Coby tehdy 87. kosmonaut světa je Remek zároveň i prvním kosmonautem, který pocházel z jiné země než ze Spojených států nebo Sovětského svazu.
V armádě postupně prošel funkcemi od stíhacího pilota až po zástupce velitele letecké divize, poté nastoupil na Vojenskou leteckou akademii J. A. Gagarina v Moskvě. Do vesmíru letěl v rámci programu Interkosmos.
Ke svému letu na stanici Saljut 6 vzlétl společně se sovětským kosmonautem Alexejem Gubarevem 2. března 1978 na palubě kosmické lodi Sojuz 28, ve vesmíru prožil 7 dní, 22 hodin a 17 minut.
Remek mluví plynně rusky a anglicky, je podruhé ženatý a má dvě dcery. Mimo to napsal i dvě knihy: Pod námi planeta Země a Splněné naděje. Zajímavostí je, že je po něm pojmenovaná planetka číslo 2552, objevená na Kleti.
Do roku 1995 sloužil ve vojenském letectvu, naposledy jako ředitel Vojenského muzea letectví a kosmonautiky v Praze-Kbelích. Poté byl obchodním zástupcem ČZ Strakonice v Rusku, dva roky obchodním radou na českém velvyslanectví v Moskvě. V letech 2004 až 2013 byl europoslancem za KSČM.
V letech 2014 až 2018 byl velvyslancem České republiky v Rusku.
V říjnu 2021 mu prezident Miloš Zeman udělil Řád bílého lva za významné proslavení vlasti v zahraničí.
