Z počátku nám chodilo i několik odpovědí za minutu. Zcela jednoznačně převahovala odpověď s předmětem „LETADLO NEVZLÉTNE“, která je však chybná. Trojici výherců jsme tedy logicky losovali z odpovědí „LETADLO VZLÉTNE“ (popřípadě „LETADLO“, byla-li odpověď správná).
Pro ty, co nesoutěžili, nebo již pozapomněli, přesné zadání otázky znělo takto:
Představte si ranvej, která má podobu masivního běžícího pásu. Na ní stojí letadlo, které chce, jak jinak, vzlétnout. Letadlo míří dopředu, běžící pás pod ním ubíhá dozadu, proti směru plánovaného vzletu. Pás je schopen dosáhnout jakékoli rychlosti, kterou se letadlo vůči zemi pohybuje. Podaří se letadlu vzlétnout? Nebo zůstane na zemi?
Pro „chytráky“ dodáváme: Ano, letadlo má funkční motory, živého pilota a všechny podobné náležitosti, ten chyták je jinde.
Správná odpověď
Správná odpověď tedy zní, že letadlo vzlétne. Stručně, ale zcela přesně odpověděl první výherce, Petr Sodomka:
„Bez problémů vzlétne, protože motory se „opírají“ o vzduch, na který pohyb pásu nemá vliv.
Jen kolečka se při startu budou točit rychleji než normálně.“
Trochu názorněji to vysvětluje náš druhý výherce, skrývající se pod přezdívkou Kocour Leo:
„Kdyby letadlo bylo poháněno koly jako automobil, nemohlo by vzlétnout, protože by se nepohlo z místa a nedostalo by potřebný vztlak. Letadlo však není poháněno koly, ale leteckými motory (jejich tah působí na okolní prostředí - na vzduch, a ne na dráhu, na které stojí). Pokud se začne letadlo díky tahu motorům pohybovat, jediný rozdíl mezi pevnou dráhou a pohyblivým pásem je ten, že na pohyblivém pásu se mu budou rychleji vrtět kolečka. Úloha pro osmou třídu základní školy. :-)“
Třetí vylosovaná je odpověď Filipa Grygara:
„Je to prosté, síla motorů nepůsobí na dráhu ale na vzduch, tudíž se letadlo normálně rozjede a vzlétne akorát kolečka se budou točit rychleji. Kdyby to bylo třeba auto s křídlama, tak nevzlétne jelikož auto se uvádí do pohybu pohonem kol a ne sílou motoru vůči vzduchu. Tj. u letadla není spojen pohon s koly.“
Experimentální ověření této hádanky provedli nadšenci z projektu MythBusters z televizníjo kanálu Discovery. Vzali letadlo, ranvej, běžící pás ... a podívejte se na video, jak to dopadlo.
Výherci nechť se nám prosím ozvou e-mailem, pro výhru si budou moci přijít, či jim bude zaslána poštou.
Nad naší soutěží se spekulovalo mimo jiné i na leteckých fórech:
- http://forum.airways.cz/
- http://www.letecke-forum.info/
Takže ještě jednou a názorně:
- Letadlo se rozjede (neboť motory jej díky zákonu akce reakce pohánějí vpřed bez ohledu na pohyb pásu pod ním, a kolečka jsou tam právě od toho, aby působení země minimalizovala)
- Letadlo získá dostatečnou rychlost a vztlak na křídlech (ach, ten vztlak, těžko spočítat, kolik zastánců nevzletné odpovědi se jím ohánělo)
- Letadlo se odlepí od pásu a vzlétne (v době odlepení bude mít vůči zemi a vzduchu stejnou rychlost, jako při normálním vzletu)
No dobře, ale...
Tato hádanka, známá jako „plane on the conveyor belt“, se po internetu pohybuje už od roku 2003. Z ruského internetu ji pro anglický vyhmátl Cecil z The Straight Dope v článku, který je dodnes považován za jedno z nejlepších vysvětlení tohoto problému, spolu s článkem navazujícím.
Přesto se kolem problému strhla vášnivá debata, a to v tisku i na blozích, internetových fórech i kancelářích. Správná odpověď byla probírána ze všech stran a zvažovány byly nové možnosti. Existuje mnoho verzí lišících se zadáním, a největší problém hraje formulace toho, jak rychle se pohybuje pás.
V původní hádance se „pás pohybuje stejně rychle, jako letadlo, ovšem opačným směrem“. Jindy hádanka po pásu chce nemožné, tedy aby se pohyboval „rychlostí koleček“, což skončí paradoxem. Rychlost pásu vpás by musela vyrovnat nejen pohyb letadla směrem vpřed způsobený motory, ale i sebe samu, čímž bychom došli k vpás = vpás + vletadlo, což je evidentně nesmysl, který ovšem není zjevný lidem, kteří nepochopili základní princip této hádanky: letadlo funguje jinak, než auto.
Krása této hádanky podle nás spočívá právě v tom, že je schopna nachytat i velice sebevědomé fyziky. Obsahuje totiž jakýsi dvojitý chyták. Při představě letadla jedoucího na běžícím pásu se většina lidí uchýlí k paralele s autem jedoucím na běžícím pásu. To skutečně bude stát víceméně (počítaje v to případnou rychlost reakce mechanismu) na místě, ať dělá, co dělá. Pak tedy nezíská potřebnou rychlost a nevznikne vztlak na křídlech. Lidé, kteří „odhalí“ tento jednoduchý chyták, nám posílají stovky odpovědí, někdy velice důkladně zdůvodněných:
Špatná odpověď: „Letadlo nemůže vzlétnout, protože nedosáhne vztlaku na křídle, který vzniká dopředným pohybem, letadlo se ale dopředu nepohne. Zvláštní experiment nemusím dělat, lze to doložit obyčejnou motorovou zkouškou na ranveji, kterou jsme dělávali po opravě stíhaček, kdy se letadlo ukotví a motor se vytáčí do maximálního tahu, ten pás by měl lepší efekt, než kotevní lana, protože by dopředný pohyb nebrzdil, nýbrž anuloval.“
Jenže vtip je právě v tom, že letadlo nefunguje jako auto. Zatímco síla motoru auta je převedena do kol, které se díky kontaktu s vozovkou „opírají“ do silnice a tím pohánějí (odstrkují) auto dopředu, letadlo je na tom jinak. Ať už je to vrtulové letadlo či proudové, motory působí na okolní vzduch, o nějž se opírají. Zvláště v případě dopravních letadel se jedná o sílu obrovskou. Jak napsal jeden ze čtenářů: „Pás má prostě smůlu.“
Naše oblíbená demonstrace je následující myšlenkový pokus. Představte si, jak běžíte na běžeckém pásu v posilovně. Trenažer je konstruován tak, aby vás udržel přesně na místě, kde jste. Kdybyste se zastavila, pás vás bude unášet dozadu (což je někdy nebezpečné, někdy zábavné). A teď si naše běžkyně obuje kolečkové brusle. S pomocí se dostane na pás a k protilehlé stěně si přiváže lano, kterého se chytne. Vidíte? Bez ohledu na to, jakou rychlostí pojede pás, jeho jediným efektem budou protáčející se kolečka jejích bruslí. Slečna se nejen bez problémů udrží na místě, ale s menší námahou snadno přiručkuje na druhý konec pásu. To proto, že našla pevný bod (provaz) mimo soustavu pásu. A stejně tak letadlo má opěrný bod mimo pás - vzduch, který je pohybem pásu pramálo ovlivněn. V případě proudového letadla jde navíc o proudění žhavých plynů.
Nejasnosti ohledně tření
Naše formulace rychlosti pásu se snažila o přesnost, aniž by přitom napověděla správné řešení. Myslím, že jsme nesměli zanedbat tření, neboť jinak by bylo jasné, že pás nemá na letadlo vliv, a to i lidem, kteří nepochopili princip hádanky (několikrát jsme hádanku dávali k lepšímu, než jsme s ní vyrukovali na vás). A logicky jsme nemohli také říci, že zanedbáme pouze tření v ložiskách koleček letadla. Takže jak se letadlo se třením popere?
Praktický pokus ukázal, že dobře. Letadlo je samozřejmě konstruováno tak, aby všechny limity splnilo s rezervou, která je v tomto případě dostatečná. Při síle motorů přestane pás brzo hrát významnější roli - jeho největší působení je totiž ve zrychlení, ne ve vyvinuté rychlosti. Pokud by ale donekonečna zrychloval, nebo pokud by jeho síla převážila tah motorů, pak by, teoreticky, mohl letadlo zastavit. V praxi se tak ale neděje. Dále by mohl nastat specifický případ, kdy by některá z koleček měla jiné parametry, což by vyústilo v problémy až havárii při startu (jakési škobrtnutí, podobně, jako kdyby jedna z bruslí naší bruslařky v posilovně měla větší tření). Tyto problémy jsme nemohli dost dobře adresovat v původním zadání, abychom nenapověděli příliš. Děkujeme všem, kteří upozornili, že zadání dovolovalo vymyslet soustavu pás - letadlo vyhovující zadání a přesto s letadlem pevně na zemi. Rozhodně ale dovoluje zkontruovat takovou soustavu, kde letadlo vzlétne. Takto zevrubné odpovědi jsme do slosování zařadili také.
Těžko říci, co je na hádance tak přitažlivé. Ze všech možných míst se nám hrnuly odpovědi, hádanku lidé kopírovali na blogy či do diskuzních fór... A přestože se všude vynoří velké množství očividných, leč špatných odpovědí, pravda pomalu (a víceméně trpělivě) vítězí. Zkrátka, letadlo na běžícím pásu úspěšně odstartovalo i na českém internetu. Díky.
