Heinsohn v roce 1957 získal ocenění pro nováčka roku (v hlasování porazil i spoluhráče Billa Russella) a následně slavil první ligový titul. Do roku 1965 přidal v NBA sedm dalších prvenství, šestkrát se dostal do All Star týmu.
S Celtics bylo jeho jméno spojeno po šest desetiletí.
Do Síně slávy byl uveden dvakrát, jako hráč i jako trenér. To se vedle něj podařilo jen třem dalším basketbalistům - Lennymu Wilkensovi, Johnu Woodenovi a jeho bostonskému spoluhráči Billu Sharmanovi.
Členové ze zlatých časů Boston Celtics odcházejí. V roce 2018 zesnuli Jo Jo White a Frank Ramsey, loni John Havlicek a John McCarthy.