Aaron a jeho dvojče Julian Henry De Niro se narodili 20. října 1995 dnes jednaosmdesátiletému Robertu De Nirovi a herečce Toukie Smith. Na svět přišli prostřednictvím in vitro fertilizace (IVF) a náhradní matky.
Zatímco Aaron se veřejnému životu normálně spíše vyhýbá, Julian se vydal po vzoru otce na hereckou dráhu. První větší příležitost získal v roce 2016, kdy se objevil po boku Jamese Franca a Seleny Gomez ve filmu Převrat. V roce 2022 zaujal diváky rolí mladého Baracka Obamy v dramatickém seriálu První dáma stanice Showtime. Vedle herectví se věnuje také psaní – v roce 2018 publikoval analytický článek ve Washington Post, kde se věnoval výzkumu trendů na sociálních sítích.
Robert De Niro je otcem celkem sedmi dětí z různých vztahů. Nejmladší dceru Giu mu porodila partnerka Tiffany Chen v roce 2023, kdy bylo herci téměř osmdesát let. Kromě dvojčat Aarona a Juliana má De Niro ještě dceru Drenu a syna Raphaela s první manželkou Diahnne Abbott, syna Elliota a dceru Helen Grace s bývalou manželkou Grace Hightower.
V rozhovorech De Niro často zdůrazňuje, jak důležité je pro něj podporovat své děti v tom, aby si našly vlastní cestu. „Říkám jim: Pokud chcete dělat herectví nebo cokoliv jiného, je to v pořádku, pokud budete šťastní. Hlavně se nepodceňujte,“ svěřil se magazínu People.
Herec také otevřeně mluví o zkušenostech s výchovou dětí smíšeného rasového původu. V rozhovoru s Jimmy Fallonem popsal, jak ho tato role ovlivnila. „Moje děti napůl černošské a já… beru některé věci jako samozřejmost,“ řekl. Upozornil na obavy, které mají rodiče dětí se smíšeným původem při interakcích s policií, a apeloval na nutnost změn.