Pondělí 6. února 2023, svátek má Vanda
  • schránka
  • Přihlásit Můj účet
  • Pondělí 6. února 2023 Vanda

Vyvracíme mýty o ruletě: zákon velkých čísel funguje jinak, než čekáte

Často se lidé ve svém porozumění pravděpodobnosti odkazují na tzv. „zákon velkých čísel“. Čím více opakování, tím více se bude reálný průměr blížit k teoretickému průměru. Ale lidé často chápou zákon naruby.

Zákon velkých čísel (ilustrační foto) | foto: Profimedia.cz

V diskuzi o ruletě jsme se setkali s omylem, který si zasluhuje podrobnější pozornost. Ukazuje totiž, proč jsou lidé schopni věřit zdánlivě logickým, ale ve skutečnosti mylným závěrům.

Mýtus: Když padne vícekrát červená, musí pak začít více padat černá, jinak by došlo k narušení pravděpodobnosti podle zákona velkých čísel.

Realita: Pravděpodobnost jevu se dá pozorovat a měřit a opakované měření vede k přesnějšímu odhadu této pravděpodobnosti. To ale neznamená, že se mince nebo ruleta „snaží vyrovnat své předchozí anomálie“.

Zákon velkých čísel

Jde o matematický koncept, respektive tvrzení, které říká, že posloupnost náhodných veličin bude konvergovat k jejich teoretickému průměru. Tedy například čím vícekrát hodíme mincí, tím více se bude celkový poměr padlých panen a orlů blížit 0,5.

Je důležité si uvědomit, že zákon velkých čísel se týká „velkého počtu pokusů“. Nelze tedy vyvozovat závěry na základě několika pokusů či omezeného vzorku pozorování.

A co na to všechno „zákon velkých čísel“? Někteří diskutující nás i sebe zkoušeli přesvědčit o tom, že je rozdíl mezi statistickým a pravděpodobnostním pohledem: „Z hlediska pravděpodobnosti sice ruleta žádnou paměť nemá, ale z hlediska statistiky ano. Statisticky vzato totiž musí vycházet počet černých a červených čísel 1:1. Pokud určím začátek na první černou a ta po sobě padne desetkrát, tak je ten poměr 10:0, což do určité míry té statistice odporuje a ten poměr se musí v dalších hodech nějak vyrovnat. Minimálně by měla padat víc červená, jinak s ruletou není něco v pořádku.“

Grafická demonstrace zákona velkých čísel. Nahoře vidíme tzv. Brownův pohyb jedné molekuly. Je náhodný a nevidíme prakticky žádnou pravidelnost. Uprostřed vidíme desítky molekul. Na spodním obrázku vidíme statisíce molekul, a přestože pohyb jednotlivých molekul je stále náhodný, dohromady lze popsat průběh rozpouštění látek s velkou přesností.

Omyly jsou zde minimálně dva. Jednak čtenář předpokládá, že ruletě nějak záleží na tom, jestli padá černá nebo červená. Samozřejmě nezáleží, ruleta nemá vůli ani paměť. A za druhé je zde omyl s tím „odporováním statistice“. Statistika rozhodně neříká, že poměr červené a černé (když zanedbáme nulu či nuly) bude vždy přesně jedna k jedné. Zjednodušeně můžeme pouze říci, že čím více hodů budeme analyzovat, tím větší je šance, že se poměr bude k 50 % blížit.

Zákon velkých čísel ale není žádný „vymahatelný“ zákon, je to spíše užitečná poučka, která říká, že čím vícekrát nějaké měření stejného jevu opakujeme, tím větší je šance, že naše pozorování není anomálie. Stále ale pracujeme s pravděpodobnostmi, takže zákon velkých čísel nemluví o žádné jistotě.

Spočítání pravděpodobnosti není předpovídání budoucnosti

Vraťme se ještě jednou k naší férové minci. Tentokrát si s ní hodíme osmkrát a zaznamenáme popořadě všechny výsledky. Vyjde nám jedna z následujících možností:

Všech 256 možnosti výsledků osmi hodů mincí (Panna/Orel)

Jak už víme, každá z těchto možností má stejnou šanci. Pokud ale rozepíšeme jednotlivé variace podle kombinace počtu panen a orlů, dostaneme pěkně souměrný rozpis:

KombinacePočet kombinacíŠance
jenom panny10,39 %
1 panna, 7 orlů83,13 %
2 panny, 6 orlů2810,94 %
3 panny, 5 orlů5621,88 %
4 panny, 4 orli7027,34 %
5 panen, 3 orli5621,88 %
6 panen, 2 orli2810,94 %
7 panen, 1 orel83,13 %
jenom orlové10,39 %

Je tedy vidět, že pravděpodobnost řady osmi panen je velmi malá (1/256), protože je to pouze jedna z možností. Zato šance, že bude z osmi pokusů přesně půlka orel a půlka panna, je více než čtvrtinová (70/256).

WolframAlpha usnadňuje počítání s pravděpodobnostmi

I když počet pokusů stoupá, nepatrně při tom klesá šance, že bude podíl panen a orlů přesně vyrovnaný. Je tedy evidentní, že zákon velkých čísel neříká, že se „vesmír postará o dokonalou vyváženost“, ale spíše ukazuje, že „čím více opakování, tím menší šance, že naměříte jen extrémy“, v tomto případě jen orly nebo jen panny.

Dalším způsobem, jak demonstrovat zákon velkých čísel, je vizualizovat si výsledky hodů mincí. Následující graf ukazuje, jak vypadá sto hodů deseti mincemi. Každá čára znázorňuje dosavadní podíl orlů na té dané minci:

Zákon velkých čísel - ilustrace

Je vidět, že čím déle házíme, tím spíše se podíl blíží 0,5, což odpovídá teoretické pravděpodobnosti orla (50 %). A pokud se podíváme na všechny řady a jejich průměr (například v tomto interaktivním grafu), je zřejmé, že čím více měření, tím více se blížíme k 0,5. To je zákon velkých čísel v praxi.

Průměr všech řad je znázorněn tlustou modrou čarou. Při přejetí myší nad grafem můžete zobrazit konkrétní hodnoty. Zdrojová data jsou zde.

Tím jsme si osvěžili některé základní zákony pravděpodobnosti:

  • výsledek každého hodu mincí nebo tah (spin) v ruletě je nezávislý na těch předchozích
  • každá jednotlivá variace výsledků má stejnou šanci jako jakákoli jiná

Nyní se tedy již můžeme podívat na nejznámější mýtus, který z hráčského paradoxu vychází: systém sázení zvaný Martingale.

Pokračování článku: Proč nefunguje systém sázení

Nenechte se ožebračit: Vyvracíme mýty a omyly o ruletě

Článek jsme rozdělili do pěti kapitol

  1. Řada stejných barev není výjimečná událost
    Základní úvod do problematiky, základy pravděpodobnosti a video vysvětlující, proč je každá variace stejně pravděpodobná
  2. Když padla řada červených, vsaďte na černou?
    Jeden z nejčastějších omylů, ke kterému nás svádí naše představa o zákonitostech pravděpodobnosti
  3. Zákon velkých čísel znamená něco jiného, než si myslíte? (právě čtete)
    Pravděpodobnost je obtížně pochopitelný koncept. Jeden z užitečných pohledů nabízí tzv. „zákon velkých čísel“, který je ale často nepochopen
  4. Funguje systém na zaručenou výhru v ruletě? Vyzkoušejte si bez rizika
    Tzv. Martingale, neboli dvojnásobení sázek při prohře, prý zaručí výhru v ruletě, když budete trpěliví. Vyzkoušejte si, že je tomu právě naopak
  5. Nenaleťte internetovým „boháčům“, kteří tvrdí, že vydělali na ruletě
    Přestože systém Martingale nefunguje, stále se najdou vykukové, kteří vám jej budou chtít dát zadarmo. Ale vezmou si peníze jinde. Pozor na ně!
Autor:
  • Nejčtenější

A TOTO VÍTE? K čemu je ten tlustý válec na hlavních moderních tanků

Seriál I na tanku lze identifikovat věci, které mohou u někoho vzbudit otazníky. Například tlustší válec na hlavni kanonu....

Kometa, která se po 50 tisících letech vrací k Zemi, je vidět pouhým okem

Kometa s názvem C/2022 E3, či ZTF, se tento týden na své cestě Sluneční soustavou dostane k Zemi nejblíže. Pro...

{NADPIS reklamního článku dlouhý přes dva řádky}

{POPISEK reklamního článku, také dlouhý přes dva a možná dokonce až tři řádky, končící na tři tečky...}

ANALÝZA: Západní tanky mají ničení těch ruských v rodném listě

Ukrajinská armáda získá díky západní pomoci moderní tanky a obrněné transportéry standardů NATO. Zatímco na bojišti...

A TOTO VÍTE? Proč mají letadlové lodě ostrov vpravo

Seriál Nad letovou palubu letadlové lodě ční takzvaný ostrov, na němž se ukrývá mimo jiné velitelská věž, navigační můstek a...

{NADPIS reklamního článku dlouhý přes dva řádky}

{POPISEK reklamního článku, také dlouhý přes dva a možná dokonce až tři řádky, končící na tři tečky...}

KVÍZ: Postavte se k tomu čelem. Letadla nikdy neomrzí

Úkolem následujícího kvízu je poznat typ letadla na fotografii z čelního pohledu. I když kvíz řada čtenářů magazínu...

Kriminalista Karel Tichý: Jestli se Radovan Krejčíř vrátí, budu první mrtvý

Premium Podle Karla Tichého už dříve Radovan Krejčíř vyslal signál, že chce zpátky do Česka. A byl za to ochotný vysvětlit...

Trable s láskou v posteli. Když chce jeden z partnerů víc než ten druhý

Premium „Ty už mě nemiluješ! Vůbec tě nevzrušuju!“ protne noční ticho výčitka ostrá jako břitva a následuje vzlykot, nad nímž...

Závislost na alkoholu? Při odvykání můžete vidět bílé myši, vysvětluje odbornice

Premium Dvě skleničky vína ještě neznamenají závislost na alkoholu. „Aby člověk mohl být označen za závislého, musí splnit...

Soutěž o nejrychlejší dinosaury se zamotává. Vědci šampiony zpomalili

Pštrosí dinosauři neboli zástupci teropodních dinosaurů z čeledi Ornithomimidae bývají považováni za jedny z...

Český fyzik: Jaderná fúze může způsobit energetickou revoluci, jež změní svět

Rozstřel Český vědec Milan Holec je součástí týmu, který se postaral o přelomovou událost ve fyzice. Vědcům se totiž v prosinci...

Krok ke spáse? Vědcům se zdařila jaderná fúze se ziskem energie, píše tisk

Americkým vědcům se poprvé podařilo provést jadernou fúzi, při které se uvolnilo více energie, než kolik bylo do reakce...

Bouře v zrnku pepře. Jaderná fúze velmi pokročila, ale k elektrárně je daleko

Exkluzivně V pondělí 5. prosince nastal v americké národní laboratoři LLNL okamžik, který okamžitě vzbudil pozornost nejen...

Akční letáky
Akční letáky

Všechny akční letáky na jednom místě!

Prosázel a propil 7 milionů korun. Prodal jsem i Českého lva, říká Vondráček

Televizní reportér, novinář a režisér David Vondráček (59) prohrál za celý svůj život v hazardu sedm milionů korun....

Žena vypadá jako holčička, lidé zaměňují jejího manžela za tatínka

Třicetiletá Carolyn Fulltzová z USA už je trojnásobnou maminkou, ale stále vypadá jako malá holka. Její o tři roky...

Každý má nějakou erotickou slabůstku či fetiš. Které patří mezi nejčastější?

Mít v sexuálních hrátkách nějakou více či méně podivnou „úchylku“, která nám dělá dobře, rozhodně není hřích. Je to...

A TOTO VÍTE? K čemu je ten tlustý válec na hlavních moderních tanků

Seriál I na tanku lze identifikovat věci, které mohou u někoho vzbudit otazníky. Například tlustší válec na hlavni kanonu....

Zemřela zpěvačka Naďa Urbánková. Proslavila se hity Závidím či Drahý můj

Ve věku 83 let zemřela v pátek zpěvačka a herečka Naďa Urbánková, držitelka pěti Zlatých slavíků, interpretka hitů...