Kapitálové životní pojištění pro případ smrti nebo dožití klientům zaručuje, že každopádně dostanou vyplacenu pojistnou částku. Buď v případě smrti nebo v případě dožití. Rozdíl je jenom v okamžiku, kdy bude pojistná částka vyplacena. Ve většině případu to bude v případě dožití (zvláště u mladších klientů a při kratší době pojištění). Jenom ve výjimečných případech bude pojistná částka vyplacena dříve. Díky úmrtnostním tabulkám dokážeme lépe kvantifikovat pojem „ve výjimečných případech“. Tento případ nastane, pokud pojištěný zemře. Jaká je pravděpodobnost smrti se dá vyčíst z úmrtnostních tabulek.
Nettopojistné
Nettopojistné opět spočteme tak, že spočteme, kolik pojišťovna zaplatí na pojistném plnění a kolik pojišťovna dostane na přijatém pojistném. Vezměme si jako příklad opět klienta, kterému je 30 let a který zvolil pojištění na dobu 5 let s pojistnou částkou 1 mil. Kč.
Porovnání pojistného plnění a přijatého pojistného (Pojistné sazby počítány za použití uvedených úmrtnostních tabulek a při technické úrokové míře 3 % p.a. Pojistná částka 1 000 000 Kč, pojištěný je muž ve věku 30 let.) | |||||||
věk |
úmrtí ve věku x (qx) |
dožití ve věku x (px) |
Průměrné plnění v případě (Kč) |
Časová hodnota plnění (Kč) |
Přijaté pojistné (Kč) |
Časová hodnota pojistného (Kč) | |
smrti |
dožití | ||||||
30 |
0,001078 |
0,998922 |
1 078 |
|
1 047 |
183 300 |
183 300 |
31 |
0,001049 |
0,998951 |
1 049 |
|
989 |
183 108 |
177 774 |
32 |
0,001144 |
0,998856 |
1 144 |
|
1 047 |
182 898 |
172 399 |
33 |
0,001180 |
0,99882 |
1 180 |
|
1 048 |
182 682 |
167 180 |
34 |
0,001303 |
0,998697 |
1 303 |
994 259 |
858 780 |
182 444 |
162 099 |
|
|
|
|
|
862 911 |
|
862 753 |
Pojistné plnění pro případ smrti jsme si již ukazovali. Je to ten samý případ jako pojistné plnění u rizikového životního pojištění. (Vyplacená částka krát pravděpodobnost výskytu.) U smíšeného pojištění je ještě navíc pojistné plnění pro případ dožití. Pojistné plnění je v našem případě 1 000 000 Kč, ale pravděpodobnost plnění je dána počtem lidí, kteří se dožijí věku 35 let (přežijí od 30 do 35 let). V průměru pojišťovna při dožití zaplatí 994 259 Kč, protože zbývající částku (do milionu) zaplatila v případě úmrtí. Celkem opravdu na jednu pojistnou smlouvu pojišťovna zaplatí 1 milion korun. Jenom je otázkou, jak bude tato částka v čase rozložena.
Samozřejmě musíme počítat s časovou hodnotou peněz. Peníze vyplacené za 5 let mají jinou hodnotu než peníze dnešní, resp. za tuto dobu se mohou zhodnotit. Opět budeme diskontovat technickou úrokovou sazbou. Dnešní hodnota částek vyplacených pojišťovnou je uvedena v dalším sloupci tabulky – celkem 862 911 Kč.
Hledáme takové pojistné, které by mělo stejnou současnou hodnotu. Vybrané pojistné se bude postupně snižovat. První rok zaplatí všichni pojištění, druhý rok pouze ti, kteří nezemřeli a tak dále. V takto mladém věku a při takto krátké době pojištění není tento pokles nijak patrný. Přijaté pojistné také zdiskontujeme.
Tab: Roční nettopojistné pro různé doby pojištění a pro různé vstupní věky pojištěného. Pojistná částka 1 000 000 Kč, pojištěný je muž, technická úroková sazba 3 % p.a. | |||
věk | Doba pojištění | ||
5 | 10 | 20 | |
30 | 183 318 Kč | 85 287 Kč | 37 119 Kč |
40 | 183 956 Kč | 86 284 Kč | 38 917 Kč |
50 | 186 069 Kč | 89 237 Kč | 43 480 Kč |
60 | 190 780 Kč | 95 666 Kč |
Celkově zaplacené pojistné je samozřejmě nižší, než kolik je pojistná částka. Pojistná částka nám totiž bude vyplacena až za několik let (pravděpodobně až na konci pojištění) a za tu dobu se mohou uložené prostředky zhodnotit. Alespoň o technickou úrokovou míru. Riziko úmrtí je bohatě pokryto výnosy z přijatého pojistného.
Při výpočtu pojistných sazeb jsme se dopustili několika zjednodušení, které zde nebudeme detailně rozebírat. Jedná se např. o otázky ovlivnění pojistného kmene (jestli pojištěnci jsou „průměrní“ nebo nikoli, když je pojišťovna posílá na lékařské prohlídky), otázka změny úmrtnostních tabulek v době, kdy bude docházet k pojistným plněním nebo otázka předčasného ukončení pojistného vztahu s pojišťovnou. Tato zjednodušení však nemají zásadní vliv na výši pojistných sazeb.
Chcete-li se dozvědět, kolik letos připíšou jednotlivé penzijní fondy, klikněte ZDE. |
V případě smíšeného životního pojištění klient do pojištění zaplatí přibližně tolik, kolik mu bude vyplaceno. Jenom není jisté, kdy mu bude toto pojistné plnění vyplaceno. Pojišťovna nese riziko, že nedostane pojistné za několik posledních let. S přibývajícím věkem sice roste riziko úmrtí klienta, ale klesá riziko pojišťovny. Klesá totiž doba do konce pojištění a pojišťovna tak přijde o méně zaplacených pojistných (pouze pojistné za poslední roky). Toto může být jeden z mnoha důvodů, proč pojišťovny upřednostňují kapitálové životní pojištění (smíšené pojištění) před čistě rizikovým životním pojištěním.
Pojistné nabídnuté pojišťovnami (Kč) | |||||||
Pojišťovna A | Pojišťovna B | ||||||
věk | doba pojištění | věk | doba pojištění | ||||
5 | 10 | 20 | 5 | 10 | 20 | ||
30 | 209 220 | 100 580 | 47 380 | 30 | 202 370 | 96 490 | 45 140 |
40 | 210 080 | 101 880 | 49 700 | 40 | 203 550 | 98 260 | 48 160 |
50 | 210 890 | 103 730 | 53 650 | 50 | 206 930 | 102 930 | 55 670 |
60 | 217 030 | 113 340 | 60 | 214 900 | 114 240 |
Bojíte se rizika? Tak plaťte! Kolik vlastně za pojištění platíme? Více ZDE. |
Obě uvedené pojišťovny se od sebe příliš neliší. Pojišťovna B je ve většině případů o něco málo levnější. Rozdíly mezi nimi jsou však malé a pohybují se přibližně kolem 5000 Kč ročně. Zajímavější je ovšem porovnání s nettosazbami z předešlé kapitoly. Zde je rozdíl markantní (viz následující tabulka).
Tab: Rozdíl mezi sazbami pojišťovny A a nettosazbami pro pojištění pro případ smrti a dožití s pojistnou částkou 1 mil. Kč. | |||
Věk | Doba pojištění | ||
5 | 10 | 20 | |
30 | 25 902 Kč | 15 293 Kč | 10 261 Kč |
40 | 26 124 Kč | 15 596 Kč | 10 783 Kč |
50 | 24 821 Kč | 14 493 Kč | 10 170 Kč |
60 | 26 250 Kč | 17 674 Kč |
Pojišťovny nabízejí životní pojištění výrazně dráž, než kolik by vycházelo při výpočtech na základě úmrtnostních tabulek a prostého diskontování jednotlivých částek. Největší rozdíl je samozřejmě u pojištění s nejkratší pojistnou dobou. Zde se pohybuje cca kolem 25 000 Kč ročně. Při zaplaceném pojistném cca 200 000 Kč ročně je to zhruba 10 % pojistného. Při delší době pojištění je tato částka nižší, zato však ji platíme déle. Celkem tak zaplatíme pojišťovně nejvíce právě při dlouhé době trvání pojištění.
Tab.: Kolik celkem (za dobu trvání pojištění) zaplatíme navíc – rozdíl mezi sazbami pojišťovny A a nettosazbami násobený dobou trvání pojištění | |||
Věk | Doba pojištění | ||
5 | 10 | 20 | |
30 | 129 510 Kč | 152 930 Kč | 205 220 Kč |
40 | 130 620 Kč | 155 960 Kč | 215 660 Kč |
50 | 124 105 Kč | 144 930 Kč | 203 400 Kč |
60 | 131 250 Kč | 176 740 Kč |
Při pětileté době trvání pojištění zaplatíme „jenom“ cca 130 000 Kč navíc. To je méně než jedno pojistné. Při desetileté době trvání pojištění zaplatíme asi 150 000 Kč navíc a v případě pojištění na 20 let zaplatíme přes 200 000 Kč navíc. To už několikanásobně překračuje roční pojistné.
Jaké bude „férové“ pojistné pro případ smrti? Pojištění pro případ smrti Čtěte ZDE. |
V případě rizikového životního pojištění jsme zaplatili navíc „pouze“ 10 až 100 tisíc Kč. V případě kapitálového platíme navíc 100 až 200 tisíc Kč.
V případě pojistného plnění bylo počítáno pouze s výnosy na úrovni technické úrokové míry. Samozřejmě, že může dojít k vyššímu zhodnocení, než jaké je v pojistných sazbách zahrnuto. Vyšší zhodnocení je zejména záležitost výnosů trhu. V menší míře je to záležitost šikovnosti portfolio managementu jednotlivých pojišťoven. Vyšší vyplacené pojistné plnění není záležitost konstrukce pojistných sazeb. Jak nettosazby tak i bruttosazby počítají pouze s technickou úrokovou sazbou. Vyšší výnosy jsou něco navíc.