Říkali mu „Fats“ nebo „Fatty“. Sám si myslel, že mu přezdívku „Tlouštík“ přišil strýček, když byl v provincii Ontario ještě boubelatým kloučkem. Jiní ji připisovali východoevropským rysům v obličeji dospělého Delvecchia.
„Provázela mě celou kariérou. Přísahám, že jsem neměl ani kilo nadváhy,“ citoval jej deník Detroit Free Press. „Jenže šéf Jack Adams slyšel, jak na mě ostatní volají, z čehož usoudil, že musím zhubnout.“
„Proto mě s dalšími chlápky, kteří opravdu potřebovali něco shodit, po trénincích trvajících dvě a tři čtvrtě hodiny nechával šlapat na kole asi šestnáct kilometrů v kompletní výstroji. Jen brusle jsem si zouval.“
