Úmrtí kardinála potvrdil mluvčí církve Józef Kloch. Ještě ve středu ráno varšavský arcibiskup Kazimierz Nycz vyzval věřící, aby se za Glempa modlili, protože se jeho stav zhoršil. Nakonec své nemoci podlehl.
Kardinál Glemp vedl církev v pohnuté době polských dějin. V čele katolické církve v Polsku stanul v kritickém roce 1981. Poté, co byl v zemi vyhlášen výjimečný stav s cílem rozdrtit opoziční hnutí Solidarita Lecha Walesy, které v roce 1989 pomohlo svrhnout v zemi komunismus, byl Glemp jedním z hlavních aktérů komplikovaného vztahu mezi církví, politickou opozicí a režimem.
Ve vypjaté situaci Glemp varoval před válkou "Poláka proti Polákovi" a pokoušel se zprostředkovat dialog mezi opozicí a představiteli režimu. Zároveň zaštítil zvláštní výbor, jehož cílem bylo pomáhat uvězněným osobám a jejich příbuzným. To mu tehdy měli někteří demokratičtí aktivisté za zlé; podle nich se měl režimu víc postavit na odpor.
Ale Glemp vysvětloval, že smyslem jeho smířlivých gest bylo zabránit v zemi krveprolití. Po pádu komunismu zůstal respektovanou autoritou, vyjadřující se k řadě společenských problémů, jako jsou potraty a svazky osob stejného pohlaví, ale třeba i ke vstupu země do Evropské unie.
Byl znám také jako výrazný kritik levicového prezidenta Aleksandera Kwasniewského. Primasem byl až do roku 2009. V čele katolické církve v Polsku stál po většinu doby, kdy byl papežem v Polsku narozený Jan Pavel II., který byl zvolen papežem v roce 1979.
