Jiří Běhounek se narodil 24. listopadu 1929 v Praze.
Pod vedením profesora Karla Müllera vystudoval Státní grafickou školu. V letech 1948 - 1953 Vysokou školu uměleckoprůmyslovou v Praze. Tam ho vedl profesor František Muzika, se kterým v následujících letech spolupracoval.
Běhounek byl členem Asociace volné grafiky.
Proslavil se především jako knižní ilustrátor. Knihy s jeho ilustracemi vycházely po celém světě a získal za ně několik cen. Získal například několik ocenění Zlatá stuha v soutěži o nejkrásnější knihu roku.
V roce 1957 dostal stříbrnou číši a zlatý podnos na římské Mezinárodní výstavě poštovních známek se sportovní tematikou. V roce 1982 jej ocenili v Lipsku stříbrnou medailí za ilustraci k bibliofilii Heinrich Heine a za ilustraci Knihy o Faustovi.
Fanoušci českého fiktivního génia Járy Cimrmana si vybaví jeho kresby z knihy Jiřího Šebánka Já, Jára Cimrman. Několikrát se podílel i na tvorbě legendárního českého komiksu Čtyřlístek.
Se svými obrazy a grafikami projel celou Evropu. Vystavoval mimo jiné v Římě, Londýně či Lipsku. S jeho prací se mohli seznámit i lidé na Tchajwanu.
Poslední rozloučení se koná v pátek 22.července 2005 v 11:30 hodin v malé obřadní síni krematoria v Praze - Strašnicích.
