Profesoru Holgerovi Detteovi a jeho týmu se zřejmě podařilo něco, o čem matematici zabývající se analýzou časových řad snili po celá léta. Ale dost možná že o tom nikdo z nich nesnil, protože to nikoho prostě nenapadlo.
Stacionarita či nestacionarita, toť otázka
Jedním ze základních pojmů, který se uplatňuje při popisu časových řad, je tzv. stacionarita. O co jde? Vezměte si například ceny akcií.
Téměř všechny ekonomické modely a jejich předpovědní nástroje mají jednu vadu: vycházejí z mylného předpokladu, že průměrné odchylky cen jednotlivých akcií a jejich vzájemných vztahů se v průběhu času nemění. Proto považují vývoj cen na akciovém trhu víceméně za časově stálý, tedy stacionární.
Ve většině případů to nepředstavuje až tak velký problém. Za normálních podmínek se opravdu akcie mezi sebou vzájemně cenově příliš neovlivňují, ovšem když nastane krize a dojde ke krachu, situace se rázem mění a předpoklad stacionarity neplatí. Ceny padají dolů skoro u všech akcií. Takže se ukazuje, že celý proces je spíše nestacionární.
Vzdálenost mezi procesy
Jenže jak takové děje popsat? Němečtí matematici se s tím vypořádali po svém. Klíčovou roli přitom v jejich objevu hraje tzv. vzdálenost mezi stacionárními a nestacionárními ději, kterou je podle nich navíc možné měřit.
"Stejně jako můžeme určit vzdálenost mezi dvěma místy na Zemi, jsme schopni změřit i vzdálenost neboli interval mezi dvěma procesy," vysvětluje Holger Dette. Například u čistě stacionárních dějů by se tato vzdálenost rovnala nule.
Naděje pro ekonomiku?
Dette je přesvědčen, že vzdálenost mezi procesy poskytuje matematikům spolehlivý nástroj pro analýzu časových dat, díky němuž budou moct činit mnohem lepší a přesnější odhady průběhu budoucích dějů. Zvláště ekonomika, kterou v posledních letech zmítá jedna krizí za druhou, by něco takového skutečně potřebovala.
"Cílem statistických analýz časových řad je vždy snaha porozumět zásadním závislostem tak, aby bylo možné učinit co nejpřesnější předpovědi budoucího chování těchto procesů," dodává Dette. "Náš výzkum byl silně motivován nedávnými finančními krizemi. Tehdy skoro všechny ekonomické modely a předpovědi selhaly, protože pořádně nebraly v úvahu hraniční závislosti."
Zdroj: www.ruhr-uni-bochum.de
