Devítinásobný český reprezentant v Itálii prožil nejúspěšnější období v Laziu Řím. Strávil tam pět let a v sezoně 2012/13 se stal nejlepším střelcem Evropské ligy s osmi góly.
Kozák na Apeninském poloostrově působil také v druholigových týmech Brescii, Bari a Livornu. V elitní Serii A odehrál 58 zápasů a zaznamenal 10 branek, v 50 utkáních Serie B skóroval šestkrát.
Opavský odchovanec mimo Itálii nastupoval v Česku také za pražskou Spartu, Liberec a Slovácko, v Anglii za Aston Villu a v Maďarsku za Puskás Akadémia.
