Bugnerova rodina utekla do Británie po potlačení maďarského povstání sovětskými tanky v roce 1956. O patnáct let později už byl šampionem Británie, Commonwealthu i Evropy a řadil se do světové špičky v těžké váze.
V roce 1973 se poprvé střetl s Alim. V ringu vydržel dvanáct kol a Ali se musel spokojit s vítězstvím na body. Stejný průběh se opakoval i o dva roky později, tehdy ustál Bugner dokonce patnáct kol.
Svou vytrvalostí, urputností a zatvrzelostí si jako outsider vydobyl respekt fanoušků i samotného Aliho a společně s Chuckem Wepnerem se stal inspirací pro slavnou filmovou postavu Rockyho Balboy.
Joe Bugner na archivním snímku z roku 1972.
S přestávkami pokračoval s boxem až do roku 1999, tedy do svých 49 let. Celkem nastoupil do 83 profesionálních zápasů, z toho 69 vyhrál, 13 prohrál a jednou remizoval.
Už na konci 70. let se dostal i do filmového průmyslu. Po boku Buda Spencera si zahrál ve čtyřech filmech, před kamerou se objevil ještě v několika dalších projektech.
Usadil se v Austrálii, díky čemuž získal přezdívku „Aussie Joe“. V závěru života trpěl těžkou demencí. Zemřel v pečovatelském domě v Brisbane. O jeho úmrtí informovala Britská boxerská správní rada.
