Lékař, matematik a analytik David Eddy provedl v 80. letech studii (PDF), ve které mimo jiné připomněl, že přibližně 95 % testovaných lékařů (v neformálním testu) nedovedlo správně odhadnout pravděpodobnost, za pacient v případě pozitivního testu skutečně trpí danou chorobou. Uměli byste to lépe?
Úloha, kterou měli lékaři řešit, zněla takto (konkrétní čísla jsou převzata z originální otázky, nejsou tedy platná pro dnešní dobu):
U ženy ve věku 40 let, která se účastní preventivního testu, je pravděpodobnost rakoviny prsu 1 %. Pokud má žena rakovinu, pravděpodobnost pozitivního testu je 80 %. Pokud žena rakovinu nemá, je pravděpodobnost pozitivního testu (falešně pozitivního - false positive) 10 %. Představte si ženu v tomto věku, která má pozitivní mamogram. Jaká je pravděpodobnost, že skutečně má rakovinu prsu?
Jaká je pravděpodobnost, že tato žena má skutečně rakovinu prsu? (vyberte hodnotu nejbližší vašemu odhadu)
Hlasování skončilo
Čtenáři hlasovali do 0:00 čtvrtek 17. listopadu 2016. Anketa je uzavřena.
Teprve až budete s výběrem hotovi, pokračujte do druhé části článku.
Podobný experiment, jakého jste se právě zúčastnili, provedli v 90. letech Ulrich Hoffrage a Gerd Gigerenzer (PDF), když v Německu testovali 48 lékařů s průměrnou praxí 14 let. Správnou pravděpodobnost vydedukovalo jen 8 % z nich.
Hoofrage a Gigerezner se ve studii nicméně nesoustředili pouze na problém s určením pravděpodobnosti, ale testovali také hypotézu, jak odhad pravděpodobnosti zlepšit. Když prezentovali příklad jinak, počet lékařů, kteří správně odhadli prediktivní hodnotu pozitivního testu, vzrostl z 8 % na 48 %.
Řešení téhož problému. Jednou pomocí četností, podruhé pomocí pravděpodobnosti.
Jak si zlepšit odhad
Ta alternativní metoda vlastně není až tak alternativní, ale pro lidský mozek možná mnohem přirozenější, protože místo pravděpodobností pracuje s četnostmi (natural frequency). Autoři studie argumentují například tím, že pravděpodobnosti nejsou tak staré, aby na ně byl náš mozek zvyklý, a proto lépe pracuje právě s četnostmi. Zkusme tedy úlohu převést do jazyka četností.
Přijďte si zahrát s náhodouExperiment Náhoda Od 31.10. do 14.11. postupně v Národní technické knihovně, v nákupním centru Metropole Zličín a v Liberci.
|
Deset z tisíce žen ve věku 40 let, které se účastní preventivního vyšetření, má rakovinu prsu. Osm z těchto deseti, které mají rakovinu prsu, má pozitivní mamogram. Ze zbývajících 990 zdravých žen bude mít 99 pozitivní mamogram. Představte si skupinu žen s pozitivním mamogramem. Kolik z nich bude mít opravdu rakovinu? Pozitivní výsledek testu má 107 žen (8+99), ale jen osm z nich má skutečně rakovinu prsu. Pravděpodobnost nemoci v případě pozitivního testu (tzv. prediktivní hodnota pozitivního testu - positive predictive value PPV) a správná odpověď je tedy asi 7,5 %.
Kognitivní omylyŠpatné vyhodnocení pravděpodobností se někdy počítá mezi rozhodovací a kognitivní omyly, více např. zde |
Bez použití četností lékaři nejčastěji určili pravděpodobnost nemoci jako hodnotu citlivosti testu tedy 80 %, případně od ní odečetli ještě pravděpodobnost falešně negativních výsledků tedy 80 % - 10 %. Ani jedna z těchto hodnot ovšem není správná. Jak si povedou čtenáři Technetu, uvidíme po uzavření ankety.
Pokud bychom ke správnému výsledku chtěli dojít pomocí pravděpodobností, museli bychom využít tzv.Bayesův vzorec:
P(nemoc) je pravděpodobnost choroby, tedy 0,01 (1 %), P(poz|nemoc) citlivost testu, tedy procento pozitivních výsledků ve skupině nemocných 0,8 (80 %) a P(poz|ne nemoc) je pravděpodobnost falešně pozitivního výsledku, tedy procento pacientů s pozitivním testem ve zdravé skupině 0,1 (10 %).
Takto můžeme dojít k přesné hodnotě pravděpodobnosti 7,5 %, která souhlasí s odhadem, který jsme získali na základě četností. Při pohledu na vzorec je nicméně asi jasné, proč má většina lidí problém pravděpodobnost správně určit jen pomocí intuice. Pokud se tedy někdy dostanete do situace, kde bude potřeba odhadnout nebo vyjádřit pravděpodobnost, zkuste pracovat raději s četnostmi. I lékaři dnes někdy při komunikaci s pacienty využívají četnosti, aby byly informace pro pacienty představitelnější, a tedy srozumitelnější.
Závěrem ještě dodejme, že uvedený příklad slouží hlavně pro ilustraci, jak je pro nás těžké pracovat s pravděpodobnostmi a obzvláště s tzv. podmíněnými pravděpodobnostmi. Stanovení diagnózy je v lékařské praxi mnohem komplexnější problém než jen interpretace výsledku jednoho testu.
Aktualizace: Článek jsme rozšířili a provedli drobné úpravy vzorců.
