Hmm.... to by jste mohli tady debatovat milion let (otoceni zemne kolem slunce) a debata by ani tak nebrala konce.

Periodicke zlomky jsou stejne matematicky nesmysl vznikly z nasi nedokonalou matematikou a chybou vzniklou zaokrouhlovanim a nepresnostmi v matematice a fyzice jak je zname.

Dokazat matematicky chybu lze, to ale neznamena ze chyba neni chybou, ktera ve vesmiru neexistuje.

Lide si tak zacali predstavovat nekonecno, ale ani to realne neexistuje, i vesmir ma svoje hranice a limity...

„Pouze dvě věci jsou nekonečné. Vesmír a lidská hloupost. U té první si tím však nejsem tak jist.“

– Albert Einstein

S tím, že desetinný zápis jedné třetiny je 0,333... nemá nikdo problém, ne? Tak v čem je problém, že 0,999.. jsou tři třetiny, tady jedna celá? Filosofují o tom jenom ti, co nemají zkušenosti s nekonečnem a matematickými operacemi s ním.

Chybí tam třetina toho, co chybí 0.999 do jedné.

Hloupý dotaz... jak je to s 0,0000... periodicky?

To je rovno nule. Kdo by to byl řekl, že?

K tomu článku mě napadá tolik věcí, že nevím, čím začít :-).

(1) Slyšeli jste o p-adických číslech? Ta jsou teprve kouzelná. Například v pětkové soustavě ...444 = -1, ...2223 = 1/2 a ...31212 = i

(2) První část článku snaží tvářit matematicky exaktně (limita, nekonečno) a pak přechází k tomu, že fyzikům vlastně stačí cca první tři členy. Mezi matematiky je známé, jak fyzici rádi zaokrouhlují, a slyšel jsem, že jsou jim docela sympatická tzv. nekonečně malá čísla. Tím myslím snahu pomocí teorie množin (případně jiných filosofických myšlenek, myslím zejména Vopěnku) dokázat precizovat Leibnizovy a Newtonovy úvahy o nekonečnu věrněji než to dělají standardní limity.

(3) Když už článek zmínil Feynmana, vybavuji si jeho citát: "Na obloze je 10^11 hvězd. To bývalo velké číslo. Ale vždyť je to jen sto miliard, je to míň než schodek státního rozpočtu. Byli jsme zvyklí nazývat velká čísla astronomickými, ale možná by bylo lepší jim říkat čísla ekonomická."

(4) A když jsme u těch matematických vtipů:

Matematik, fyzik a inženýr podstoupí psychologický test. Dostanou za úkol natřít místnost modrou barvou. jenže (což jim není řečeno) je v plechovce příliš málo barvy. Jak se zachovají?

Napřed se psychologové podívají do místnosti inženýra: Plechovka prázdná, půlka místnosti natřená, pak mu už došla barva.

Dál se jdou podívat k fyzikovi. Na stěně je malá modrá čmouha a několik výpočtů. "Vypočítal jsem, že to, co jste mi dali, k natření místnosti nestačí, tak jsem se ani nesnažil." Psychologové odchází s respektem -- tak málo mu stačilo, aby to prokoukl, to je pane kabrňák.

Nakonec vstupují do místnosti matematika. Z plechovky neubyla ani kapka, ale místnost je celá modrá. Jak to sakra udělal!?! Odpoví skromně: "Tak jsem obarvil jenom racionální body."

Obarvením racionálních bodů by místnost nebyla vymalovaná

Je to prave naopak. Kazdy matematik tu rovnost akceptuje. Mezi 1 a 0,9per nelze napsat zadne cislo. Stacil ny pythagorejsky dukaz evidenci.

Já vám tam napíšu 0.999...5 (cifry indexovány indexováno ordinálem omega+1). To je mezi 0.999... a 1.

No většinou se to dokazuje spíš takhle: x=0,999..., 10x=9,999..., 10x-x = 9,999 - 0,999 = 9 = 9x => x=1

Že by se to tak dokazovalo nevím, ale kdysi jsem to četl jako postup, jak převádět periodická čísla na zlomky. Vedlejším efektem z toho vypadne, že čísla jako 0,9999... jsou vlastně 1. Matematikům to ale asi přijde málo cool, a tak převod periodických čísel na zlomek řeší přes ty součty geometrických řad, což mi tedy tak přehledné nepřijde.

Nekonečno je matematický konstrukt, nikoliv fyzikální. V matice se hodí pro integrál (nekonečně malý), pro limitu (nekonečně cokoliv), pro posloupnosti, Furiera a ostatní ohavnosti .... ̈

Ve fyzice nastává problém. Náboj není nekonečně malý (kvantovka), vesmír není nekonečně velký (OTR).

Je pravda, že 0,9 periodických se v matematice rovná jedné, ve vesmíru tomu tak bohužel být nemusí..

Neví se, zda má vesmír konečný objem a ani se neví, zda je prostor nekonečně dělitelný nebo ne. Jsou to 2 velké otevřené otázky současné fyziky a odpověď na ně asi ještě dlouho nebude. Nemůžete tedy s jistotou tvrdit to, co tvrdíte.

Zakázat hledání ne-nalezitelného a utrácet za to naše peníze.

A kdo rozhodne o tom, co je nenalezitelné?

Číslo je číslo, ne řada. Číslo se ničemu limitně neblíží. 0,9~ = 1. Rovná se, nikoli blíží se. Důkaz je prostá operace s rovnicí: 1) x=0,9~ /*10 2) 10x=9,9~ 3) od druhé rovnice odečteme první a dostaneme 4) 10x-x = 9 5) spočítáme levou stranu a vyjde x=1 (na začátku jsme měli x=0,9~, pomocí povolených úprav máme nyní x=1, obojí tedy musí být totožné). Jiný důkaz je přes axiom "mezi jakýmikoliv dvěma racionálními čísly existuje nekonečně mnoho jiných racionálních čísel". Periodické číslo je racionální. Selsky ovšem: mezi 0,9~ a jedničku nelze zapsat žádné číslo, protože devítka je největší číslice. Můžete napsat číslo mezi 0,9 a jedničku, třeba 0,95. Nebo 0,96 atd. ,ale s 0,99 jste u konce. A 0,99 je zcela jistě menší než 0,999, natož periodických 0,9~. Pokud má být 1 rozdílné od 0,9~, potřebujeme ovšem, aby to bylo větší než 0,9~, aby to leželo mezi tímto periodickým číslem a jedničkou. Když mezi dvěma čísly není žádné jiné, tedy když mezi nimi není rozdíl, musí se taková čísla rovnat. Periodický zápis čísla je prostě jen jiným zápisem, a zatímco výše uvedené operace s rovnicemi zachovávají ekvivalenci, přepis periodického čísla do limity takovou operací není. Limita lim f(x+delta x) pro x blížící se k nule navíc z definice vyžaduje libovolně malé, ale nenulové(!) delta x - a jak jsem výše uvedl, žádné takové v našem případě neexistuje.

Nic z toho nejsou důkazy. Dokud neřeknete, o čem se to bavíte, nedává nic z toho, co píšete smysl. U toho prvního byste musel dokázat, proč ty manipulace můžete dělat. U druhého nevím, proč se bavíte o racionálních číslech, ale i kdyby to bylo v reálných, tak jak víte, že 0.999... je větší jak 0.9, nebo menší jak 2. Opět byste to musel nějak dokázat, nedá se pracovat s něčím, co nemáte definované. V matematice se nepracuje selsky, ale exaktně!

Možná trochu mimo téma . Vzpomínám si na kouzelné slovní úlohy z matematiky z dob základní školy . Jeden kopáč vykope metr dlouhý výkop za 45 minut . Za jak dlouho vykope tento výkop 23 kopáčů ?

za 45 minut - jeden kope a ostatni se divaji. Mista je tam tak opravdu pro jednoho.