Talentovaný útočník Martin Graiciar začínal s fotbalem ve čtyřech letech v rodných Karlových Varech. V deseti zamířil do pražské Sparty, kde prožil rok a půl, ale kvůli každodennímu dojíždění z Varů nakonec zvolil přesun do Plzně. Tam strávil šest let a dostal se i do reprezentačních mládežnických výběrů. Ve 14 letech absolvoval stáž v londýnském Arsenalu. Na začátku roku 2017 přestoupil do Liberce, podepsal smlouvu na tři roky, ale už o půl roku později přestoupil do Fiorentiny. Italové jej však nechali v Liberci na ročním hostování. V létě 2019 se vrátil do Sparty, která jej získala na roční hostování s opcí. I kvůli zraněním se neprosadil, v české lize však nakonec zůstal, Fiorentina jej poslala hostovat do Mladé Boleslavi. V létě 2021 mu hostování skončilo.
