Chorvatský národní tým dovedl na Euro 2004, ale proslavil se zejména v Rakousku, kde slavil velké úspěchy na klubové úrovni. S Wackerem Innsbruck, Salcburkem a Rapidem Vídeň získal dohromady sedm mistrovských titulů.
S Rapidem triumfoval třikrát, k tomu prvnímu v sezoně 1982/82 dovedl i Antonína Panenku, který pod jeho vedením hrál za Rapid až do roku 1985.
Společně také třikrát ovládli Rakouský pohár a v sezoně 1984/85 zažili neúspěšné finále Poháru vítězů pohárů proti Evertonu (1:3). Oba byli také letos zařazeni do ideální sestavy rakouské ligy z 80. let, Panenka jako hráč a Barič jako kouč hvězdného výběru.
Se Salcburkem hrál Barič v roce 1994 finále Poháru UEFA proti Interu Milán (0:2).
Ve své zemi získal titul a pohárovou trofej s Croatií Záhřeb. Působil i ve Stuttgartu, Fenerbahce, Linci či Grazu. Jeho posledním angažmá byla albánská reprezentace, u které skončil v roce 2007.
