Csollány vybojoval olympijské zlato na kruzích v Sydney 2000, o čtyři roky dříve v Atlantě byl druhý. Ve stejné disciplíně se stal mistrem světa v roce 2002 doma v Debrecínu. Na kruzích získal také pětkrát světové stříbro.
V roce 1998 ovládl mistrovství Evropy, z kterého si odvezl také jednu stříbrnou a čtyři bronzové medaile.
V letech svých největších úspěchů 2000 a 2003 byl v Maďarsku vyhlášen nejlepším sportovcem roku.
Csollány vystupoval proti vakcinaci, ale nakonec se podle bulvárního listu Blikk proti covidu-19 nechal očkovat jednodávkovou vakcínou Janssen, protože coby trenér gymnastického klubu v Rakousku byl v kontaktu s dětmi. Očkování však přišlo zřejmě už pozdě a nestihl si vytvořit dostatek protilátek.
