Špinka se v roce 1974 stal mistrem světa na ledové ploché dráze a ve stejném šampionátu vybojoval i stříbrnou a bronzovou medaili. V roce 1973 ovládl prestižní Zlatou přilbu a dodnes je jediným plochodrážníkem narozeným v Pardubicích, kterému se to podařilo.
Po skončení závodní kariéry se Špinka věnoval výchově mladých plochodrážních jezdců, pracoval na pražském Olympu a byl manažerem reprezentace. Působil také v Mezinárodní motocyklové federaci, kde byl členem plochodrážní komise.
Legendárním závodníkem byl i jeho otec Miloslav Špinka (1919 - 2009), který v roce 1947 před sto tisíci diváky tehdy ještě na dostihovém závodišti vybojoval ve Zlaté přilbě třetí místo.
V zimě roku 1977 Milana Špinku potkalo zranění, které předznamenalo konec jeho kariéry. Na rybníku Jordán v Táboře mu uvízla noha v drátech zadního kola. Charakter úrazu byl natolik závažný, že plochodrážnímu obojživelníkovi hrozila amputace. Přesto ještě dokázal v následujících letech se Zdeňkem Kudrnou vybojovat tři stříbrné medaile z ledařského mistrovství světa družstev.
Za své sportovní úspěchy byl v roce 2017 oceněn nejvyšším oceněním Autoklubu České republiky Granátový lev.
