Balení dárků je pro někoho povznášející zábava, pro jiného nepříjemné setkání s ostrou realitou. Všichni však znají moment, kdy se dárek nevejde do připraveného papíru. Na výšku, na šířku, pořád kousek vyčnívá. A právě tento problém slibuje vyřešit virální video. které i letošní Vánoce sbírá nevěřícné reakce na Facebooku i na Twitteru (původní zdroj virálního videa).
Here's a good solution for Xmas gift wrapping https://t.co/gBFOHMFeHV
Na první pohled to vypadá jako úspora papíru za všech okolností. „Proč mi to někdo neřekl dřív?“ napadne vás. Jenže když jsme prozkoumali, kolik papíru se takto ušetří, zjistili jsme, že je to celé mnohem složitější. Ne že by „šikmá“ metoda nefungovala. Ale jen málokdy je výhodnější. Virální video v podstatě zachycuje jeden z mála případů, kdy je šikmá metoda výhodnější: už máme ustřižený papír čtvercový papír a snažíme se do něj dostat dárek...
Připravili jsme pro vás interaktivní kalkulačku, kde si můžete ověřit, zda svůj dárek zabalit „našikmo“, nebo raději klasicky.
Dodejme, že tato kalkulačka se týká jen kvadratických a krychlových dárků. Na „měkkouše“, válce nebo další neobvyklé tvary nefunguje. Ve výpočtu necháváme vždy centimetr navíc v obou metodách (oprava: po všech stranách), aby nedošlo k situaci, kdy drobné chyby povedou k nedokonalému pokrytí. Pro lepší představu se podívejte na naše článkové video.
Jak šikmá metoda funguje
Běžně balíme dárky tak, že je v podstatě „oválíme“ v papíru podél nejdelší strany. Dvě nejmenší stěny kvádru pak zalepíme zbytkem. Právě zde vznikají překryvy, které vedou k mírným ztrátám. Šikmá metoda má samozřejmě také ztráty – jediný bezztrátový obal by byl přesně vystřižený obsah pláště ve tvaru balené krabice. Ale za některých okolností jsou ztráty menší.
Nová šikmá metoda (překryvy červeně)
Klasická metoda balení (překryvy červeně)
Nejlépe je to vidět, když chceme zabalit krychli. Tam je nová metoda o něco úspornější. Dárek dáte doprostřed, otočíte o 45 ° a rohy spojíte nahoře. Pouze záhyby kolem základny nás připraví o čtyři trojúhelníky obsahem odpovídající jedné stěně. Klasické obalení by nás stálo o trochu více papíru, jde ale pouze o jednotky procent. Jak správně podotkl čtenář v diskuzi, se zvyšující se velikostí baleného kvádru se rozdíl mezi oběma metodami stírá.
Když jsme hledali původ této „šikmé“ metody, naráželi jsme často na jméno britské matematičky a popularizátorky Sary Santosové, která tuto metodu a její výpočet představila v pořadu BBC v roce 2012. Její formulace rovnice je však trochu nepřehledná. Než se snažit jí porozumět, pojďme ji raději odvodit od začátku.
Schéma baleného dárku: a= nejdelší strana, b = druhá strana, c = nejkratší strana
Takto bude vypadat náš kvádr položený doprostřed na čtverec papíru, do kterého jej zabalíme. Jak velký musí být tento papír, tedy jak dlouhá bude strana čtverce? Nejjednodušší bude spočítat jeho uhlopříčku.
Výpočet strany čtverce balicího papíru (nezahrnuje rezervu)
Uhlopříčku čtverce spočítáme podle Pythagorovy věty jako násobek strany čtverce a druhé odmocniny ze dvou. Obráceným postupem z uhlopříčky získáme délku strany čtverce. Délka uhlopříčky se musí rovnat součtu strany a, strany b a dvojnásobku strany c.
Protože autor tohoto článku nedal ani tuto jednoduchou rovnici dohromady bez pomoci nahlížení do taháků, rozhodl se vytvořit interaktivní kalkulačku výše, aby si podobnou potupou nemusel o Vánocích projít nikdo další.
V čem je šikmá metoda horší?
Fígl je opravdu až primitivně jednoduchý. A tak by nás hned mohlo napadnout: kdyby to bylo o tolik lepší, tak by přece „našikmo“ balili všichni. Ale šikmá metoda má rozhodně i své nevýhody.
Tou první je nutnost počítat velikost čtverce. Zatímco při klasickém balení celkem spolehlivě odhadnete, kolik papíru budete potřebovat (a přebytky zastrkáte tak, aby nerušily výsledný dojem), šikmá metoda vyžaduje přesnost. Když vystřihnete čtverec moc malý, dárek nezabalíte, když jen o trochu větší, bude mít nehezké kraje na spodní straně.
Navíc při klasickém balení se veškeré ohýbání papíru odehrává přímo proti krabici, můžete tedy bez většího promýšlení a úsilí dosáhnout pěkných přesných hran. Zato u šikmé metody nastává neintuitivní moment, když ohýbáte přebytky po stranách.
Balení dárků šikmou metodou má své nevýhody
Na videu nejspíš uvidíte, jak nešikovnými prsty prosíme papír, aby nepadal, ohnul se a držel na místě. Trocha zvyku stačí na to, abyste si s tím poradili, ale pokud jste na tom se zručností podobně jako autor, pak bude výsledek při bližším zkoumání rohů vizuálně rozpačitý.
A čistě prakticky, pokud balíte více dárků, zjistíte, že málokdy vám v ruce přirozeně zbude čtverec k dalšímu použití. Takže pokud kvůli čtverci musíte balicí papír dále střihat, veškerá úspora se může vytratit.
Kde je šikmá metoda balení lepší?
Na interaktivní kalkulačce po chvíli šoupání zjistíte, že šikmá metoda vede u kvádrů, které se blíží krychli. Tam uspoříte až 8 procent plochy. Naopak tam, kde je jeden rozměr výrazně delší než ostatní dva, jasně vede klasická metoda balení.
Výhodou 45stupňového balení je ovšem každopádně lepení. Většinou jde – s trochou cviku – celý dárek zalepit jedinou páskou. U klasické metody obvykle potřebujete tři (někdy až pět zalepení), podle poměru stran a podle toho, jak pracujete s přebytky po stranách.
Dárek po rozbalení jakoby rozkvete, stačí odlepit jedinou pásku nahoře uprostřed
Jediná lepicí páska při balení pak analogicky znamená, že při rozbalování je nutné rozlepit jen jedno místo. Celý dárek obdarovanému doslova rozkvete v ruce. Efektně a efektivně zabalený dárek tak rovnou můžete použít i ke spontánní matematické přednášce a překvapenému příjemci vysvětlit, proč jste dárek zabalili „našikmo“. Tuto možnost oceníte zvláště v případech, kdy jste do balení dárku dali více energie, než do jeho vybírání.
Doplnění: Do článku jsme doplnili výpočet a popis toho, jakým způsobem je počítána přidaná rezerva papíru v klasické metodě.
