté pracovat ve filmové branži.
Až do roku 1974 působil Beyer v Drážďanském divadle a pracoval i pro východoněmeckou televizi. Po návratu do filmového studia DEFA natočil svůj nejúspěšnější film Jakub lhář s českým hercem Vlastimilem Brodským v hlavní roli.
Tento zábavný a zároveň otřesný snímek pojednávající o životě v židovském ghettu byl jediným východoněmeckým dílem, které kdy dosáhlo nominace na Oscara za nejlepší neanglicky mluvený film.
Nejprestižnější filmové ocenění sice snímek nezískal, ale na MFF v Berlíně byl vyznamenán Stříbrným medvědem. Za herecký výkon v tomto filmu získal stejné ocenění také Vlastimil Brodský.
Ani po tomto zářivém úspěchu však Beyerovy problémy s východoněmeckými autoritami neskončily. V roce 1977 se do kin nedostal jeho další film Úkryt, tentokrát kvůli hlavnímu představiteli Manfredu Krugovi, který utekl na Západ.
Po pádu berlínské zdi v roce 1989 se Beyer vrátil k práci v televizi. V roce 1996 natočil v produkci televize WDR tříhodinový film Nikolaikirche, v němž na osudech jedné rodiny rekonstruoval převratné události podzimu 1989.
Tehdy se v kostele sv. Mikuláše v Lipsku konaly pravidelné pondělní modlitby za mír, které vyústily v demonstraci 70.000 lidí vedoucí k pádu tehdejšího režimu.
