Vejmelka je odchovancem Třebíče, do extraligy poprvé nahlédl v sezoně 2014/15. V listopadu 2015 přestoupil do Brna, kde se vypracoval až na pozici brankářské jedničky.
V poslední sezoně odchytal včetně play off 43 zápasů. Celkově má na kontě 177 utkání v nejvyšší soutěži s průměrem 2,57 inkasované branky na zápas a úspěšností zákroků 91,27 procenta. Čtrnáctkrát udržel čisté konto. Vedle Pardubic a Brna chytal i za Jihlavu, kde v sezoně 2017/18 hostoval.
Majitel Komety Libor Zábranský o Vejmelkově jednání s americkým klubem věděl a brankářovo rozhodnutí zkusit se prosadit v NHL podpořil.
„Kdyby tohle Karel nevzal, tak by si to pak vyčítal. Hodně jsme o tom spolu mluvili. Já věřím, že to pro Karla je další posun vpřed a taky, že se jednou do Komety vrátí,“ uvedl Zábranský.
Vejmelku, který s Kometou v letech 2017 a 2018 získal mistrovský titul, draftoval v 5. kole Nashville. Aktuálně už ale bývalý juniorský reprezentant mohl podepsat smlouvu s jakýmkoliv klubem NHL. Arizona dohodu zatím oficiálně nepotvrdila.
