Bonetti odchytal za Chelsea 729 zápasů, což ho v historické klubové tabulce řadí na druhé místo za bývalého kapitána Rona Harrise. S „Blues“ vyhrál Anglický pohár, Ligový pohár a evropský Pohár vítězů pohárů. V brance Chelsea vychytal Bonetti 208 čistých kont, tento klubový rekord překonal až v roce 2014 jeho slavný nástupce Čech.
„Tohle je opravdu smutná zpráva pro všechny z Chelsea. Odpočívej v pokoji, ‚Kočko‘... Legendo,“ napsal na twitteru Čech, jenž připomněl Bonettiho přezdívku „The Cat“, kterou získal díky svému brankářskému stylu.
V anglické reprezentaci byl Bonetti ve stínu dlouholeté jedničky Gordona Bankse, přes nějž se dostal do branky jen v sedmi zápasech. Byl jeho dvojkou na domácím MS v roce 1966, kdy Anglie získala jediný titul. O čtyři roky později na MS v Mexiku zaskočil za nemocného Bankse na poslední chvíli do branky ve čtvrtfinále proti NSR, v němž Anglie po hodině hry vedla 2:0, ale prohrála 2:3 v prodloužení. Bonetti byl označen za jednoho z viníků porážky a už nikdy se v reprezentaci neobjevil.
Po skončení kariéry pracoval Bonetti jako trenér brankářů v Chelsea, Newcastle United, Fulhamu, Manchesteru City a anglickém národním týmu.
