Počet nakažených roste a prakticky každý všední den dosahuje nových rekordů. Situace je ale ve skutečnosti zřejmě ještě horší, než je vidět z každodenního přírůstku počtu nakažených. Pro odborníky je znepokojivý především jejich vytrvalý nárůst a velký podíl pozitivních testů. Naznačují, že to nejhorší nás ještě čeká. A proto je potřeba podívat se na mnohokrát skloňované a neintuitivní „číslo R“.
Na každé desetince záleží, rozdíly jsou obrovské
Reprodukční čísloZjednodušeně označuje, kolik lidí nakazí jeden infekční člověk. Pokud je R vyšší, než 1, epidemie se šíří stále rychleji, pokud je nižší, šíření se zpomaluje. |
Když ministr Prymula oznamoval zavádění tvrdých opatření od 9. října, zmínil ve zdůvodnění konkrétně jedno číslo – reprodukční číslo známé jako R. „Jde zejména o to, že tu máme vysoce a prudce narůstající počet osob, které vyžadují intenzivní péči. Reprodukční číslo se zvedlo nad 1,2!“ uvedl doslova.
To nezní příliš hrozivě. Ještě před měsícem se R odhadovalo na hodnoty kolem 1,6. Pak přišla postupně různé opatření, která měla hodnotu snížit. Podle všeho se to podařilo a hodnoty reprodukčního čísla klesly ke konci září do pásma kolem 1,1. Hraje v takové situaci nějakou roli desetina navíc? Z několika důvodů ano.
Nejprve trochu dat. Ministr vychází z výpočtu Ústavu zdravotnických informací a statistiky, který k 7. říjnu odhadoval hodnotu R právě těsně nad Prymulou zmíněnou hodnotou: na 1,21 (respektive v intervalu 1,14-1,29). Hodnota se samozřejmě tak trochu mění podle aktuálních hodnot, podle prezentace (dostupná odsud) ředitele ÚZIS Ladislava Duška v Poslanecké sněmovně ve středu 7. října, ústavu k 5. říjnu pracoval s tím, že R se pohybuje v rozmezí od 1,1 do 1,4 se středovou 1,24.
Měli bychom připomenout, že hodnota je přibližná. Například Jan Netík, který na své stránce počítá R z veřejně dostupných dat od počátku epidemie, uvádí v posledních dnech střední hodnotu R cca kolem 1,35.
Ovšem, byť jde o údaj „neostrý“, i tento malý růst je znepokojivý. Za prvé samozřejmě proto, že veličina udělala přesný opak toho, co bychom si přáli. A to v situaci, kdy už zdravotnictví začíná nápor epidemie skutečně pociťovat.
Jak asi víte, nákaza se z podstaty věci šíří exponenciálně. A u exponenciálního šíření (o jehož neintuitivní povaze jsme již psali) změna koeficientu o jednu desetinu udělá hodně. Vyzkoušejte si to ostatně sami v našem nástroji.
Zkuste si, jak se v naší exponenciální kalkulačce zvýší počet nakažených za měsíc při R=1,1 či R=1,25 (porovnat v grafu).
Jak často se všechna čísla zdvojnásobí?
SARS-CoV-2 má interval šíření zhruba každých pět dní. To znamená, že každých pět dní se přírůstek nových lidí vynásobí číslem R.
Nepřesně si to můžete představit tak, že za měsíc se počet nakažených z počátku měsíce šestkrát vynásobí hodnotou R. A 1,1 na šestou je zhruba 1,8. Ovšem 1,25 na šestou je 3,8.
Nebo si můžete R představit jako indikaci toho, za kolik dní se denní počet zdvojnásobí.
R | za kolik dní dvojnásobek |
---|---|
1,1 | 37 |
1,2 | 20 |
1,3 | 14 |
1,4 | 11 |
1,5 | 9 |
1,6 | 8 |
1,7 | 7 |
1,8 | 6 |
1,9 | 6 |
2 | 5 |
2,1 | 5 |
2,2 | 5 |
2,3 | 5 |
2,4 | 4 |
2,5 | 4 |
Vidíte, že u R=1,2 se počty zdvojnásobí přibližně každých 20 dní. U R = 1,6 už je to každých 8 dní. A u R = 2 se denní počty nově nakažených zdvojnásobí za pět dní, což je onen interval šíření.
A stejně rychle se zdvojnásobí i ostatní čísla: počet hospitalizovaných, počet těžce nemocných, počet úmrtí. Tato čísla mají za počtem nakažených obvykle zpoždění několika dní až týdnů. Ale lze říci, že obecně je jejich nárůst v návaznosti na počet nakažených velmi předvídatelný.
Ve skutečnosti to samozřejmě tak jednoduché není – virus se šíří z různých důvodů pomaleji, než rostou čísla na naší kalkulačce. Ale pro představu o trendu a důležitosti „desetiny sem, desetiny tam“ to snad stačí. Navíc v prediktivních modelech vládních epidemiologů je vliv R také dobře vidět (zvýraznění je naše):
Rozdíl průběhu pro říjen je pro R 1,11 a R 1,21 veliký, byť z různých důvodů ne tak veliký jako v naší jednoduché kalkulačce.
Jak jistě tušíte, na otázku, proč došlo na konci září a na začátku října k vzestupu reprodukčního čísla, nemáme přesnou odpověď. Postupné zavádění dalších opatření mělo mít samozřejmě efekt zcela opačný. Mělo rychlost šíření jen snižovat. Právě to, že se tak nestalo, pravděpodobně hrálo roli i ve velmi rychlém zavedení opatření nových.
Ty, které nevidíme
Podle všeho testování uniká stále větší část (a zároveň vyšší počty) nakažených. Zatímco během léta se podle všeho víceméně dařilo zachytit většinu nakažených, byť někdy jen obtížně a často za dlouhou dobu, v tuto chvíli již hygienické stanice nestíhají zcela evidentně i podle jejich vlastních dat.
Z každého dne jim zbývají minimálně stovky nevyřešených případů, plus stovky až tisíce jejich rizikových kontaktů těchto nakažených.
I přes to, že na přípravu byly měsíce, stát se na zcela předvídatelný a předvídaný podzimní nápor nedokázal nijak připravit. Systém trasování přestal stačit v podstatě hned s jeho začátkem.
V posledních týdnech stále stoupá poměr pozitivních testů mezi těmi provedenými. V říjnu se pak růst tohoto poměru extrémně zrychlil. V polovině září jsme psali o tom, že podíl překročil hranici 20 %. Dnes je situace ještě horší a pokořena je hranice 30 %.
datum | podíl pozitivních testů (%) |
---|---|
04.03.2020 | 1,49 |
05.03.2020 | 3,95 |
06.03.2020 | 9,91 |
07.03.2020 | 3,63 |
08.03.2020 | 4,26 |
09.03.2020 | 2,26 |
10.03.2020 | 15,15 |
11.03.2020 | 6,77 |
12.03.2020 | 4,1 |
13.03.2020 | 2,96 |
14.03.2020 | 4,87 |
15.03.2020 | 10,6 |
16.03.2020 | 6,44 |
17.03.2020 | 5,18 |
18.03.2020 | 6,26 |
19.03.2020 | 9,12 |
20.03.2020 | 5,85 |
21.03.2020 | 8,45 |
22.03.2020 | 6,39 |
23.03.2020 | 5,5 |
24.03.2020 | 6,04 |
25.03.2020 | 7,11 |
26.03.2020 | 5,59 |
27.03.2020 | 7,03 |
28.03.2020 | 6,23 |
29.03.2020 | 5,58 |
30.03.2020 | 3,57 |
31.03.2020 | 4,56 |
01.04.2020 | 4,64 |
02.04.2020 | 4,02 |
03.04.2020 | 4,5 |
04.04.2020 | 4,85 |
05.04.2020 | 2,43 |
06.04.2020 | 3,67 |
07.04.2020 | 2,4 |
08.04.2020 | 3,47 |
09.04.2020 | 3,14 |
10.04.2020 | 2,86 |
11.04.2020 | 3,48 |
12.04.2020 | 2,74 |
13.04.2020 | 2,12 |
14.04.2020 | 1,33 |
15.04.2020 | 1,89 |
16.04.2020 | 1,57 |
17.04.2020 | 1,4 |
18.04.2020 | 1,87 |
19.04.2020 | 2,28 |
20.04.2020 | 2,35 |
21.04.2020 | 1,59 |
22.04.2020 | 1,12 |
23.04.2020 | 0,7 |
24.04.2020 | 1,21 |
25.04.2020 | 1,78 |
26.04.2020 | 1,54 |
27.04.2020 | 0,53 |
28.04.2020 | 0,69 |
29.04.2020 | 1,02 |
30.04.2020 | 1,39 |
01.05.2020 | 1,22 |
02.05.2020 | 0,46 |
03.05.2020 | 0,67 |
04.05.2020 | 0,49 |
05.05.2020 | 0,82 |
06.05.2020 | 0,97 |
07.05.2020 | 0,75 |
08.05.2020 | 1,02 |
09.05.2020 | 0,48 |
10.05.2020 | 0,69 |
11.05.2020 | 0,68 |
12.05.2020 | 0,51 |
13.05.2020 | 0,64 |
14.05.2020 | 1,19 |
15.05.2020 | 0,81 |
16.05.2020 | 1,19 |
17.05.2020 | 0,56 |
18.05.2020 | 1,49 |
19.05.2020 | 0,74 |
20.05.2020 | 0,98 |
21.05.2020 | 0,45 |
22.05.2020 | 0,76 |
23.05.2020 | 1,52 |
24.05.2020 | 1,69 |
25.05.2020 | 0,63 |
26.05.2020 | 0,66 |
27.05.2020 | 0,54 |
28.05.2020 | 0,9 |
29.05.2020 | 0,92 |
30.05.2020 | 0,96 |
31.05.2020 | 1,77 |
01.06.2020 | 0,59 |
02.06.2020 | 0,96 |
03.06.2020 | 1,39 |
04.06.2020 | 1,14 |
05.06.2020 | 0,84 |
06.06.2020 | 1,77 |
07.06.2020 | 2,87 |
08.06.2020 | 1,47 |
09.06.2020 | 1,19 |
10.06.2020 | 1,79 |
11.06.2020 | 1,66 |
12.06.2020 | 1,4 |
13.06.2020 | 3,21 |
14.06.2020 | 2,94 |
15.06.2020 | 1,09 |
16.06.2020 | 1,17 |
17.06.2020 | 1,26 |
18.06.2020 | 2,68 |
19.06.2020 | 3,53 |
20.06.2020 | 2,47 |
21.06.2020 | 3,81 |
22.06.2020 | 1,64 |
23.06.2020 | 1,95 |
24.06.2020 | 2,96 |
25.06.2020 | 2,3 |
26.06.2020 | 3,71 |
27.06.2020 | 10,18 |
28.06.2020 | 12,59 |
29.06.2020 | 4,48 |
30.06.2020 | 3,38 |
01.07.2020 | 1,98 |
02.07.2020 | 2,83 |
03.07.2020 | 2,72 |
04.07.2020 | 7,17 |
05.07.2020 | 4,92 |
06.07.2020 | 2,98 |
07.07.2020 | 2,84 |
08.07.2020 | 2,39 |
09.07.2020 | 2,24 |
10.07.2020 | 2,64 |
11.07.2020 | 2,28 |
12.07.2020 | 3,3 |
13.07.2020 | 1,45 |
14.07.2020 | 2,14 |
15.07.2020 | 2,85 |
16.07.2020 | 2,9 |
17.07.2020 | 2,71 |
18.07.2020 | 4,8 |
19.07.2020 | 4,97 |
20.07.2020 | 2,92 |
21.07.2020 | 3,4 |
22.07.2020 | 3,71 |
23.07.2020 | 4,16 |
24.07.2020 | 4,46 |
25.07.2020 | 3,96 |
26.07.2020 | 6,4 |
27.07.2020 | 2,97 |
28.07.2020 | 3,52 |
29.07.2020 | 3,66 |
30.07.2020 | 3,32 |
31.07.2020 | 2,82 |
01.08.2020 | 2,62 |
02.08.2020 | 3,82 |
03.08.2020 | 2,69 |
04.08.2020 | 3,42 |
05.08.2020 | 3,47 |
06.08.2020 | 2,93 |
07.08.2020 | 3,52 |
08.08.2020 | 3,15 |
09.08.2020 | 4,27 |
10.08.2020 | 2,2 |
11.08.2020 | 3,41 |
12.08.2020 | 3,73 |
13.08.2020 | 4,57 |
14.08.2020 | 3,73 |
15.08.2020 | 3,99 |
16.08.2020 | 4,21 |
17.08.2020 | 2,66 |
18.08.2020 | 3,7 |
19.08.2020 | 4,15 |
20.08.2020 | 2,99 |
21.08.2020 | 5,21 |
22.08.2020 | 4,58 |
23.08.2020 | 5,67 |
24.08.2020 | 3,5 |
25.08.2020 | 4,16 |
26.08.2020 | 4,45 |
27.08.2020 | 3,81 |
28.08.2020 | 4,49 |
29.08.2020 | 4,87 |
30.08.2020 | 6,95 |
31.08.2020 | 2,74 |
01.09.2020 | 4,49 |
02.09.2020 | 5,47 |
03.09.2020 | 5,86 |
04.09.2020 | 5,86 |
05.09.2020 | 6,76 |
06.09.2020 | 9,04 |
07.09.2020 | 4,85 |
08.09.2020 | 7,21 |
09.09.2020 | 7,48 |
10.09.2020 | 8,48 |
11.09.2020 | 7,52 |
12.09.2020 | 11,77 |
13.09.2020 | 11,16 |
14.09.2020 | 5,88 |
15.09.2020 | 8,24 |
16.09.2020 | 10,43 |
17.09.2020 | 13,34 |
18.09.2020 | 9,78 |
19.09.2020 | 13,59 |
20.09.2020 | 9,68 |
21.09.2020 | 7,61 |
22.09.2020 | 10,67 |
23.09.2020 | 10,31 |
24.09.2020 | 12,56 |
25.09.2020 | 12,75 |
26.09.2020 | 12,88 |
27.09.2020 | 12,47 |
28.09.2020 | 10,51 |
29.09.2020 | 10,73 |
30.09.2020 | 13,88 |
01.10.2020 | 14,63 |
02.10.2020 | 16,06 |
03.10.2020 | 16,81 |
04.10.2020 | 23,74 |
05.10.2020 | 17,6 |
06.10.2020 | 19,48 |
07.10.2020 | 22,71 |
08.10.2020 | 31,38 |
Zdroj dat: MZ ČR (data obsahují i opakované testy, očištěný podíl pozitivních testů je tedy ještě o něco vyšší, pozn. red.)
Ve hře bude nepochybně více faktorů. Lidé například mohou končit karanténu bez druhého negativního testu, takže logicky odpadla řada testů, které byly z drtivé většiny negativní. (Stále totiž nemáme pravidelně k dispozici údaje o poměru testů očištěném o opakované u jednoho a téhož člověka.)
Svou roli hraje i to, že stále více lidí se netrasuje, a tak třeba ani nevědí, že by mohli být nakažení. Počet provedených testů v posledních dnech v nejlepším případě stagnuje, o víkendu byl dokonce rekordně nízký, přestože počet nakažených (těch známých, i těch skutečně nakažených, o kterých nevíme) roste.
Dobře je to vidět na vývoji u hospitalizovaných, což je veličina, kterou neovlivňují nedostatky či chyby v testování. Pokud nejde o nějakou chybu, data ÚZIS naznačují, že hospitalizace rostou rychleji, než by se dalo čekat pouze podle počtu pozitivně testovaných. Kdyby se R počítalo pouze podle počtu hospitalizací s těžkým průběhem, na začátku října by se R pohybovalo ještě o něco výše než 1,24.
Něco velmi podobného naznačuje i vývoj u hospitalizací obecně. Zvyšuje se poměr hospitalizovaných mezi všemi odhalenými. Přitom tento poměr byl v průběhu léta velice stabilní. Tady se jasně nabízí možnost, že více pacientů než dřív systém „najde“ teprve ve chvíli, kdy přijdou do nemocnice. Dodejme, že to není jediný faktor: roli hraje i jiné věkové rozložení nakažených – ti v průměru stárnou, a tak mají horší průběhy.

Poměr hospitalizovaných mezi všemi aktivními případy nákazy virem SARS-CoV-2. Zhruba od konce září tento poměr roste. Pokud se nemoc nezměnila, čemuž nic jiného nenaznačuje, zřejmě se nám nedaří zachycovat řadu případů nákazy. Na jaře bylo testů málo a prováděly se podle jiného klíče než dnes, proto není divu, že dávaly jiný výsledek.
Zdroj: MZ ČR
Nu, a problém je tak naléhavý i proto, že absolutní počty nakažených a tedy i hospitalizovaných jsou již tak vysoké. Z takových počtů je i mírné zvýšení tempa růstu problematické.
datum | hospitalizovaných pacientů |
---|---|
10.03.2020 | 1 |
11.03.2020 | 1 |
12.03.2020 | 3 |
13.03.2020 | 3 |
14.03.2020 | 3 |
15.03.2020 | 5 |
16.03.2020 | 18 |
17.03.2020 | 50 |
18.03.2020 | 50 |
19.03.2020 | 56 |
20.03.2020 | 67 |
21.03.2020 | 80 |
22.03.2020 | 98 |
23.03.2020 | 117 |
24.03.2020 | 135 |
25.03.2020 | 174 |
26.03.2020 | 205 |
27.03.2020 | 237 |
28.03.2020 | 271 |
29.03.2020 | 282 |
30.03.2020 | 293 |
31.03.2020 | 320 |
01.04.2020 | 344 |
02.04.2020 | 351 |
03.04.2020 | 376 |
04.04.2020 | 365 |
05.04.2020 | 370 |
06.04.2020 | 394 |
07.04.2020 | 412 |
08.04.2020 | 422 |
09.04.2020 | 416 |
10.04.2020 | 403 |
11.04.2020 | 403 |
12.04.2020 | 400 |
13.04.2020 | 394 |
14.04.2020 | 385 |
15.04.2020 | 371 |
16.04.2020 | 363 |
17.04.2020 | 355 |
18.04.2020 | 338 |
19.04.2020 | 344 |
20.04.2020 | 349 |
21.04.2020 | 366 |
22.04.2020 | 343 |
23.04.2020 | 336 |
24.04.2020 | 330 |
25.04.2020 | 314 |
26.04.2020 | 310 |
27.04.2020 | 310 |
28.04.2020 | 306 |
29.04.2020 | 286 |
30.04.2020 | 273 |
01.05.2020 | 244 |
02.05.2020 | 233 |
03.05.2020 | 232 |
04.05.2020 | 236 |
05.05.2020 | 223 |
06.05.2020 | 209 |
07.05.2020 | 191 |
08.05.2020 | 184 |
09.05.2020 | 173 |
10.05.2020 | 167 |
11.05.2020 | 167 |
12.05.2020 | 157 |
13.05.2020 | 148 |
14.05.2020 | 128 |
15.05.2020 | 118 |
16.05.2020 | 112 |
17.05.2020 | 110 |
18.05.2020 | 115 |
19.05.2020 | 109 |
20.05.2020 | 101 |
21.05.2020 | 100 |
22.05.2020 | 98 |
23.05.2020 | 93 |
24.05.2020 | 94 |
25.05.2020 | 91 |
26.05.2020 | 91 |
27.05.2020 | 86 |
28.05.2020 | 72 |
29.05.2020 | 70 |
30.05.2020 | 71 |
31.05.2020 | 69 |
01.06.2020 | 72 |
02.06.2020 | 74 |
03.06.2020 | 64 |
04.06.2020 | 59 |
05.06.2020 | 60 |
06.06.2020 | 60 |
07.06.2020 | 62 |
08.06.2020 | 59 |
09.06.2020 | 62 |
10.06.2020 | 64 |
11.06.2020 | 63 |
12.06.2020 | 68 |
13.06.2020 | 67 |
14.06.2020 | 68 |
15.06.2020 | 77 |
16.06.2020 | 78 |
17.06.2020 | 82 |
18.06.2020 | 83 |
19.06.2020 | 82 |
20.06.2020 | 80 |
21.06.2020 | 74 |
22.06.2020 | 75 |
23.06.2020 | 76 |
24.06.2020 | 78 |
25.06.2020 | 67 |
26.06.2020 | 63 |
27.06.2020 | 61 |
28.06.2020 | 66 |
29.06.2020 | 69 |
30.06.2020 | 71 |
01.07.2020 | 75 |
02.07.2020 | 72 |
03.07.2020 | 71 |
04.07.2020 | 70 |
05.07.2020 | 73 |
06.07.2020 | 69 |
07.07.2020 | 77 |
08.07.2020 | 85 |
09.07.2020 | 72 |
10.07.2020 | 68 |
11.07.2020 | 63 |
12.07.2020 | 64 |
13.07.2020 | 70 |
14.07.2020 | 70 |
15.07.2020 | 79 |
16.07.2020 | 76 |
17.07.2020 | 74 |
18.07.2020 | 73 |
19.07.2020 | 73 |
20.07.2020 | 70 |
21.07.2020 | 77 |
22.07.2020 | 91 |
23.07.2020 | 90 |
24.07.2020 | 93 |
25.07.2020 | 91 |
26.07.2020 | 90 |
27.07.2020 | 108 |
28.07.2020 | 114 |
29.07.2020 | 117 |
30.07.2020 | 118 |
31.07.2020 | 114 |
01.08.2020 | 116 |
02.08.2020 | 110 |
03.08.2020 | 114 |
04.08.2020 | 116 |
05.08.2020 | 111 |
06.08.2020 | 106 |
07.08.2020 | 106 |
08.08.2020 | 104 |
09.08.2020 | 107 |
10.08.2020 | 112 |
11.08.2020 | 110 |
12.08.2020 | 101 |
13.08.2020 | 105 |
14.08.2020 | 113 |
15.08.2020 | 104 |
16.08.2020 | 103 |
17.08.2020 | 115 |
18.08.2020 | 106 |
19.08.2020 | 110 |
20.08.2020 | 117 |
21.08.2020 | 119 |
22.08.2020 | 119 |
23.08.2020 | 123 |
24.08.2020 | 125 |
25.08.2020 | 131 |
26.08.2020 | 134 |
27.08.2020 | 147 |
28.08.2020 | 158 |
29.08.2020 | 156 |
30.08.2020 | 153 |
31.08.2020 | 172 |
01.09.2020 | 172 |
02.09.2020 | 177 |
03.09.2020 | 190 |
04.09.2020 | 197 |
05.09.2020 | 204 |
06.09.2020 | 214 |
07.09.2020 | 234 |
08.09.2020 | 244 |
09.09.2020 | 249 |
10.09.2020 | 264 |
11.09.2020 | 297 |
12.09.2020 | 305 |
13.09.2020 | 305 |
14.09.2020 | 333 |
15.09.2020 | 388 |
16.09.2020 | 413 |
17.09.2020 | 480 |
18.09.2020 | 516 |
19.09.2020 | 503 |
20.09.2020 | 535 |
21.09.2020 | 581 |
22.09.2020 | 628 |
23.09.2020 | 670 |
24.09.2020 | 740 |
25.09.2020 | 809 |
26.09.2020 | 802 |
27.09.2020 | 820 |
28.09.2020 | 825 |
29.09.2020 | 976 |
30.09.2020 | 1028 |
01.10.2020 | 1134 |
02.10.2020 | 1198 |
03.10.2020 | 1182 |
04.10.2020 | 1242 |
05.10.2020 | 1387 |
06.10.2020 | 1563 |
07.10.2020 | 1741 |
08.10.2020 | 1893 |
Kolik takových skrytých případů je, to je zatím otevřená otázka. Odpověď se alespoň zhruba postupně dozvíme podle toho, kolik lidí skončí v nemocnicích. Ale jisté je, že v tu chvíli už bude reálná situace ještě horší, než je nyní.