K jeho osobě se váže vyšetřování řady kauz, které se protáhnou do dalších let a které by jeho političtí oponenti dostávali jako munici na zlatém podnose. Rovněž koaliční Zelení, s nimiž sestavil druhou vládu poté, co ta předchozí se Svobodnými (FPÖ) po kauze ve vile na Ibize předčasně padla, kvůli Kurzovým kauzám vyhrožovali předčasným odchodem z vlády.
Kurz své rozhodnutí skončit po deseti letech s politikou zdůvodňuje tím, že jeho vášeň vyprchala, že se chce věnovat svému novorozenému synovi.